二、新古典增长模型
新古典经济增长理论在放弃了哈罗德—多马模型中关于资本和劳动不可替代以及不存在技术进步的假定之后，所做的基本假定包括：（1）社会储蓄函数为S?sY。其中，s是作为参数的储蓄率；（2）劳动力按一个不变的比率n增长；（3）生产的规模收益不变。 在上述假定（3），并暂时不考虑技术进步的情况下，经济中的生产函数可以表示为人均形式：
y?f(k) （20.23）
式中，y为人均产量，k为人均资本。图20－2表示了生产函数（20.23）式的图形。
图20-2 人均产量曲线
从图20－2中可以看出，随着每个工人拥有的资本量的上升，即k值的增加，每个工人的产量也增加，但由于报酬递减规律，人均产量增加的速度是递减的。
根据增长率分解式，在假定（2）和不考虑技术进步的条件下，产出增长率就唯一地由资本增长率来解释。下面就来较细致地考察资本和产量的关系。
一般而言，资本增长由储蓄（或投资）决定，而储蓄又依赖于收入，收入或产量又要视资本而定。于是，资本、产量和储蓄（投资）之间建立了一个如图20－3所示的相互依赖的体系。
在上述体系中，资本对产出的影响可由集约化的生产函数（20.23）或图20－3来描述。资本存量变化对资本存量的影响是明显的和直观的，无需进一步说明。产出对储蓄的影响可以由储蓄函数来解释。因此，在上述体系中，需着重说明的是储蓄对资本存量变化的影响。
1．新古典增长模型的基本方程
在一个只包括居民户和厂商的两部门的经济中，经济的均衡条件可以表示为： Y?C?I
将上式表示为人均形式，则有：
Y/N?C/N?I/N （20.24） 将（20.24）式动态化，并利用（20.23）式，有
f[k(t)]?
C(t)I(t)?N(t)N(t) （20.25）
k(t)?由于
K(t)N(t)，对这一关系求关于时间的微分，可得
dk(t)1dKdN?2[N??K?]dtNdtdt （20.26） dN/dtdK?n和?Idt利用N，上式可表示为 1dk??nkdt N （20.27）
由（20.24）式得
Y?CI?NN
注意到Y?C?S，而S?sY，上式可写为
sY/N?I/N （20.28） 利用（20.23）式和（20.28）式，将（20.28）式可表示为：
sf(k)?
dk?nkdt （20.29）
（20.29）式便是新古典增长模型的基本方程。这一关系式说明，一个社会的人均储蓄可以分为两个部分：（1）人均资本的增加，即为每一个人配备更多的资本设备，这被称为资本的深化。（2）每一增加的人口配备每人平均应得的资本设备nk，这被称为资本的广化。总而言之，这里的意思是：在一个社会全部产品中减去被消费掉的部分之后，剩下来的便是储蓄；在投资等于储蓄的均衡条件下，整个社会的储蓄可以被用于两个方面：一方面给每个人增添更多的资本设备，即资本深化，另一方面为新出生的每一个人提供平均数量的资本设备，即资本广化。
2．稳态分析
在新古典增长理论中，所谓稳态是指这样一种状态，这时的人均产量和人均资本都不再发生变化。按照这种稳态的含义，如果人均资本不变，给定技术，则人均产量也不变。尽管人口在增长，但为使人均资本保持不变，资本必须和人口以相同的速度增长。在假定技术不变时，按新古典增长理论的假定，便有
dY/dtdN/dtdK/dt???nYNK
时，就达到了稳态。
换句话说，当经济中的总产量、资本存量和劳动力都以速度n增长，且人均产量固定
理解基本方程（20.29）式和稳态含义更好的方式是图形分析。如图20－4所示。 图20－4（a）中的f(k)曲线为产量曲线。曲线上每一点都表示一个与按人口平均的资本相对应的按人口平均的产量。例如，当按人口平均的资本为k1时，按人口平均的产量为y1。曲线sf(k)为储蓄曲线，它表示与每一按人口平均的资本相对应的人均储蓄量。图中的直线nk为通过原点且斜率为n的直线。
根据基本方程（20－29）式及nk线和sf(k)曲线的关系，可以作出图20－4下半部分
dk?0sf(k)sf(k)?nk?0nkdt的图，即L曲线。反之，当高于时，，这时有，与此相对
dk?0sf(k)应，L曲线位于横轴的上方。反之，当低于nk时，则dt，与此相对应，L曲线dk?0sf(k)等于nksf(k)nkdt位于横轴的下方。当时，即曲线与线相交时，，L曲线与横
轴相交。
dk?0dt按照上面关于稳态的说明，当时，经济便处于稳态，这对应于图20－4上图中
的A点和下图中的z点。因此，在新古典增长理论中，稳态的条件可表示为：
sf(k)?nk （20.30）
图20－4中，由稳态条件确定的人均资本为k。为了进一步理解稳态的含义，考虑k不等于k的情况，不失一般性，假定实际的k值小于k，由图20－4可知，这时有：
sf(k)?nk
sf(k)?nk即： （20.31）
YKf(k)?y?k?N，N，又因为（20.31）式可写为
YNYs??s?nK NK （20.32）
dKsY?S?I?dt，上式写为： 在不存在折旧的情况下，根据
dK/dt?nK
上式表明，如果实际的k小于k时，资本的增长率将大于劳动增长率。换句话说，这
时资本比劳动增加得快，即人均资本在增加。这一点从基本方程（20.29）式看得更清楚，
dk?0sf(k)?nk当时，有dt，即随着时间的推移，人均资本将会增加。以上的分析表明，
只要人均资本低于稳态所要求的水平时，经济中会有一种机制使人均资本不断增加，直到达到稳态所要求的水平为止。类似地有，当人均资本大于稳态所要求的水平时，则人均资本将不断减少，直到达到k所表示的水平为止。
因此，人均资本k总是趋向于其稳态值。与此相对应，人均产量也趋向于均衡值y。 需要特别指出的是，上述关于稳态的分析表明，在稳态时，总收入以与人口相同的速度增长，即增长率为n。这意味着，稳态中的产量增长率并不受储蓄率的影响。这是新古典增长理论的重要结论之一。
在完成了稳态分析之后，便可进行比较静态分析。 3．储蓄率的增加
图20-5显示了储蓄率的增加是如何影响产量增长的。
图20-5中，经济最初位于C点的稳态均衡。现在假定人们想使储蓄更大比例的增加，这样使储蓄曲线上移至虚线的位置。这时新的稳态为C?，比较C和C?点，可知储蓄率的增加提高了稳态的人均资本和人均产量。
对于从C点到C?点的转变，这里需要指出两点：（1）从短期看，应该说，更高的储蓄率也导致了总产量和人均产量的增加，这可以从人均资本由初始稳态的
k0上升到新的稳态
中的k?这一事实中看出。因为增加人均资本的唯一途径是资本存量比劳动力更快地增长，进而又引起产量的更快增长。（2）由于C点和C?点都是稳态，按照前面关于稳态的分析，稳态中的产量增长率是独立于储蓄的，从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低。最终又回到人口增长的水平。图20－6概括了以上分析。
图20-6(a)显示了人均收入的时间路径。储蓄率的上升导致人均资本上升，从而增加人均产量，直到达到新的稳态为止。图20-6(b)则显示了产量增长率的时间路径。储蓄率的增加导致资本积累，从而带动了产量的一个暂时性的较高增长。但随着资本积累，产量的增长
最终会回落到人口增长率的水平上。
4．人口增长
新古典增长论理论虽然假定劳动力按一个不变的比率n增长，但当把n作为参数时，就可以说明人口增长对产量增长影响。如图20－7所示。
图20－7中，经济最初位于A点的稳态均衡。现在假定人口增长从n增加到n?，则图20－7中的nk线便移动到n?k线，这时，新的稳态均衡为A?点。比较A?点和A点，可知，