参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.2?1；8.a；9.6；10.?2?x?1；11.15.2600；16.2；17.（5，?4）；18.
6234；12.a?1；13.y?400；14.x??2；53511（或写成2）. 1212三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=1?33?4?3?2121?32 ????????6分
=1?33?23?12?3 ????1分
=1?3?2?3??1. ????2+1分
（x?2)(x?2)，得 20．解：方程两边同时乘以
x?2?2(x?2)?x2?4 ?1+1+1+1分
整理，得 x?3x?2?0. ??2分
2 解这个整式方程，得 x1?3?173?17，x2?. ??2+1分 22
（若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）
[来源学#科#网Z#X#X#K] 经检验知，x1?3?173?17，x2?都是原方程的根. ??1分 223?173?17，x2?. 22 所以，原方程的根是 x1?21.解：（1）∵BC?CD?CA，∴
2BCCA?. ??1分 CDBC ∵?ACB?90?，点D在AC边上，∴?ACB??BCD. ??1分 ∴△ACB∽△BCD. ∴?A??CBD. ??1+1分 说明：若没有写出“∵?ACB?90?，点D在AC边上，∴?ACB??BCD”，但只要写出了?ACB??BCD，可得1分.
（2）∵?A??CBD，?A??，∴?CBD??.???????????1分 在Rt△ACB中，?ACB?90?，BC?2，?A??. ∵cot?A?AC， BC∴AC?BC?cot??2cot?. ????????????????2分 在Rt△BCD中，?BCD?90?，?CBD??，BC?2， ∵tan?CBD?[来源:Z*xx*k.Com]
CD， BC∴CD?BC?tan??2tan?. ????????????????2分 ∴ AD?AC?CD?2cot??2tan?. ???????????1分 本题解题方法较多，请参照评分.
如写成 AD?224?2tan?；AD???4； 2tan?tan?cos? AD?444；?4??4AD??4?2tan?等等，均正确. 222sin?cos?sin?322.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水1890(m)， ??1分
所以该游泳池排水的速度是1890?5?378（m/h）. ??1分
由题意得该游泳池灌水的速度是378?31?189（m3/h），??1分2[来源:学_科_网Z_X_X_K]
由此得灌水1890(m3)需要的时间是1890?189?10（h） ??1分 所以清洗该游泳池所用的时间是21?5?10?6（h） ??1分
3（2）设灌水过程中的y（m）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y?kt?b（k?0）.
将（11，0），（21,1890）代入y?kt??b，得
??11k?b?0,?k?189, 解得? ??1+2分..?21k?b?1890?b??20793[来源:Z_xx_k.Com]
所以灌水过程中的y（m）与时间t（h）之间的函数关系式是
y?189t?2079 （11?t?21）. ??1+1分
备注：学生若将定义域写成11?t?21，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD中， ?B??ADC??BAD?90?，AB?AD.??1分 ∵DF?BE，?B??ADF?90?，AB?AD，∴△ABE≌△ADF.??1分 ∴AE?AF，?BAE??DAF. ?????1+1分 ∴?EAF??EAD??DAF??EAD??BAE??BAD?90?. ??1分 ∵AE?AF，∴?AFE??AEF. ∴?AFE??AEF?1?90??45?. ?????1分 2(2) 方法1：∵四边形ABCD是正方形，∴?ACD?45?. ?????1分
∵?AEF?45?，∴?AEF??ACF. ?????1分 又∵?AME??FMC， ?????1分 ∴△ABE∽△ADF， ?????2分 ∴
CEAC?. ?????1分 CMFC方法2：∵四边形ABCD是正方形，∴?ACB??ACD?45?. ????1分 ∵△ABE≌△ADF，∴?AEB??AFD. ?????1分
∵?AEB??ACB??CAE?45???CAE， ?AFD??AFE??CFM?45???CFM，
∴?CAE??CFM. ?????2分
又∵?ACB??ACD，△ACE∽△FCM. ?????1分
∴
CEAC?. ?????1分 CMFC3212x?bx?c，得 2其他方法，请参照评分.
24．解：（1）将A(?3,0)、C(0,?)代入y??(?3)2?3b?c?0,??2 ? 解得
?c??3.?2? 所以抛物线的表达式为y??b?1,??3 ??????2分 c??.?2?123x?x?. ??????1分 22其顶点P的坐标为（?1，?2）. ??????1分 （2）方法1：延长AP交y轴于G，过 C作CH?AG，垂足是H. 设直线AP的表达式为y?kx?b， 将A(?3,0)、P(?1,?2)代入，得
??3k?b?0?k??1，解得. ∴y??x?3. ???b??3??k?b??2进而可得G（0,?3）. ???1分 ∴OG?OA，?G??OAG?45?. 在Rt△CHG中，HG?CH?CG?sin45??32. ???1分 4在Rt△AOG中，AG?∴AH?AG?HG?∴tan?CAP?OG?32，
cos45?92. 4CH1?.??1+1分 AH3方法2：设CH?a，易得CG?2a，OG?22a，AG?4a，
AH?3a， tan?CAP?CH1?. AH3方法3：联结OP，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO的面积：
9； 4315S四边形APCO?S?APO?S?POC?3??；
44335、AP?22， ∴S?APC?，然后求AC?22S四边形APCO?S?APC?S?AOC?S?APC?利用面积求AC边上的高h?12510，求sin?CAP?，进而求tan?CAP?.
3510（3）设Q(t,t?t?)， ????1分
由Q在第四象限，得t?t，
1223212313t?t???t2?t?. 2222 联结OQ，易得 S?QAC?S?AOC?S?QOC?S?AOQ. ∵S?AOC?139133??3???，S?QOC????t?t， ???1分 224224113339??3?t2?t???t2?t? ????1分 222424S?QOA?∴S?QAC?9333939?t?(?t2?t?)?t2?t. ????1分 444244425.解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴?OAC??O1AC. ???1分 在⊙O中，∵OA?OC，∴?OAC??C. ????1分 ∴?O1AC??C. ∴AO1∥OC，即AB∥OC. ????1+1分 （2）方法1：联结OB. ???1分 ∵点O1与点O关于直线AC对称，AC?OO1， ???1分由点O1与点B重合，易得AC?OB. ???1分 ∵点O是圆心，AC?OB，∴AB?CB ???2分
方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO?AO1，CO?CO1 ???1+1分 由点O1与点B重合，易得 AO?AB,CB?CO ????1分 ∵OA?OC，∴AB?CB. ∴ AB?CB ???1+1分 方法3：证平行四边形AOCO1是菱形. (3) 过点O作OH?AB，垂足为H.∵OH?AB，CE?AB，
∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE?OC?5.??1分 当点O1在线段AB上（如图），AB?AO1?O1B?AO?O1B?6，
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1AB?3. 2∴AE?EH?AH?5?3?8 ??1分
CFOC5?? ??1分 ∵AB∥OC, ∴AFAE8CFOC5??. ?2分 当点O1在线段AB的延长线上，类似可求
AFAE7又∵ OH?AB，∴AH?