故选：B．
点评：此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．
10．完全平方数性质 【知识点归纳】 1．完全平方数定义：完全平方即用一个整数乘以自己例如1×1，2×2，3×3等等，依此类推．若一个数能表示成某个自然数的平方的形式，则称这个数为完全平方数． 2．性质：
性质1：完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9． 性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数．
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数．
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1． 性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型． 性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k，3k+1．
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型． 性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m，16m+1，16m+4，16m+9． 性质9：完全平方数的数字之和只能是0，1，4，7，9．
【命题方向】 经典题型：
例1：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数．则a的最小值是（ ） A、30 B、20 C、120 D、60
分析：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，所以将1080×a的乘积分解质因数后，其质数的指数一定全为偶数，据此分析解答即可．
解：因为1080×a是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数；
33
而1080=2×3×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数， 所以，a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5=30． 故选：A．
点评：明确完全平方的数的质因数的指数为一定全为偶数是完成本题的关键．
例2：是四个四位数，其中“*”代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完成平方数，那么这个数是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】根据0﹣9的平方，所以完全平方数个位不能为2，3，7，8，故19*8被排除； 如果个位数字是5，其平方数为个位是5，十位则为2，所以**45被排除； 个位为9时，完全平方数的个位为1，通过试探，23*1也不是完全平方数；
2
综上，只有3*49是完全平方数，即57=3249．
解：①完全平方数个位不能为2，3，7，8，故19*8被排除；
②如果个位数字是5，其平方数为个位是5，十位则为2，所以**45被排除； ③个位为9时，完全平方数的个位为1，通过试探，23*1也不是完全平方数； 因此，只有3*49是完全平方数，即57=3249． 故选：D．
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2
点评：此题通过寻找规律，根据完全平方数的性质，运用排除法进行解答．
11．数字和问题 【知识点归纳】
题型：给出一个多位数的各位的数字之和，然后以一定的方式改变数字的位置，再次得到一个数．告诉新得到的数字和原来的数字之差或者之和，求算原来的数字．
【命题方向】 常考题型：
例1：5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）
A、360 B、340 C、350 D、无法求出
分析：根据“5个连续自然数的和是315”，先求出这5个连续自然数，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数也就出来了，求和即可．
解：5个连续自然数的和是315，那么中间的数是315÷5=63，这5个连续的数是61、62、63、64、65；
紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数分别是66、67、68、69、70，和为：66+67+68+69+70=340． 故选：B．
点评：此题考查学生对连续自然数的求法，对于此类问题一般应先求出中间数．
经典题型：
例2：将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？
分析：本题可更理解为把100最多能分解为多少个不同加数的和，就先找到10个小朋友平均每人分几个100÷10=10个，因为10是偶数，所以中间两个是9和11，故
100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15， 因为共有10个不同的加数．
所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果． 答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果．
点评：完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析解答．
【解题方法点拨】
解决方法：使用一元一次方程的方法，将整数拆成1，10，100的关于未知数的和．然后进行相减或者相加，即可解出未知数x．
12．最大与最小 【知识点归纳】
研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．
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在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想﹣最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．
【命题方向】 常考题型：
例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（ ）个．
A、11 B、8 C、10 D、13
【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了． 解：8÷（1.5×2）=2（个）…2（米）； 12÷（1.5×2）=4（个）； 4×2=8（个）； 故选：B．
【点评】注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．
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