模型的基本框架[1]
索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定不变，即储蓄量为sY(t)。K(t)是资本存量。这种资本存量的增加量就是净投资，即dk/dt或此，索洛模型的基本方程式可以写成：
因
（1）
因产出是用资本和劳动力生产的，技术能力可用生产函数来反应： Y=F(K,L) （2）且该函数满足假设规模报酬不变。 把（2）式代入（1）式，有：
（3）
其中，L代表劳动力。
由于人口的增长是外生变量，劳动力以一个不变增长率n增加。因此：
（4）
索洛把n看成是在没有技术进步情况下的哈罗德的自然增长率(Gn)，把L(t)看成是在t时期可利用的劳动力供给。（4）式的右边表明劳动力从0期到t期的综合增长率。我们还可以把（4）式看作是劳动力的供给曲线，“它说的是以指数增长的劳动力完全无弹性地得到就业。劳动力供给曲线是一条纵向线，它随着劳动力按（4）式的增长而向右移动。于是，调整实际工资率以使全部可利用的劳动力得到雇佣，而边际生产力等式决定着这种实际上得到控制的工资率”。 把（4）式代入（3）式，索洛给出下列基本方程式：
（5）
他把这个方程式作为在全部可利用的劳动力得到充分利用的情况下决定必须遵循的资本积累的时间轨迹方程式。资本存量和劳动力的时间轨迹一经确知，相应的实际产出的时间轨迹就可根据生产函数计算出来。实际工资率的时间轨迹可用边际生产力等式确定，即
（6）
索洛把经济增长过程概括为：“在任何时候，可利用的劳动力供给都由等式（4）给定，而且可利用的资本存量也是一个已知数。既然生产要素的实际报酬可调整而使劳动力和资本得以充分利用，我们就能利用生产函数等式（2）求出当期产出量。于是，储蓄倾向告诉我们多少净产出将用于储蓄和投资，从而我们得知当期的资本净积累，再加之已积累的存货，这就为下一期提供了可利用的资本”。 [编辑]
可能的增长类型[1]
上一节的方程式（5）有助于研究资本—劳动力比率（K/L）的行为。为此，索洛引入了一
个新的变量r，用来代表资本—劳动力比率，即人均资本量。因此，式（4）代入该表达式中，得到：
或K=rL。把方程
（7）
把方程式（7）对时间微分，得到资本存量变化率的方程式：
（8）
把方程式（5）代入方程式（8）中，得到：
（9）
方程式（9）表明了，在假定劳动力是充分就业的且每一时期的储蓄是充分就业产出的一个比例s情况下，资本是如何持续增长的。
规模收益不变的假定，意味着生产函数是一阶齐次函数。用来除方程式（9），得到：
（10）
方程式（10）的两边同时减去nr，得到：
最后，把资本—劳动比率写成r，得到索洛的基本方程式：
（11）
其中，r——人均资本存量（K/L）
n——劳动力增长率率（）
F(r,1)——人均产出函数或人均收入函数 sF(r,1)——指人均产出中用于储蓄或投资的产品量 方程式（11）表明，实际用于储蓄的产品量〔sF(r,1)〕与均衡状态所需要达到的产品量nr之间的差距，该方程式可以用来找到一条总能达到稳定状态且与劳动力增长率相一致的资本积累路径。
以基本方程式（11）为基础，索洛用图示说明了可能的增长类型（见图—1）
在图—1中，横轴为人均资本量r，纵轴为人均产出量y,(y=Y/L),通过原点的直线是函数nr，另一条曲线为y=sF(r,1)。
图—1 可能的增长类型。
代表函数sF（r，1）这样画出来的图示反映出资本的边际生产力递减。这两条曲线在nr=sF（r，1）,即
处相交，此时横坐标为r'当
时，人均资本量不变，而且人均资本量增
长率与劳动力增长率相等且同为n。资本—劳动力的比率r′一旦确定就不变了，资本和劳动力按该比例增加。倘若规模报酬不变，实际产出也会以相同的相对比率（n）增加，而且每个劳动力的产出将不变。
如若r′与实际r不一致，资本—劳动力比率情况将如何？若r>r′，则nr>sF（r，1），r将降低以接近于r′；相反，若r 图—2 生产力曲线。 但是，图—1所表现出来的那种很强的稳定性并不是绝对的，这取决于生产力曲线sF（r，1）的形状。在图—2中，生产力曲线sF（r，1）在r1、r2和r3三处与nr曲线相交。r1和r3是稳定的，而r2则不稳定。“该体系不是按资本—劳动力比率r1进行平衡增长，就是按r3进行平衡增长，这取决于最初可观察到的资本—劳动比率。在任何一种情况下，劳动力供给、资本存量和实际产出将以比率n渐进增长；但在r1左右，其资本量要比在r3左右为少，故前者的人均产出水平比后者的人均产出水平低。那么，对于在O和r2之间的初始比率，其相应的平衡增长均衡是r1，而对于大于r2的任何初始比率，其相应的平衡增长均衡就是r3比率r2本身就是一种均衡的但不稳定的增长率，任何偶然的扰动在一定时期内都会被夸大。如此画出的图—2使得生产在没有资本的情况下也要进行”。 索洛对他的长期增长模型作了这样的总结：“当生产在通常的比例变动和报酬不变的新古典条件下进行时，自然增长率与有保证的增长率之间没有明确的抵触是可能的。也许不会有……任何?刀刃?。该体系能够调整任何既定的劳动力增长率，最终达到按比例增加的稳定状态”，即： [编辑] 索洛增长模型表明的基本含义[2] 索洛增长模型表明的基本含义是：人均资本拥有量的变化率?取决于人均收入储蓄率sf（k）和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额。 索洛增长模型sf（k）=?+nk还表明另一个含义。一个社会中的人均储蓄率sf（k）有两个用途： 一是用于人均资本拥有量的增加量?，即为每个人配备更多的资本装备，这被称作“资本的深化”； 二是用于为每一新增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资本装备（资本的广化）。 图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。集约生产函数曲线f（k）表明人均收入随着人均资本拥有量的增加而增加，人均产量即人均收入f（k）也相应增加。人均储