（2）若PB=PD，且PC与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
16．（2018?贵阳二模）已知如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1A1，中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1，CC1，折叠，使得A′A1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，在该三棱柱底边AC上有一点M，满足AM=kMC（0＜k＜1）；请在图2中解决下列问题：
（I）求证：当k=时，BM∥平面APQ；
（Ⅱ）若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为
，求k的值
17．（2018?烟台二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC内的射影O在AC上，BC=AB=2AP，AB⊥BC，∠PAC=45°． （1）求证：AP⊥平面PBD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
18．（2018?广西三模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2AC=CB=2，M，N分别是AB、A1C的中点．
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，
（1）求证：MN∥平面BB1C1C；
（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．
19．（2018?聊城一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2BC=2，AB⊥AD，AB⊥BC． （Ⅰ）证明：PC⊥BC；
（Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
20．（2018?三明二模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN=λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD． （1）求实数λ的值； （2）若
，∠BAD=60°，求点N到平面PCD的距离．
21．（2018?淄博一模）直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且
CEB翻折至△DEB，使得平面DEB⊥平面ABE．
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，如图所示，沿BE将△
（1）当时，证明：BD⊥平面DEF；
？若存在，求出
（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是λ的值；若不存在，请说明理由．
22．（2018?全国二模）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上． （Ⅰ）当
时，证明：平面SAB⊥平面SCD；
（Ⅱ）若AB=1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．
23．（2018?河南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB． （1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
24．（2018?芜湖模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠AA1B1=45°，AC=BC，
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平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，E为CC1中点． （1）求证：BB1⊥AC； （2）若AA1=2，AB=
，直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45°，求平面A1B1E
与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
25．（2018?静海区校级模拟）如图，等腰直角三角形AEF的斜边EF的中点为D，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面AEF，点G为DF的中点，AD=2AB=2． （1）证明：BF∥平面ACG；
（2）求二面角D﹣BC﹣F的正弦值； （3）点H为直线CE上的点，且弦值．
=﹣5
，求直线AH和平面BCF所成角的正
26．（2018?泰安二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，且∠BAA1=60°，AB=AC=BC=2，F是AA1的中点．平面ABC⊥平面AA1B1B． （I）求证：AB1⊥CF；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
27．（2018?济宁一模）如图，在以A，B，C，D，E为顶点的多面体中，∠ACB=90°，面ACDE为直角梯形，DE∥AC，∠ACD=90°，AC=2DE=3，BC=2，DC=1，二面角B
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﹣AC﹣E的大小为60°． （1）求证：BD⊥平面ACDE；
（2）求平面ABE与平面BCD所成二面角（锐角）的大小；
28．（2018?南宁二模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，
，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）若PD=3，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值．
，AD=CD=2，PA=PC，
29．（2018?门头沟区一模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2BC=2AD=4，∠DAB=60°，AE=BE△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面PEC∩平面PAD=l．
（1）求证：l∥EC；
（2）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值；
（3）是否存在线段PC（端点P，C除外）上一点M，使得DE⊥AM，若存在，指出点M的位置，若不存在，请明理由．
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