FQ ( x) = -ql/2+ qx , M( x) = -(1/2)qlx +(1/2)qx2 ( 0 ≤ x ≤ l) FQ ( x) =-ql/2+ q(2l-x) , M( x) = (ql/2)(2 l-x)-(1/2)q(2l-x)2( l≤x≤2l)
5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 |FQ|max、Mmax。
解：（a）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRA?M（↑） 2l?M（↓） 2lFQFQM |FQ|max?， |M|max?2M
2l
（b）?MA?0 l?ql?ql??ql?l?FRB?2l?0
21 FRB?ql（↑）
42(ql)CAM2lBA14B1454 (a-1) (b-1) ?Fy?0，FRA?MC?FRB?1ql（↓） 411?l?ql?l?ql2（＋） 44AM2CDEM2BA1 C14B MA?ql
2
M32M2MMql2 |FQ|max?5ql, |M|max?ql2 4
（c）?Fy?0，FRA?ql（↑） ?MA?0，MA?ql2
l ?MD?0，ql2?ql?l?ql??MD?0
23 MD?ql2
23 |FQ|max?ql, |M|max?ql2
2
（d）?MB?0
MA (a-2) (b-2) B A FRA C A B FRB C FRA (c) (d) (ql) (gl)ql
FQFQ(ql) (gl)ql 1.25 FRA?2l?q?3l??ql?l?0
5FRA?ql（↑）
43?Fy?0，FRB?ql（↑）
4q?MB?0，MB?l2
2252ql ?MD?0，MD?325252|FQ|max?ql, |M|max?ql
432l21 1 AlDB1CADB0.75C1 A1M(ql)2DBCAM(ql2)DB12C11.52532 A MC B C FRC A B C 16 FRC FRA (e) (f) （e）?Fy?0，FRC = 0 ?MC?0，?ql?l?ql? MC?ql2 ?MB?0，MB?12ql 2?ql
2FQ32l?MC?0 2?Fy?0，FQB
|FQ|max?ql, |M|max?ql
1（f）?MA?0，FRC?ql（↑）
21 ?Fy?0，FRA??ql（↓）
2qlFQql0.5A DBECABC0.50.5(e-1) (f-1) A0.5M(ql2)BC0.125 ?Fy?0，? FQB1?ql 21ql?ql?FQB?0 2A1EDB0.125C M(ql2) (e-2) (f-2) 1lll ?MD?0，ql??q??MD?0 222411 MD??ql2, ME?ql2
881 ∴ |FQ|max?ql
21 |M|max?ql2
8
6－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；
Fl2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长?l?P2，写出E的表达式。
EAFN(kN)
150 100 x 习题6-1图
(a) (F)l(F)l 解：（1）uC?uA?NAB2AB?NBC2BC
πdπdEsEs44 ?0? uD?uC?150?103?2000?100?103?3000200?103?2.947??4π?362?2.947mm
(FN)CDlCDπd2Ec4100?103?2500?4105?103?π?362?5.286mm
（2）
FP2lFlF(l?l1)l??l??lAC??lCD?P21?P2，令??1 EAEsAEcAl 17
?1??1?? EEsEcEcEs
Ec??(1??)Es E?
6-2 长为1.2m、横截面面积为1.10?10?3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。
FP?60kN
OB
FP60kNB
AsA'2.1m EaEs1.2m
AFP?60kN CFP
x x
习题6-2图 (a) (b)
?FPlAB 解：1.铝筒：uA?uB?（其中uA = 0）
EaAa ∴ uB?60?103?1.2?10370?103?1.10?10?3?106mm ?0.935FPlBC60?103?2.1?103?0.935??4.50m 2．钢杆：uC?uB?EsAs3π2200?10??154
6-3 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。
16080
AB
习题 FAFB6-4图 4kN 解：?MB?0，FA = 2kN ?Fy?0，FB = 6kN ?A?习题6-3图
(a)
FA20002000?4MPa???13.8?[?]，安全。
AAπ2π?13.82?10?6d14FB6000?4??25.5MPa?[?]，安全 ABπ2?6?17.3?104
?B?
6-5 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[?]= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。 解：?Fx?0，FB?2FA
（1）
习题8-2图
18
习题6-5图
?Fy?0， ∴ FP?23FA?FB?FP?0 22（2） （3）
FA45?30?1?3FB 2π FB?[?]?d2
4FP?1?3π2?d[?]24FB
1?3π??202?10?4?157?106` 24?67.4kN?（4）
CFP 由（1）、（2）得：
2(1?3)2(1?3)π(a) FP?FA??[?]d2?90.28kN（5）
224
比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN
根据垂直方面的平衡条件，有FNBCcos30??FNACcos45??FP，然后将FNBC?(πd2/4)[?]，FNAC?(πd2/4)[?]代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？
解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。
6-6 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，[?w]= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，[?s]= 120MPa。试求许可载荷[FP]。 5FP 344 ?Fx?0，F1??F3??FP
5344 图（b）?Fx?0，F4?F3?FP
535 ?Fy?0，F2??F3??FP
3 |F1|?|F2|
解：图（a）?Fy?0，F3?
习题6-6图
F3F1|F| 1?[?w]
A1?B4FP?A1[?w] 333 FP?A1[?w]??4000?10?6?20?106?60kN
44 F3?F4
FP(a)
F4
C
F3?[?s] A3F2F3
5(b) FP?[?]A3 333 FP?[?]A3??120?106?800?10?6?57.6kN
55∴ [FP] = 57.6 kN
6-7 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。已知FP = 385kN；Ea = 70GPa，Es = 200GPa；b0 = 30mm，b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调：
先导出复合材料柱横截面上正应力与FP、b0、b1、h和Ea、Es之间的关系式；
19
FNsF?Na EsAsEaAa（1） （2）
FNs?FNa??FP
EsAs?F??FP?NsEsAs?EaAa? ? EaAa?F??FPNa?EA?EAssaa?NssPsP???? 1． ?s? AsEsb0h?Ea?2b1hb0hEs?2b1hEaFEFEF ?a? 2． ?s?FNaEaFP?? Aab0hEs?2b1hEa?200?109?385?103??175MPa（压）
0.03?0.05?200?109?2?0.02?0.05?70?109 ?a??175Ea70??175??61.25MPa（压） Es200
6-9 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（b?2b）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？
b3 解：?M0?0，(b?2b?s)?(x?)?(b?2b)?i(b?x)
222x?b?i? ∴ （1）
3b?2x?s
EsEi?981? i??s1962?s??i（2）
（2）代入（1）得4x?2b?3b?2x
5 ∴ x?b
6
习题6-9图
7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为ρ ；材料的弹性模量为E。根据d、ρ 、E 可以求得梁所承受的力偶矩M。现在有4 种答案，请判断哪一种是正确的。
A
7－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载；
(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；
(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
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