中国矿业大学2010届本科毕业设计论文 第22页
3.2.1 基于模型参考自适应系统设计的基本理论
由于模型参考自适应【18】辨识算法是一种高性能、复杂度不高、理论相对比较成熟的转速估计方法，具有受电机参数变化影响较小的特点，在电机控制领域应用较为广泛，目前在电机参数辩识中应用较多的是输出并联型模型参考自适应，如下图：
图 3.3 模型参考自适应控制系统结构图
自适应机构自适应模型usi参考模型s??i?eis?从图3.3可以看出，自适应机构将根据参考模型与可调模型之间的差值来实时调整控制器的参数，使可调模型跟踪参考模型。因此，模型参考自适应系统的工作过程可以看成是参考模型与可调模型之间的调整过程。 3.2.2 基于超稳定性和正实性系统的设计
确定模型参考自适应系统的自适应算法，即如何设计合适的自适应规律，通常有三种基本方法:以局部参数最优化理论为基础的设计方法(又称MIT方法)，以李雅普若夫函数为基础的设计方法，以超稳定与正实性动态系统理论为基础的设计方法。
MIT设计方法是以局部参数最优化理论为基础，最早用来设计模型参考自适应系统，其基本最优方法有:梯度法，最速下降法以及共扼梯度法。这些方法的基本思想为:定义出状态距离的二次性能指标IP，应用最优化理论改变可调系统参数的算法，使从一个恒定IP的曲面转到另一个对应较低IP的曲面，使得可调模型靠拢参考模型。这种方法没有讨论构成自适应系统的稳定性问题，已较少采用。
考虑到模型参考自适应系统的非线性、时变等特点，因此，稳定性问题是系统设计中的关键问题，一个完整的模型参考自适应系统设计必须包括稳定性分析，目前，基于稳定性分析的设计方法有以李雅普诺夫函数为基础的设计方法和以超稳定与正实性动态系统理论为基础的设计方法。以李雅普诺夫函数为基础的设计方法能够成功地用来设计稳定的模型参考自适应系统，但不知道如何扩大合适的李雅普诺夫函数来推导它的自适应规律，所以应用较少，而应用超稳定理论结合正实性动态系统的性质取得一大簇能保证模型参考自适应系统稳定的自适应规律，然后从中选择合适的自适应率。
超稳定性问题是作为绝对稳定性问题的一个推广由波波夫引出的，超稳定概念是针对能
中国矿业大学2010届本科毕业设计论文 第23页
分离成如图3.4所示的一类反馈系统的稳定性性质，并把这种结构看作是标准反馈系统。
图 3.4 标准非线性时变反馈系统
r?0??u线性定常环节v?w非线性时变环节v系统由一个线性定常系统方框和一个反馈方框构成，反馈方框可以是线性的或非线性的，定常的或时变的。在绝对稳定性问题中，我们感兴趣的在于找出正向方框所必须满足的条件，对满足式子为：
viwi?0
(i?0,1,??2?m （3-19）
的不等式的任何反馈，使得图3-4所示的反馈系统整体渐进稳定，vi和wi是反馈框输入矢量
v和输出矢量w的分量，这两个矢量都是m维。Popov考虑了如图3-3所示的一类反馈系统，
如果能满足方程（3-19），就能使整体渐进稳定性。
?(0,t1)??0vwdt???0 （3-20） 式中：?02是一个不依赖于t1的有限正常数
考虑一个以状态空间表示的闭环系统，它的正向方框的状态方程和输出方程为： ??Ax?Bu?Ax?Bw?x?
??Cx?Du?Cx?Dw?v（3-21）
tT2
反馈方框为
w?f(v,t,?) ， ??t （3-22）
式中x是正向反馈的状态矢量(n维)，u和v分别是正向方框的输入和输出矢量(m维)，A, B,
C， D是恰当维数的矩阵，矩阵o(A,B)完全能控，矩阵(A,C)完全能观，f(?)表示一个矢量泛函。Popov研究了如上所述的标准反馈系统，得到以下的超稳定性定理
定理1 ：由式(3-21)和式(3-22)所描述的反馈系统，当反馈方框满足Popov积分不等式(3-20)，系统为渐进(超稳定)的充分必要条件为:传递矩阵H(S)?D?C(SI?A)?1B必须是一个严格的正实矩阵。
因此，使用超稳定性方法分析一个稳定性问题，必须首先能够把原来的问题考虑成一个与反馈系统有关的问题，然后还要能够分离出一部分使它满足Popov积分不等式，而系统的其余部分应该满足相应的条件，以保证整个系统的超稳定性。
利用波波夫超稳定性理论设计自适应系统的基本思想是:选择合适的自适律使得整个非
中国矿业大学2010届本科毕业设计论文 第24页
线性时变系统是超稳定的，从而保证系统误差趋近于零，即使得可调模型参数趋近于参考模型，从而达到自适应控制的目的。 3.2.3 基于转子磁链模型的转速辨识方法
C.Schaude首次将模型参考自适应算法引入到电机转速辨识系统中，这也是首次采用稳定性理论设计异步电机转速辨识的方法。
在无速度传感器的控制系统中，我们通过检测电机定子电流和电压值，经过计算可以得到转速大小，但部分定转子参数会随着电机温升和磁路的饱和而发生变化，影响辨识精度，而采用模型参考自适应系统，构造出参考模型和可调模型，利用状态误差选择合适的自适应律，最后计算得到电机的辨识转速，具有较高的精度。
电压模型利用定子电压和定子电流这两种反馈量，观测器中不需要速度这一信息，电压模型转子磁链观测器中包含一个纯积分环节，由于在观测器中不含转子电阻，其受电机参数变化的影响较小。电压模型中不需要转速这一变量，为无速度传感器系统的磁场观测带来了极大的方便。电流模型中使用转速作为其输入信息，可利用电流模型设计速度辨识系统的可调模型。
从两相静止坐标系下异步电机的方程，我们可以得到两种形式的转子磁链的估算模型，即电压模型和电流模型，表示如下
电压模型
??r??Lr?us??Lr?Rs??Lspp??????? ?u0LLr??m?s??m?? ??is?????Rs??Lsp??is??
0（3-23）
/(LsLr)为漏磁系数 式中??1?L2m电流模型
??r?p???r??1???r????????r?????r???r??Lm???? 1???r???r???r??is?????is??（3-24）
?r代替?r，在电机调速在式(3-24)中，?r是需要辨识的参数，将式中的速度辨识值?过程中，考虑到传动系统的惯性，认为其参数不变化，设计可调模型表示如下
定义状态误差为
???r?p????r??1???r??????????r???r???????L??r???m1????r???r???r??is?????is??（3-25）
?r???r?er???
（3-26） （3-27）
er????r???r?
中国矿业大学2010届本科毕业设计论文 第25页
将式(3-24 )减去(3-25 )，可以得到误差方程:
?1????r??er????r?er?????s?????r)?p? (3-28) ?????(?r????ee?1???r???r???s?? ???r????r?
可以将误差方程记作
??Ae?W （3-29）e
其中，
?1????r??? ?er? ??s????r?A??e???r)??, , W?(?r???1???e??s??? ?r?????r??r??
模型参考自适应系统可以被描述为如图3.5所示的非线性反馈系统。 线性定长系统??e n1 s? ?W
A
1 ?2(e)?r??s?
?r?? ?1(e)
?r???? ?????r?? 非线性时变系统
???? 图3.5 转速枯计的标准反馈系统
可以证明前向通道的传递函数(sI?A)?1是严格正实的。因此只要考察反馈部分是否满足Popov不等式。在设计模型参考自适应规律时，一定要考虑到系统的全局渐进稳定性，确保辨识值收敛于实际值。利用波波夫超稳定性定理设计自适应 规律，取自适应规律为:
中国矿业大学2010届本科毕业设计论文 第26页
?r??
将W和误差变量e代入，波波夫不等式（3-20）变为
?t0?(e,t,?)d???2(e,t) (3-30)
?t10?r??e???r?)(?r?(e???t0?1d???2)dt???02(3-31)
将上式可以分解为如下两个不等式:
取?2(e,t)为
I1?I2???t10t10?r??e???r?)t0?1d?dt???12(e???2?r??e???r?)(?2??r)dt???2(e??(3-32) (3-33)
如果不等式(3-32)和(3-33)都能得到满足，则式(3-31)必然成立。将不等式(3-37)转换为
I2??t10?r??e???r?)(?2??r)dt???32(e??(3-34) (3-35)
?2?Kp(e???r??e???r?) Kp?0
当?3?再考虑不等式(3-32)，设有一函数f(t)令且其存在对时间的一阶导数f(t) 令
选取函数?1(e,t)为
于是不等式变为
I1?t102
?0时，不等式就得到了满足。
?r??e???r?f?(t)?e?? (3-36)
?t0?1d??Kif(t)（3-37）
KiKi222??f(t1)?f(0)???Kif(t)(t)dt?f(0)???22
显然该式满足波波夫不等式。于是可求得?2(e,t)为：
?r??e???r?)?1?Kif?(t)?Ki(e??t?r的自适应率 将?1(e,t)，?2(e,t)表达式代入(3-30),得到?
(3-38)
??Ki0(e???r??e???r?)d??Kp(e??r??e??r?)???Ki?0(?r???r???r???r?)d??Kp(?r???r???r???r?)St(3-39)
K取自适应率为 Kp?i得到的角速度辩识公式为：