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练习七
1. 在通有电流I ＝5 A的长直导线近旁有一导线段a b ，长l ＝20 cm ，离长直导线距离d ＝10 cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以速度 v ＝10 m/s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？ 解：
?vIdalb
2. 横截面为正方形的一根导线ab，长为l，质量为m ，电阻为R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如图所示，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成?角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明： (1) 导线a b下滑时，所达到的稳定速度大小为：v?(2) 此结果与能量守恒定律是一致的。 证：
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mgRsin? 2(Blcos?)a?Bb?Al大学物理下作业 学号 姓名 序号
3. 如图所示，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长l1?0.20m，宽l2?0.10m，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。
(1) 若I =5.0 A，线圈以速度v?2.0m?s垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m时线圈中的感应电动势；
(2) 若线圈不动a = 0.10 m，I =10 sin (100 π t ) (单位为A )，求t时刻线圈中的感应电动势；
(3) 若I =10 sin (100 π t ) (单位为A )，线圈以速度
?1Al2BIv?3.0m?s?1垂直于长直导线向右运动，求a = 0.10 m、 t时
刻线圈中的感应电动势； 解：
aDl1Cv4. 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设磁场在增强，并且解：
?dB已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。 dt???O??R???b?a??l? 20
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5. 如图所示，一均匀磁场被限制在半径R = 20 cm的无限长圆柱形空间内，磁场以
dB/dt?(4/?)T?s?1的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少？已知线框的电阻
R?4.0?,???/6,oa?ob?10cm,oc?od?30cm。
解：
???????cRb?????B?O??????ad6. 一电子在电子感应加速器中半径为1.0 m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700 eV，计算轨道内磁通量的变化率解：
7. 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以1.0?10T?s的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r = 5.0 cm，试问 (1)． 电子在各点处可获得多大的加速度？ (2)． 加速度的方向如何？
(3)． 如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大？ 解：
????a?????2?1d?。 dt???BO???Rc???b? 21
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8. 在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如图所示，若导线中电流随时间的变化率为dI/dt?K（大于零的恒量）。试计算线圈中的感生电动势。 解：
9. 在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面积中B的平均值B的一半，试证明之。 解：
IIdabl 22
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练习八
1．一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求： （1）两线圈的互感系数；
（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率； （3）线圈b的感生电动势。 解：
2． 一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20μWb；当电流以4.0A/s的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。 解：
3. 一截面为长方形的环式螺绕环，共有N匝，其尺寸如图所示。
??N2hbln （１） 证明：此螺绕环的自感系数为：L?2?a（２） 沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？ 解：
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