?????文论文总数y6、获得省优硕论文数y7、获得省优硕论文数y8，而y1,?,y8是
07年至11年的数据求和得来。根据分类方法里的距离判断法，算出X到G的马氏距离即d?X,G?。
4.1.3模型建立
采用分析方法中的距离判断法，按新样本（即每位导师的相关信息）到各总体（即每个岗位）的距离中的“最近”者来判别新样本的归属，求出样本到总体的马氏距离（马哈拉诺比斯距离）
样本X与总体G??,V?之间的马氏距离为样本X与总体均值向量?的距离,其中?表示总体均值向量，V表示总体协方差矩阵,马氏距离为：
d?X,G???X????V?1?X???
本题中共有7个总体:G1??1,V1?,G2??2,V2?,?,G7??7,V7?,10个待求样本
X1,X2,?,X10,判断样本X属于哪一个总体，即分别计算样本X到总体
G1??1,V1?,G2??2,V2?,?,G7??7,V7?的马氏距离，分别找出每个样本到7个总体的最小距离：
mind?X,Gi???X??i??Vi?1?X??i?
1?????y1;y2;y3;y4;y5;y6;y7???7 ?1????????X???y1;y2;y3;y4;y5;y6;y7?????7??就判定样本X属于哪个总体，即该导师属于哪个岗位。若最小距离不唯一，
则判定X属于其中任一总体。
4.1.4模型求解
将筛选过的表中相关数据代入模型中，通过matlab编程（具体代码见附录1）求解出7个总体的均值：?1,?2,?,?7和协方差：V1,V2,?,V7 代入18号导师的相关数据，求出该样本距离各总体的马氏距离：
d1?X,G1??0.7551d2?X,G2??0.6273d3?X,G3??0.3504d4?X,G4??0.8045d5?X,G5??2.3049d6?X,G6??0.8295 d7?X,G7??1.1140找出最小距离d3?X,G3??0.3504，代表该样本属于该总体3，即18号导师导
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师属于三级岗。
依次，代入其余9个样本数据，即9名导师的数据，求出相应的马氏距离。结果如下：
导师编号 所在学科名称 岗位等级 18 学科A 三级岗 103 学科C 五级岗 110 学科C 三级岗 123 学科D 六级岗 150 学科E 五级岗 168 学科F 七级岗 274 学科I 二级岗 324 学科J 五级岗 335 学科K 四级岗 352 学科K 五级岗 表1
4.2问题二
4.2.1问题分析
问题二要求以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律。也就说要得到招生人数、科研经费等与岗位之间的关系（即规律）。由于是统计规律，因此肯定要使用到统计数据，我们可以首先计算出每个岗位每个指标每年的均值，然后利用matlab做出岗位级别与各指标的图像，在通过图像观察出规律，建立相应的数学模型，最后在结合当今的实际情况加以验证。具体过程如下图：
图2
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4.2.2数据处理
由于要得到每个岗位的招生人数均值y1，纵向科研经费均值y2，横向科研经费均值y3，发表中英文论文数均值y4，申请专利均值y5，获奖均值y6，获得优秀论文数量均值y7。因此，首先可以将已有数据按岗位级别分为七个组，在每个组中计算出每个指标每年的均值：
1y1???y1ii1y5???y5ii1y2???y2ii1y6???y6ii1y3???y3ii1y7???y7ii1y4???y4ii
最后把各个指标的2007-2011年的数据利用matlab作出图像。
4.2.3模型建立（统计规律）
按以上问题分析及数据处理以后，可得到以下图像：（具体代码见附录2）
(图3)各岗位级别导师平均每人每年招生人数 (图4)各岗位级别导师平均每人每年发表论数
(图5)各岗位级别导师平均每人每年申请专利数 (图6)各岗位级别导师平均每人每年获奖数
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(图7)各岗位级别导师平均每位导师5年纵向经费统计图 (图8)各岗位级别导师平均每位导师5年横向经费统计图
(图9)各岗位级别导师平均每位导师5年获奖论文数统计图
通过观察发现岗位级别Y与各年招生人数y1、各年的平均论文发表数y4、平均获奖数y6、横向经费y3分别成正相关关系，故可建立线性方程组：
Y?ki?yi(i?1,2,3,4)
而各年平均申请专利数y5、各年平均论文获奖数y7与岗位级别没有特别明显的关系，故可忽略。
4.2.3模型求解
代入各岗位各数据的均值， 故可得出以下结论： 各年招生人数跟岗位级别成正相关关系。级别岗位越高，对应的招生人数越多，而各级别的招生人数在一定范围内波动。由于岗位级别越高，导师的能力就较强，就能分配更多的研究生指标。综上所述，该统计规律符合事实情况。
各年的平均论文发表数与岗位级别成正相关关系。基本上岗位级别越高，论文发表数越多，各岗位级别下的论文发表数不具有一定的变化规律。岗位越高，导师能力较强，在高校强烈的论文发表数量的竞争下，写论文的积极性越高，论文的水平也越高，发表的论文数就会越多。综上所述，所得统计规律符合事实情
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况。
各年平均申请专利数、各年平均论文获奖数与岗位级别没有特别明显的关系，但是各岗位级别总体专利获奖数都有下降的趋势，而部分岗位级别的获奖数有突增的现象，这些主要与该单位的教育资源，导师和学生的科研积极性（兴趣）以及国家和学校的政策有关。申请的专利数和论文获奖数直接反应了导师的科研成果。
查阅资料[1]可知：目前,高校的科研经费主要来自政府的“纵向项目”和服务社会的“横向项目”。横向项目没有统一的经费管理办法,比较灵活,但纵向项目经费管理办法是全国统一的,没有考虑高校与企业和研究所等项目承担单位的差别,不利于高校创新型人才的培养、科技创新活动的开展和创新团队的建设。
由于纵向经费主要是来自政府，并且由国家统一管理，全国统一，因此经费的分发不能更改，只与最初所指定的标准有关，出现图中岗位好却纵向经费少的现象也是合理的，因为岗位好也不一定研究的课题好。而横向经费却没有统一的标准，当企事业单位要进行科学研究时，肯定首选岗位级别高的，因此岗位级别高的对应的横向经费肯定相对多些，而岗位级别相对低一些的就基本不受岗位级别的影响，横向经费也只能看运气，所以大家获得的横向经费也就差不多，综上所述，不管是纵向经费还是横向经费的统计规律均符合实际情况。
除岗位级别三例外，基本上可以看出岗位级别与平均获奖数成正相关关系，即级别越高，获奖数越多。获奖励数能够体现导师的综合能力，而综合能力也决定了其岗位级别。
4.3问题三
4.3.1问题分析
首先根据所给出的数据，通过数据整合得出每年的招生人数，利用灰色预测方法对2012年的研究生招生人数进行预测。由于问题2中得出的结果中，申请专利数和论文发表数与岗位级别没有多大的关系，就是说这两项对招生人数的影响很小，所以为了使预测结果更加准确，我们将以上两个因素考虑在内，即达到了兼顾岗位又兼顾到了其他因素的目的。通过excel对提供的附件数据进行处理，赋予三个因素一定的权重，最后将各个因素的比重进行加成，即可得出2012年研究生招生指标的预分配方案。
4.3.2模型建立
4.3.2.1 灰色预测模型 (1)模型建立
设原始数列x(0)共有n个观察值x(0)(1),x(0)(2),?,x(0)(n)，即
x(0)?[x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)?n?] （原始数列数据）
对x(0)作一阶累加生成得到新的数列x(1)，其元素的表达式为
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