进行拉伸或者切除等命令即可得到齿轮的三维模型。其建模过程比较繁琐，但只要建立精确的数学模型，多取些型值点就可以获得较高的曲线精度，从而提高三维建模的精度。
（2）参数法
参数法是利用描点法中论述的相应的齿廓曲线算法编写程序，建立一个通用的齿轮模板文件。在进行齿轮建模时只需调用相应的模板文件，通过修改相应参数，自动生成所需的齿轮模型。此种建模方法因模板文件已将描点法中的分析曲线，建立数学模型，计算型值点坐标等过程编写成程序内置，故其界面比较简单。对于常用的标准齿轮建模，只要精度要求不是很高，采用这种方面很方便，用户只需输入参数，就可方便迅速地建立所需的齿轮模型。
（3）利用插件法
利用插件法是一种非常便捷的齿轮建模方法。现在的三维建模软件，大多提供了丰富的数据接口，目前市场上有很多发展成熟的第三方插件可供选用，以GearTrax为例，其功能强大且易学易用，用户只需打开其界面，在GearTrax中选定齿轮参数后，点击“绘制”，即可完成齿廓曲线的绘制。然后在各种不同的三维建模软件中通过拉伸、切除特征等一系列操作，即可得到相应齿轮的三维模型。
这三种齿轮建模方法都有很强的实用性，用户可根据自身设计需要选择适合自己的齿轮建模方法，以达到最佳的设计结果。
1.4 本文研究内容简介
齿轮传动是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,广泛应用于航空、汽车、机床和自动化生产线等各种通用机械中。齿轮啮合的力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。随着机械行业的不断发展，各种精密机床不断被研发，对齿轮的成形精度有了越来越高的要求。为了精确模拟齿轮的实际成形过程，就要求对齿轮进行精确的三维建模。本文基于ProE3.0平台上进行齿轮的三维建模研究。本文主要讲述了渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿圆柱齿轮以及直齿圆锥齿轮这三种常用齿轮的参数化建模方法。通过对这三种不同齿轮的参数化建模方法的研究，可以非常明确的了解其建模方法的异同之处，对进一步进行齿轮有限元分析、齿轮啮合运动学和动力学分析等有着十分重要的意义。
2 渐开线斜齿圆柱齿轮参数化建模
6 齿轮是一种通用的传动机构，有特殊的设计和加工技术，其加工精度对传动精度、机床稳定性等有重要影响，因此实现齿轮的精确建模是后续研究的重要保证。参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性，工程技术人员可以通过修改零件的特定参数和属性，然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化，从而可得到所需的零件[6]。本章主要论述了齿轮渐开线的形成原理和在ProEngineer（ProE）中实现渐开线斜齿圆柱齿轮实体建模的详细方法。在ProE 中，通过参数化建模的方法，生成齿轮的完整渐开线齿廓，采用特征操作方法生成了渐开线斜齿圆柱齿轮的三维实体模型。此种建模方法对其它类似零件的实体建模有重要的借鉴意义。
2.1 齿轮渐开线的生成原理
标准渐开线齿轮的齿廓部分形状如图2.1所示，由机械原理知识可知，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为rb ，直线BK叫做渐开线的发生线；角θk 叫做渐开线AK段的展角，如图2.2所示。从而得到渐开线的极坐标方程为[7]：
（2-1）
rk=rbcosα
θk=tanαk-αk
根据渐开线的生成原理，得到渐开线曲线的数学分析，得到如下的数学关系方程[8]：
（2-2）
x=rbsinu-rbucosu y=rbcosu+rbusinu
式中，rb 为渐开线的基圆半径；u=tan(αk )为渐开线上任一点K的滚动角；αk 为渐开线上K点的压力角。
7 图2.1 齿轮单齿端面轮廓
图2.2 渐开线生成原理
2.2 渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模步骤
ProE的渐开线斜齿圆柱齿轮的参数化建模过程，齿轮的参数如表2.1所示，具体步骤如下：
表2.1 渐开线斜齿圆柱齿轮自变参数
名 端面模数 齿数 压力角 螺旋角 齿宽 齿顶高系数 顶隙系数 变位系数 自变参数 称 代mn 号 斜齿轮 4 z α β b ha c x 25 20° 15° 60 1 0.25 0 (1) 创建新的零件文件。打开ProE，单击工具栏新建文件的按钮，选择零件模块，输入零件名称：，生成的齿廓如图2.10所示； 图2.10 齿轮端面齿廓 （10）进行特征操作生成另一端齿廓。选择菜单栏“编辑”-“特征操作”-“复制”-“移动”“独立”-选择上一步骤生成的齿廓-“平移”“平面”-选择FRONT基准面-“正向”，输入平移距离：B(即齿宽)，再选择“旋转”“坐标系”-选择系统坐标系-“z轴”-“反向”（该齿轮为左旋，若为右旋，则选“正向”，根据右手定则判定）-“正向”（即确定），旋转角度先不管，点击确定，修改旋转角度为theta，添加关系：theta=2*b*tan（beta）*180（pi*d），结果如图2.11所示,旋转角度的原理图[9]如图2.12； 8 图2.11 齿廓的特征操作结果
图2.12 斜齿轮展开图
（11)作扫描轨迹。若将斜齿轮的分度圆柱面水平展开，则其螺旋线成为斜直线，斜直线与轴线之间的夹角即为分度圆柱上螺旋角β 。先“拉伸”操作生成分度圆柱面，修改拉伸尺寸，添加关系：longth1=b+10。再点击“草绘”按钮，选取RIGHT面为草绘平面，作一斜直线（注意齿轮旋向），点击“确定√”，修改角度尺寸，添加关系：angle=beta。最后点击菜单栏“编辑”-“投影”，将所作直线投影到分度圆柱面上；
(12）混合扫描生成单个轮齿。先选中上步骤生成的投影线，点击菜单栏“插入”-“混合扫描”，点选实体按钮，点击“剖面”，在剖面选项中选取“所选截面”，先选取扫描路径上箭头所在的一端齿廓，点击“插入”，选取另一端齿廓，点击“确定√”，生成如图2.13所示的轮齿；
图2.13 混合扫描生成一个轮齿
(13）阵列生成所有轮齿。先选中上步生成的轮齿，点击“阵列”按钮，阵列方式选“轴”，输入阵列个数和角度，点击“确定√”；
（14）生成轴孔。点击“拉伸”按钮，选取FRONGT为草绘面，绘制如图2.14所示草图，点击确定，最后生成完整的斜齿轮模型如图2.15所示。
图2.14 轴孔截面图
图2.15 完整的齿轮实体模型
2.3 小结
9 基于ProE的参数化建模，用户可以定义各参数之间的相互关系，使得特征之间存在依存关系。当修改某一单独特征的参数值时，会同时牵动其它与之存在依存关系的特征进行变更，以保持整体的设计意图。因此在同类零件的设计中，使用参数化造型方法，通过修改零件的特定参数和属性,然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化,即可得到所需零件，从而为工程人员节省大量时间。
3 渐开线直齿圆柱齿轮参数化建模
本章通过对渐开线的生成方式及数学原理的分析，提出了一种使用ProEngeer软件对渐开线圆柱齿轮进行参数化设计的具体方法，并通过实例对其加以论证，证明了该设计方法的可行性。
3.1 渐开线直齿圆柱齿轮的参数
渐开线有以下特性[10]：
1.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。
2.渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。
3.渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小；离基圆愈远，曲率半径就愈大。
4.渐开线的形状取决于基圆的大小。在展角相同的情况下，基圆的大小不同，渐开线的曲率也不同。基圆半径愈小，其渐开线的曲率半径愈小；基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径愈大；当基圆半径为无穷大时，其渐开线变成一条直线。
5.基圆内无渐开线。
如图3.1所示，齿廓在点K所受正压的方向（即齿廓曲线在该点的法线）与点K速度方向线之间所夹的锐角，为渐开线在点K的压力角，用αk表示，αk=∠KOB， cosαk=rbrk。由ΔOBK，有
tanαk=BKrb=rb(αk+θk)rb=αk+θk (3-1)
则有
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