2012学年嘉定九年级第二次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）
（A）
223是分数； （B）0是正整数； （C）是有理数；（D）16是无理数.
722.抛物线y?(x?1)2?4与y轴的交点坐标是（▲）
（A）（0，4）； （B）（1，4）； （C）（0，5）； （D）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）
（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；
（B）一组数据的平均数和众数一定相等； （C）一组数据的方差一定是正数；
（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.
4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是
4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）
（A）2000(1?4.25%)3元； （B）2000?2000?4.25%?3元； （C）2000?4.25%?3元； （D）2000(1?4.25%)?3元．
???5.如图1，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是（▲）
?c ?????????????a （A）a?c?b； （B）a?c?b； （C）a?b??c； （D）a?b?c．
图1
?b
6.已知⊙O1的半径长为2cm，⊙O2的半径长为4cm.将⊙O1、⊙O2放置在直线l上（如图2），如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是(▲) （A）1cm； （B）2cm； （C）6cm； （D）8cm. O2 O1 l 图2
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：1?2= ▲ ．
8. 计算：(a3)2? ▲ ．
9. 计算：6?6? ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组?13?x?1?0,的解集是 ▲ ．
?2x?4?011.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x的方程(a2?1)x?a?1无解，那么实数a= ▲ ．
13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y?近似眼镜镜片的焦距x?0.25米，那么近视眼镜的度数y为 ▲ ． 14.方程x?6??x的根是 ▲ ．
15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 相应户数
0 10
1 14
2 18
3 7
4 1
100.如果x该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.
16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．
17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：
①f(x,y)=（x?2，y）．如f(1,1)=(3,1)；②g(x,y)=(?x,?y)，如g(2,2)=(?2,?2). 按照以上变换有：g(f(1,1))=g(3,1)=(?3,?1)，那么f(g(?3,4))等于 ▲ ．
?A?90?，AB?5cm，BC?13cm.18.如图3，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，
以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90?至BE，BE交CD于F点.如果点
E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 ▲ cm.
三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
E D A F C B 图3
（3）?27?4cos30?? 计算：
20.（本题满分10分）
解方程：
0sin30?.
tan45??sin60?12??1. x?2x?2
21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
2如图4，在RtΔABC中，?ACB?90?，点D在AC边上，且BC?CD?CA.
（1）求证：?A??CBD；
（2）当?A??，BC?2时，求AD的长（用含?的锐角三角比表示）.
A 22.（本题满分10分，每个小题各5分）
3B
图4
D
C
某游泳池内现存水1890(m)，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y（m）与换水时间．．．．t（h）之间的 函数关系如图5所示.
根据图像解答下列问题：
3y(m3)1890 O 5 图5 21 t(h)
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的y（m）与换水时间．．．．t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域.
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足DF?BE.联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点.
D C （1）求?AFE的度数；
N M E B 图6
A 3F
（2）求证：
CEAC?. CMFC24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线y?（1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求tan?CAP的值；
（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限
时，
用含t的代数式表示△QAC的面积.
y 123x?bx?c经过点A(?3,0)、C(0,?). 221x
1?1 O
?1
图7
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结
AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，
联结OC.
（1）如图8，求证：AB∥OC；
（2）如图9，当点B与点O1重合时，求证：AB?CB；
（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当AO?5，O1B?1时，
求 CF的值. AFB O1 C （O1）B C A O
P A O
P A O
P