????在AC方向上的投影为 ．
【答案】2
????????【解析】试题分析：由题意得：AB?(1,2),AC?(4,3)，向量AB在AC方向上的投
影ABcosa,b?AB?AC|AC|?1?4?2?33?422?2．
2
14．（5分）（2015?郑州二模理）已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx的焦点坐标为 ． 【答案】(0,?1) 16【解析】试题分析：因为实数m是2和8的等比中项，所以m??2?8??4，所以
2抛物线方程y??4x2，标准方程为x??11y，其焦点坐标为(0,?)．
164考点：抛物线焦点坐标．
15．（5分）（2015?郑州二模理）执行如图所示的程序框图，输出的S值是 ．
【答案】?1?2 2【解析】试题分析：开始n?1,s?0
第一步：s?0?cos?4?2，n?2，判断2?2015，否 2第二步：s?22?2，n?3，判断3?2015，否 ?cos?24223??cos?0，n?4，判断4?2015，否 244???1，n?5，判断5?2015，否 4试卷第6页，总15页
第三步：s?第四步：s?0?cos??
以8为周期，每一周期的和为零以此类推可得输出的
s?cos?4?cos2?3?4?2015?2． ?cos?cos???cos??1?4444216．（5分）（2015?郑州二模理）已知偶函数y= f （x）对于任意的x?[0,?2)满足f'（x）
cosx＋f（x）sinx>0（其中f' （x）是函数f （x）的导函数），则下列不等式中成立
的有
(1)2f(?)?f() (2)2f(?)?f(?)
3434(3)f(0)?2f(?) (4)f()?3f()
463
【答案】（3）（4）
???????f(x)f?(x)cosx?f(x)sinx)??,又因为函数y= f （x）对2cosxcosx?f(x)f(x)?()??0，于任意的x?[0,)满足f'（x）cosx＋f（x）sinx>0，所以函数，
2cosxcosx【解析】试题分析：?(x?[0,?)是增函数，因为y= f （x）偶函数，所以f(?)?f()，f(?)?f()，
24433????????f()f()f()f()f(0)3?4，3?4,即2f(?)?f(?)所以?即（1），（2）都错，??134cos02coscos4232f()f()f()??3化简4，化简得f(0)?2f()，即(3)f(0)?2f(?)对；6????44coscoscos436??得f()?3f()所以（4）对，综上（3）（4）正确．
63考点：利用导数比较大小．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）（2015?郑州二模理）已知等差数列｛an｝的各项均为正数，a1 =1，且
???5a3,a4?,a11成等比数列．
2（Ⅰ）求an的通项公式， （Ⅱ）设bn?1，求数列｛bn｝的前n项和Tn． anan?13n?12n （Ⅱ） 23n?2【解析】：（Ⅰ）设等差数列公差为d，由题意知d?0，
【答案】（Ⅰ）an?试卷第7页，总15页
因为a3,a4?55,a11成等比数列，所以(a4?)2?a3a11， 227?(?3d)2?(1?2d)(1?10d)，即44d2?36d?45?0,
2315舍去), 4分 所以d?(d??2223n?1所以an?． 6分
2（Ⅱ）bn?所以Tn?14411??(?)， 8分
anan?1(3n?1)(3n?2)33n?13n?241111112n(???????)?.． 12分 325583n?13n?23n?2考点：求通项公式及数列求和．
18．（12分）（2015?郑州二模理）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长
00
为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=60, ∠BCA=90．
（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1
（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
42 14【解析】（1）证明：取AC中点O，连接A1O， 因为平面ABC?平面AA1C1C，A1O?AC， 所以A1O?平面ABC 所以A1O?BC． 又BC?AC，
1C1C， 所以BC?平面AA所以AC1?BC ． 4分
1C． 在菱形AA1C1C中，AC1?A试卷第8页，总15页
1BC， 所以AC?平面A1B?AC1． 6分 所以A（2）以点O为坐标原点，
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
则A(0,?1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,2,3)，
AB?(2,2,0)，
?????????BB1?CC1?0,1,3??，
1A1的一个法向量， 设m?(x,y,z)是面ABB1?0， 则m?AB?0,m?BB??2x?2y?0,??y?3z?0, 即???取z??1可得m?(?3,3,?1). 10分
又E(1,0,0),所以EC1?(?1,2,3)，
1A1所成的角的正弦值 所以直线EC1与平面ABBsin??|cos?EC,m?|?|EC1?m|42|EC1|?|m|=14． 12分
考点：证明线线垂直及求直线与平面所成的角． 19．（12分）（2015?郑州二模理）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购人A商品若千件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x＋y＝70）
试卷第9页，总15页
（Ⅰ）若某天该商场共购人6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名 不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则恰好一个是以300元价格
购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围． 【答案】（Ⅰ）
8（Ⅱ）?45,70? 15【解析】（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,
11C4C28则P(A)??. 3分 2C615（2）设销售A商品获得的利润为?（单位：元）,
依题意, 视频率为概率，为追求更多的利润，
则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件． 当购进A商品4件时，E??150?4?600,
当购进A商品5件时，E??(150?4?50)?0.3?150?5?0.7?690. 当购进A商品6件时，
E??(150?4?2?50)?0.3?(150?5?50)?x70?x?150?6? 100100=780?2x 9分
由题意780?2x?690，解得x?45，又知x?100?30?70，
所以x的取值范围为45,70，x?N． 12分 考点：概率及期望．
??*x2y220．（12分）（2015?郑州二模理）设椭圆C：2?2?1?a?b???，F1，F2为左、右
ab焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为
2,O为坐标原点． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程， （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足OM?ON?OM?ON？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
x2y28??1（Ⅱ）存在圆心在原点的圆x2?y2?满足条件 【答案】（Ⅰ）
384x2y2【解析】（1）因为椭圆C:2?2?1(a?0,b?0),由题意得
ab试卷第10页，总15页