30．（2018?凉山州模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，点F在线段PB上． （Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．
，E为CD的中点，
31．（2018?梅河口市校级二模）如图，三棱锥B﹣ACD的三条侧棱两两垂直，BC=BD=2，
，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点．
（1）证明：平面ABE⊥平面ACD； （2）求二面角A﹣EG﹣F的余弦值．
32．（2018?南关区校级四模）如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点，点F在线段BC上，且点重合于点M，如图2．
．若将△AED，△CFD分别沿ED，FD折起，使A，C两
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（1）求证：EF⊥平面MED；
（2）求直线EM与平面MFD所成角的正弦值
33．（2018?黑龙江模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C． （I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C； （II）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为2
，求点A到平面A1B1C1的距离．
34．（2018?中山市一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，AD=DC=3，BC=2，点E在棱AD上，且PA∥平面BEF． （1）求证：PE⊥平面ABCD； （2）求二面角P﹣EB﹣F的余弦值．
，点F在棱PC上，且FC=2FP，
35．（2018?海淀区校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上． （Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA∥平面MQB，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
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36．（2018?全国三模）已知等腰直角△S′AB，S′A=AB=4，S′A⊥AB，C，D分别为S′B，S′A的中点，将△S′CD沿CD折到△SCD的位置，SA=2为E．
，取线段SB的中点
（I）求证：CE∥平面SAD；
（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．
37．（2018?河南一模）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．
（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？ （Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．
38．（2018?南充模拟）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点． （1）证明：MN∥平面BCE；
（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．
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39．（2018?福州一模）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，AB=AA1，点D在棱BC上，且CD=3BD，点E，F分别为棱AB，BB1的中点． （1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）若AB=4，求点C1与平面DEF的距离．
40．（2018?广东二模）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠A1AB=∠A1AD．
（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；
（2）若AB=A1A，∠BAD=60°，A1A与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A1﹣BB1﹣D的余弦值．
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