西 南 大 学 课 程 考 核 (错误！未找到引用源。 错误！未找到引用
源。)
（4）上述（1），（2），（3）都不正确。
11．二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x的极小值为 。
（1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-3，0）； （4）（-3，2）。 12．函数z?f(x,y)在点P(xo,yo)处一阶偏导数连续，则 。 （1）z?f(x,y)在点P(xo,yo)处的方向导数都不存在； （2）z?f(x,y)在点P(xo,yo)处某些方向的方向导数存在； （3）z?f(x,y)在点P(xo,yo)处的方向导数都存在； （4）前述结论（1）（2）（3）都不 对.
三、计算题（共7题，7分/题，共49分）
1． 设ez?xyz?0，求
?z?z ,?x?y———————————————————————————————————————————————————— 密封2.设u?ln(tanx)，求du；
?z?x?y23. 已知z?yf?x?y,sinxy?，其中f有连续的二阶偏导数，求
；
?z?z?z4（10分）、设z?f(x?y,xy)具有连续的二阶偏导数，求,,。
?x?y?x?y2线5． 已知z?f(x,y)是由方程x?y?z?2x?2y?4z?10?0所确定，求
222?z?x22。
6．
x??,y??lim(1?xyxy).
xy7．已知z?f(x是由方程x?2y?z?2,y)xy?z0所确定，求
?z?x。
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8．
x?0,y?0limxy?sinxyxy?1?1———————————————————————————————————————————————————— .
四、综合题（共3题，7分/题，共21分）
?2xy/(x2?y2), 当 x2?y2?0;1．讨论函数 f(x,y)?? 分别对于每一个变量x22?0, 当 x?y?0,或y（当另一个变量固定时）的连续性，及两个变量x,y的连续性。 2．问曲线?: ??y?422密?z?(x?y)/4 在点（2，4，5）处的切线T与X轴正向的
夹角度数是多少？试求出。
3．已知z?f(x,y)是由方程x2?y2?z2?2x?2y?4z?10?0所确定，求
?z?y。
4．已知一曲线上任一点(x,y)处的切线垂直于该点与原点的连线，求出曲线方程。 （需有过程）
封线
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第十章
一、填空题（共5题，3分/题，共15分）
1．已知在xoy平面上的闭区域D上分布有面密度为???(x,y)的电荷，
则该区域D上的全部电荷Q= 。 2．已知I?3．已知I?———————————————————————————————————————————————————— ?20dy?yf(x,y)dx2y，交换积分顺序后I? 。
密?a0dx?2ax?xxz2f(x,y)dy，交换积分顺序后I? 。
4．已知F(z)??z1dy?f(x)dxy ，则F?(2)= 。
25．??(x?y)d? ??(x?y)d?，其中区域D由坐标轴与x?y?1围成的有界闭区
DD域；
二﹑单选题（共5题，3分/题，共15分）
1．?为曲面x2?y2?r2,z??r,z?r所围成的区域，在柱面坐标系下积分
封???(x?2?y)dxdydz化为 。
2?2（1）（3）
??02?d??d??r?dz； （2）
0?rrrr2??2?02?d??d??r?dz；
0?rrrr20d??d??rdz； （4）
0?rr30d??d???dz。
0?rr3线2．若f(x,y)在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且f(?x,y)??f(x,y),则二重积分??f(x,y)dxdy的值等于（ ）。
DA．D的面积 B．0 C．2??f(x,y)dxdy D．f(x,y)
D三、计算题（共7题，7分/题，共49分）
1. I?2. ?10??|y?xDyy2|dxdy，其中D是矩形区域：|x|?1,0?y?1；
dx；
dy?sinxx
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———————————————————————————————————————————————————— 3.
??arctanDDyx22 dxdy，D为圆x?y?4及直线y?x,y?0所包围的第一象限内的区域。
4。计算??xyd?，其中区域D是由抛物线y?x2?1及直线y?1?x所围成的区域
5．计算6．计算7．计算
??Da?x?ydxdy,D:x?y?a,a?0.
222222??Dxy22dxdy, D:x?2,y?x,xy?1所围成的闭区域。
22密??eD?x?ydxdy,D:1?x?y?4.
228．计算二重积分?0dy?yye?xdx.
四、综合题（共3题，7分/题，共21分） 1.计算由曲面z?x?y,z?h?0围成的立体的体积
22113V。
2.计算由曲面z?x2?y2,z?4围成的立体的体积V。
封线
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第十一章
一、填空题（共5题，3分/题，共15分）
1
．
设
2———————————————————————————————————————————————————— L2为圆周x?y?ax(a22>
0) ，则
?Lxn2?yds2＝
2．
?Lxydx?xydy? ，其中L：从点（0，0）沿曲线y?x2cosx
n密到点(4?，(4?)2)，n为正整数。 3．??f(x,y,z)dydz???? dxdy，
?其中?：锥面z?2x2?y2介于平面z?0及z?4之间的部分，且上側。
4．已知空间曲面?:z?y2?0,0?x?2，方向为外侧。则??f(x,y,z)dydz? 。
?封5．已知在xoy平面上有一分布着质量的曲线弧L，在点(x,y)处的线密度为
???(x,y)，则该曲线弧上的质量M= 。6．已知空间曲面?:x2?y2?1,0?z?2，方向为外侧。则??f(x,y,z)dxdy? 。
?7．曲线积分
?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy ?P(x,y)ds，其中L：在xoy平面上
L沿直线从点（0，0）到点（1，0）。
8.设f(x)有连续导数，f(1)?2，L是单连通域上任意简单闭曲线，且
则f(x)= . 线二﹑单选题（共5题，3分/题，共15分） 1．曲线积分
?LP(x,ydx)?Qx(y,dy)??Qx(yds,，其中)L：在xoy平面上沿直
L线 。
（1）从点（0，0）到点（0，1）； （2）从点（0，0）到点（1，0）；
（3）从点（0，0）到点（1，1）； （4）从点（0，0）到点（2，
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