P
2 58 151 15················································ 13分 （Ⅲ）M的最大值为58%，最小值为54%. ·
12.（2018房山一模·理）（本小题13分）
2017年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天
数超过70天，重度污染的天数仅有4天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如：①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取
100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间?0，5?内，
将数据按区间列表如下：
分组 频数 频率 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 14 0.14 x 55 4 2 m 0.55 0.04 0.02 1 100 合计
（Ⅰ）求表中x，m的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；
（Ⅱ）从用气量在区间(3,4]和区间(4,5]的用户中任选3户，进行燃气使用的满意度调查，求这3户用气量处于不同区间的概率；
（Ⅲ）若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了3户，用X表示用气量在区间?1,3内的户数，求X的分布列和期望．
?
12.解：（Ⅰ）x=100-75=25，m=25=0.25 100估计该村每户平均用气量为
0.5?14+1.5?25+2.5?55+3.5?4+4.5?2?2.05????4分
100（Ⅱ）设A?“这3户用气量处于不同区间”，则
112C21644C2+C4C2P(A)?==????7分
C32056（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，则
0?4?P(X=0)?C3???5?01?1? ???=5125???1?12 ???=?5?125?1?48 ???=5125???1?64 ???=?5?1250 0123?4?P(X=1)?C???5?1312?4?P(X=2)?C3???5?2?4?P(X=3)?C???5?333所以X的分布列为 X 1 2 3 P 1 12512 12548 12564 125EX?0?112486412+1?+2?+3?= 1251251251255或X~B?3,412?4?EX?3?=????13分 所以?，
555??13.（2018丰台一模·理）（本小题共13分）
某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A类会员，年龄大于40岁的会员为B类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A，B两类会员中各随机抽取m名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13)，[13,15)，[15,17)，[17,19)，[19,21]九组，将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．
频率 组距 0.15 分组 [3,5) [5,7) [7,9) 频数 10 20 20 30 a 200 n 100 20 m 频率 0.01 0.02 0.02 0.03 b 0.2 0.2 c 0.02 1.00 0.1 [9,11) [11,13)[13,15)0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 3 5 [15,17)[17,19)[19,21] 7 9 11 13 15 17 19 21 步数（单位：千步）合计
（Ⅰ）求m和a的值；
（Ⅱ）从该地区A类会员中随机抽取3名，设这3名会员中健步走的步数在13千步以上（含
13千步）的人数为X，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为X1和X2，试比较X1和X2的大小
（只需写出结论）．
13.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为
10?0.01，所以 m?1000．????????2分 mn因为?0.2，所以 n?200，所以a?400．????????4分
m所以m?1000，a?400．
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，从该地区A类会员中随机抽取1名会员，健步走的步数在13千步以上
（含13千步）的概率为所以X?B(3,)，
2．????????5分 52532273221541P(X?0)?C30?()3?()0?；P(X?1)?C3?()?()?；
55125551253236P(X?2)?C32?()1?()2?；
551253283P(X?3)?C3?()0?()3?．??????7分
55125所以，X的分布列为 0 X 1 2 3 P 27 12554 12536 1258 125????????８分
E(X)?3?26?.????????10分 55（Ⅲ）X1?X2．????????13分
14.（2018朝阳一模·理）(本小题满分13分)
某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 男生 选考方案待确定的有6人 选考方案确定的有10人 女生 选考方案待确定的有6人 5 4 1 0 0 1 （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机
选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率； （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，
4 8 3 9 0 6 1 3 0 3 0 1 选考方案确定情况 选考方案确定的有8人 物理 化学 生物 历史 地理 政治 8 8 4 2 1 1 ?1,设随机变量????2,2名男生选考方案相同，2名男生选考方案不同，
求?的分布列及数学期望E?．
14.(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，
该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有
1018??420=140人． 1830……….3分
（Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为
21=； 84选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为
3． 10133??．…….8分 41040（Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择
物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治． 由已知得?的取值为1,2．
22C4?C21， P(??1)??2C841111C4(C2?C2)?C2?2?13P(??2)??，
C824或P(??2)?1?P(??1)?所以?的分布列为
3. 4? P 所以E??1?1 2 1 43 4137?2??． …….13分 44415.（2018东城一模·理）（本小题13分）
从高一年级随机选取100名学生，对他们的期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.