数学建模集训试题二
题 目:高校硕士研究生招生指标分配问题 学院(直属系): 数学与计算机学院 年级、 专业: 2010级信息与计算科学 姓 名:杨尚安 :刘 洋 :谭 笑 指 导 教 师: 张朝伦 完 成 时 间: 2012年 8 月 27 日
高校硕士研究生招生指标分配问题
摘要
本文通过分析题中数据及相关条件，解决了高校硕士研究生招生指标分配等问题。
针对问题一，首先利用excel将题中所给数据以导师等级分为七种，再根据各等级导师总招生数，总科研经费等总计数据，通过分类的方法，建立了各缺失数据与各等级间马氏距离的模型，利用matlab计算，最后通过比较得出最小马氏距离，进而补充了所有缺失的数据。
针对问题二，首先利用问题一中得到的excel表格，计算出各岗位每年招生人数、科研经费等数据的平均值，再利用matlab做出图像，建立了线性规划模型，对统计规律做出了合理的解释。
针对问题三，首先根据以往数据，建立了灰色预测模型，通过matlab求解得到2012年该校研究生的招生人数为764人，经残差检验合格后再利用层次分析法，建立了数据处理模型，通过excel进行加权计算，得到12年该校的研究生名额分配为岗位1到7分别分到141、80、78、191、48、77、149人。
针对问题四，首先结合各导师的所在学科名称及各学科的总招生人数，利用excel得出各学科在研究生招生名额中的比重，再将此比重从大到小排序，最后结合第三问结果，按照优先发展学科所占比重最多原则，对2012年的研究生分配方法进行细化，得到最后的调整方案。
针对问题五，经过查阅资料了解到就业率、落实率、社会评价、政府政策方面对研究生人员的分配也会有很大的影响，因此可以考虑这些因素建立相应的数学模型，得到更加合理的研究生人员分配方案。
关键词： 分类 马氏距离 灰色预测 层次分析
一、问题重述
高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。
附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。
请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。 1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。
二、模型假设
1、假设已给数据中无重报和误报。
2、所有指标准确的反应了各学科的真实招生能力。
3、假设2007年至2011年招生人数能够由指导教师的数量以及教师岗位决定，其他因素的影响可忽略。
4、假设该校无重大录取制度变化，报考生源稳定。 5、假设国家政策无重大变化。 6、同学科同等级老师无差异。
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三、符号说明
y1,?,y8分别表示每位导师的5年招生总人数，5年到账总经费，5年发表英文
论文总数，5年申请专利总数，5年获奖论文总数，5年发表英文论文总数，5年获得省优硕论文数，5年获得省优硕论文数
??y1,?,y8分别表示要补充的每位导师的5年招生总人数，5年到账总经费，5年
发表英文论文总数，5年申请专利总数，5年获奖论文总数，5年发表英文论文总数，5年获得省优硕论文数，5年获得省优硕论文数
y1,?,y7分别表示每个岗位的招生人数均值，纵向科研经费均值，横向科研经费均值，发表中英文论文数均值，申请专利均值，获奖均值，获得优秀论文数量均值
V表示总体协方差矩阵
d?X,G?表示X到G的马氏距离
G表示每个岗位看做一个总体
?表示总体均值向量
X表示每一个要补充的导师信息
a1表示学科A在总招生人数的比重
Y表示岗位级别
r1表示学科A在5年内的招生人数总计 a2表示学科B在总招生人数的比重 r2表示学科A在5年内的招生人数总计 a11表示学科K在总招生人数的比重
r11表示学科A在5年内的招生人数总计
W表示总招生人数
BA1表示学科A的所有招生人数中岗位一所占百分比
BA7表示学科A的所有招生人数中岗位七所占百分比 RA表示学科A中岗位一的招生人数
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四、模型建立与求解
4.1问题一
4.1.1问题分析
问题一要求补充完整某些导师缺失的数据（即导师的岗位），那么就要找到老师的共性，首先可以将所给数据按导师等级分为七组，根据经验可知，招生总人数、到账总经费、发表中英文论文总数、申请专利总数、获奖论文总数等数据与岗位有关。再根据分类思想，使用距离判别法，分别计算需要补充数据导师的这些项与各级岗位导师这些数据的马氏距离，再判断距离的最小值即说明导师的所属种类。具体过程如下图：
图1
4.1.2数据处理
依题意，首先将表中数据按导师等级分为7组，然后对表中所给信息进行分析，要判断缺失信息的导师属于哪个岗位，故可将每个岗位看做一个总体G，将每位导师的5年招生总人数y1、到账总经费y2、发表英文论文总数y3、申请专利总数y4、获奖论文总数y5、发表英文论文总数y6、获得校优硕论文数y7、获得省优硕论文数y8作为总体G的数据，而y1,?,y8是由07年至11年的数据求和
?得来。每一个要补充的导师信息看做样本X，包括5年招生总人数y1、到账总
????经费y2、发表英文论文总数y3、申请专利总数y4、获奖论文总数y5、发表英
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