西 南 大 学 课 程 考 核
第八章 一、填空题（共5题，3分/题，共15分） 1．曲线?: ??y?422————————————————————————————————————————————————————— ?z?(x?y)/4 在点（2，4，5）处的切线T与X轴正向的 夹角度数为 。 2． 二次曲面x2?y2?2z2?1是由 所形成。 3. 求过点M(0,0,0)平行于平面x?y?z?1?0又与直线程。 4． 过两点 和且与平面垂直的平面方程是 . 学号 密x?11?y?31?z2相交的直线方姓名 封6． 过两点 班 和 且与平面 垂直的平面方程是 . 7．函数 在点 处的方向导数的最大值为 . 年级 8．曲面 在点（２ ）处的法线方程是 . 9. 将xoy坐标面上的抛物线y=5x绕x轴旋转一周所成的旋转曲面方程为 ； 二、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干后的括号内。每题3分，共15分） 1．设f(x,y)?yx?y2专业 线 ，则f(yx,1)? （ ） A. yx?y B.xx?y C.yx?y2 D.xx?y2 学院 2．设z?e，则dzxy(1,1)? （ ） 命题教师： 教研室或系负责人： 主管院长： 年 月 日
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A.2e B. edx C. edy D. e(dx?dy)
3．二元函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的驻点是 （ ） A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（-1，1） D.（1，1）
4．z?sinxy2，则
?z?x? （ ）
———————————————————————————————————————————————————— 密 A.cosxy2 B.-cosxy2 C.-y2cosx2y D. y2cosxy2
5．fy(x0,y0)存在是f(x0,y)在y?y0连续的 （ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.下列是旋转曲面的是 。
（1）z?2?x2； （2）(x?a)2?x2?y2； （3）x2?y2?2z2?1； （4）z2?y2?1。 7.下列不是柱面的曲面是 。
（1）z?2?x2； （2）(x?a)2?x2?y2； （3）x2?y2?2z2?1； （4）z2?y2?1。 8.曲面2x2?y2?z2?1是由 。
（1）xoz平面上的双曲线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成； （2）xoz平面上的抛物线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成； （3）xoz平面上的直线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成； （4）xoz平面上的圆绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成。 三、计算题（共7题，7分/题，共49分）
1. 求过点(1,1,1)与直线L:??x?2y?z?1?0?x?y?z?1?0封线垂直的平面方程；
22??x?y?2x2. 求曲线?在点(1,1,222??x?y?z?42)处的切线。
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3．求曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程；
———————————————————————————————————————————————————— 四、综合题（共3题，7分/题，共21分） 1．证明锥面z?的顶点。 2．问曲线
???: ???z?x?11?x?y22x?y?3上任一点(xo,yo,zo)处的切平面都通过锥面
22 在点(1,1,3)处的切线T与Y轴正向的夹角
度数是多少？试求出。 3. 已知曲线?: ??y?422密?z?(x?y)/4 ，给出?上点（2，4，5）处的切线T，
及切线T与X轴正向的夹角。
封线
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第九章
一、填空题（共5题，3分/题，共15分） 1．已知z?f(xy,y)，x>0，则2．
limsin(xy)x———————————————————————————————————————————————————— ?z?y? 。
(x,y)?(5,0)= .
?z?x?密3．已知z?f(x,yx)，y?0，则 。
4．d(exy)? 。 5．函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在点(1,?1)处取得极值，则常数a＝_____。 6．若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，则切点坐标为 。
7、函数f(x,y,z)?2xy?z2在点(2,-1,1)处沿向量n?(,,?)所指方向的方向
333?122封导数为 。 8． f(x,y)?1x?y22?ln(xy)的定义域： 。
9．函数f (x，y)在(x0，y0)处可微是函数f (x，y)在点(x0，y0)的两个偏导数f x(x0，y0)，f y(x0，y0)都存在的 条件；
线二﹑单选题（共5题，3分/题，共15分）
1．设z?e，则dzxy(1,1)? （ ）
A.2e B. edx C. edy D. e(dx?dy)
2．二元函数f(x,y)?x?xy?y?x?y?1的驻点是 （ ） A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（-1，1） D.（1，1） 3．z?sinxy，则
222?z?x? （ ）
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A.cosxy2 B.-cosxy2 C.-y2cosx2y D. y2cosxy2
4. 设f(x,y)?x3y?xy2?2x?3y?1，则fy(3,2)=（ ）。 (A) 41
(B) 40 (C) 42
xy?0xy?0'———————————————————————————————————————————————————— (D) 39
11??xsin?ysin5. 函数f(x,y)??yx??0，则极限limf(x,y)= （ ）。
x?0y?0(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2
密6．二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x在点 一定无极值。 （1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-1，0）； （4）（-3，2）。 7．函数z?f(x,y)在点P(xo,yo)处任意方向上的方向导数都存在，则 。 （1）fx(x0,y0)存在，fy(x0,y0)不存在； （2）fx(x0,y0)不存在，fy(x0,y0)存在； （3）fx(x0,y0)存在，fy(x0,y0)存在； （4）前述结论（1）（2）（3）都不对. 8．二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x在点 有极值。
（1）（1，3）； （2）（1，-2）； （3）（-1，0）； （4）（-3，2）。 9．二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x的极大值为 。
（1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-3，0）； （4）（-3，2）。 10．下列说法正确的是 。
（1）函数z?f(x,y)在点P(xo,yo)处任意方向上的方向导数都存在，则函数在该点处可微；
（2）函数z?f(x,y)在点P(xo,yo)处任意方向上的方向导数都存在，则函数在该点处偏导
数存在；
（3）函数z?f(x,y)在点P(xo,yo)处任意方向上的方向导数都存在，则函数在该点处连续；
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