2015年郑州市高三第二次模拟考试
教师用卷(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2015?郑州二模理）设i是虚数单位，复数z?A．1 B．2 C．3 D．2 【答案】B
【解析】法一：因为z?2i，则｜z｜＝（ ） 1?i|2i|22i??2 ，所以|z|?221?i|1?i|1?1法二：因为z?2i(1?i)2(i?1)2i???1?i，所以|z|?12?12?2 1?i(1?i)(1?i)2考点：复数模的运算．
2
2．（5分）（2015?郑州二模理）集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛x?Z｝x一5x+4<0｝，则C u（AUB）＝（ ） A．{ 0，1，3，4} B．｛1，2，3｝ C．｛0，4｝ D．{ 0｝ 【答案】C
??2,3?，1,2,3?,【解析】试题分析：因为A=｛1，2｝，B＝｛x?Z｝x一5x+4<0｝所以A?B??2
又因为U=｛0，1，2，3，4｝，所以C u（AUB）＝｛0，4｝
考点：集合的基本运算． 3．（5分）（2015?郑州二模理）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值
m＝（ ） n
A．1 B．【答案】D
123 C． D． 39832?34?33，甲、乙两组数据中位数239?33?27?33，甲、乙两组数据平均数也相相同所以m?3，所以甲的平均数为
332?34?38?20?nm3?33解得n?8，所以＝ 同，所以
4n8【解析】试题分析：由茎叶图可知乙的中位数是
考点：由茎叶图求中位数及平均数．
4．（5分）（2015?郑州二模理）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学
试卷第1页，总15页
从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 【答案】C
【解析】试题分析：由题意该同学选课方式有A类选一门，B类选2门或A类选2门，
1221B类选1门共有C2C3?C2C3?9 种．
5．（5分）（2015?郑州二模理）如图y= f （x）是可导函数，直线l： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x）,g' （x）是g（x）的导函数，则g'（3）＝（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．4 【答案】B
【解析】试题分析：由题意直线l： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得
k=?,
11,?f?(x)??,33所
以
g?(x)?(xf(x))??x?f(x)?xf?(x)?f(x)?xf?(x)1g?(3)?f(3)?3f?(3)?1?3?(?)?0．
36．（5分）（2015?郑州二模理）有四个关于三角函数的命题：
p1：sinx=siny =>x+y=?或x=y，
p2:?x?R,sin2xx?cos2?1 22p3:?x?R,cos(x?y)?cosx?cosy
???1?cos2xp4:?x??0,?,?cosx
22??其中真命题是（ ）
A．p1，p3 B．p2，p3 C．p1，p4 D．p2，p4 【答案】D
【解析】试题分析：p1：sinx=siny =>x+y=?或x=y是错误的，x与y也有可能相差2π
的整数倍，所以排除
A,C;从选项上看只需判断
00令x?90,y?30代入不成立，故p3:?x?R,cox?sy()?cox?scoy是否正确，s答案为D．
试卷第2页，总15页
7．（5分）（2015?郑州二模理）若实数x、y满足则实数b的值为（ ） A．1 B．2 C．
，且x=2x+y的最小值为4，
5 D．3 2【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组对应的可行域如图： z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=-2x+z，则直线y=-2x+z的截距最小时，z也取得最小值，由图像可知，过点A时取得取得最小值，易得A坐标为（1，2），此时A也在直线y=-x+b上，即2=-1+b，解得b=3．
，
考点：线性规划的应用． 8．（5分）（2015?郑州二模理）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）
A．8? B．16? C．32? D．64? 【答案】C
【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是底面是边长为4的正方形，有一个侧面垂
直于底面且高为2四棱锥，如图所示：
其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R?22?22?22
试卷第3页，总15页
所以外接球的表面积s??R2??(22)2?32?．
?x?3,x?a?2x?6x?3,x?a9．（5分）（2015?郑州二模理）已知函数f（x）＝?，函数g（x） =
f （x）一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．［一1，3） B．〔-3，一1〕 C．［-3，3） D．［一1，1） 【答案】A
【解析】由题意g(x)???x?3?2x,x?a?x?6x?3?2x,x?a2即g(x)????x?3,x?a?x?4x?3,x?a2，因为
函数g（x） 恰有三个不同的零点，x?a,?x?3?0,x?3一定有一个零点，x?a时，应有两个零点，x2?4x?3?0,x??3或x??1则??a?3解得?1?a?3．
?a??1考点：函数的零点． 10．（5分）（2015?郑州二模理）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知sin （B十A）＋sin（B－A）＝ 3sin2A，且c?7,C??3，则△ABC的面积是（ ）
A．
3373213373 B． C． D．或
64634【答案】D
【解析】试题分析：在△ABC中，sin （B十A）＋sin（B－A）＝3sin2A，则sinBcosA?cosBsinA?sinBcosA?cosBsinA?6sinAcosA,所以
2sBicAno?6ssAicAno,即 ssinBcosA?3sinAcosA,所以A?下
面
计
算
一
下
当
?2或sinB?3sinA,可得有两个结果，所以选D;A??2时，
B??6,所以
b?用
21112173，当sinB?3sinA时，b?3a，利,S?ABC?bc???7?32236余
弦
定
理
?1333c2?a2?b2?2abcos,7?a2?9a2?3a2,?a?1,,b?3,S?ABC??1?3??3224．
11．（5分）（2015?郑州二模理）如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是
试卷第4页，总15页
A．｜BM｜是定值 B．点M在某个球面上运动
C．存在某个位置，使DE⊥A1 C D．存在某个位置，使MB//平面A1DE 【答案】C
【解析】试题分析：取CD中点F，连接MF，BF，则MF//A1D且MF=
2
2
2
1A1D,FB//ED 且FB=ED2所以?MFB??A1DE，由余弦定理可得MB=MF+FB-2MF?FB?cos∠MFB是定值，所以 M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得①②正确．由MF//A1D与 FB//ED可得平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④．
考点：线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义．
x2y212．（5分）（2015?郑州二模理）已知双曲线2?2?1?a???b???学科网的左、右
ab焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且
3｜PF2｜=2 ｜QF2｜，则该双曲线的离心率为 A、
7410 B、 C、2 D、 533【答案】A
【解析】试题分析：由题意得｜PF1｜＝｜F1F2｜=2c,由双曲线的定义｜PF2｜=2c-2a,又因为3｜PF2｜=2 ｜QF2｜，所以｜QF2｜=3c-3a,则｜QF1｜=3c-a,因为
?PF2F1????QF2F1, 所以cos?PF2F1??cos?QF2F1，由余弦定理的推论得(2c)2?(2c?2a)2?(2c)2(2c)2?(3c?3a)2?(3c?a)2，化简并整理得??2?2c?(2c?2a)2?2c?(3c?3a)5c2?12ac?7c?0，即5e2?12e?7?0，解得e?A
7或e?1（舍去），所以答案为5第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）（2015?郑州二模理）已知点A（－1，1）、B（0,3）、C（3，4），则向量AB????试卷第5页，总15页