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2）。 2．曲线积分
———————————————————————————————————————————————————— ?LP(x,y)dx?Q(x,y)dy? ，其中L：在xoy平面上沿直线
从点（0，0）到点（0，1）。 （1）（3）
??L(P(x,y)?Q(x,y))ds； （2）Q(x,y)ds； （4）
2?LP(x,y)ds；
12L?L(P(x,y)?Q(x,y))ds。
n4. ?xydx?xydy? ，其中L：从点（0，0）沿曲线y?x2cosx
Ln2密到点(4?，(4?)2)，n为正整数。
n（1）0； （2）4?； （3）(4?)2； （4）(4?)2?n。
21
三、计算题（共7题，7分/题，共49分）
1．计算I?封???xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?为曲面z?x2?y2在第一卦限部分
（0?z?1）的上侧 2．计算I??(x?y)dx?(x?y)dyLx?y22，其中L是抛物线y?2?2x2上从点A(?1,0)
到点B(1,0)的一段弧。
123．计算4．计算
针。 5．计算6．计算7．计算
线??x??y?z22ds,?:柱面x2?y2?4介于平面z?0,z?2之间的部分。
?Lxdy?ydx，其中L为x?y?r,(r?0)在第二象限部分，方向逆时
222?Lydx?xdy,L:沿曲线y?x22?2从点（1，1）到点（2，1/4）。
2??(x?y?z)ds,?:x?y?z?a,z?h.(0?h?a)
?12?L(x?y2)ds,L:曲线y?x2从点（1，1）到点（2，4）。
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8．求曲面?:x2?y2?z2?a2,z?h,(0?h?a)的质量，其面密度为 ??x2?y2?z2。 9．证明
———————————————————————————————————————————————————— ???f(x,y,z)dydz????f(x,y,z)?2x2x?y22dxdy，
其中?：锥面z?2x2?y2介于平面z=0,z=4之间的部分，方向上侧。
10（10分）计算?L(2y?y3)dx?(4x?3xy2)dy，其中L是沿曲线y?的圆弧。
1?x2密从点(1,0)到点(0,1)11（10分）、计算曲面积分??axdydz?(z?a)2dxdy，其中有向曲面?为下半球面
?z??a?x?y222取下侧，a为大于零的常数。
封线
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第十二章 1．级数x?x3———————————————————————————————————————————————————— 3?x55???x2n?12n?1?? 的收敛域 。
2.当a满足条件 时，级数
?a收敛。
nn?0??密3．当a满足条件 时，级数
??n?01an收敛。
4．幂级数?anxn在x?x0时绝对收敛的充分条件是 。
n?05．下列级数收敛的是 。
?（1）
?n?11n?； （2）
12n?4??(?1)n?1n?13n()2；
封??（3）
?n?1(?1)n3； （4）
?n?1(?1)n?1n2n?12。
6．幂级数
?an?0nxn在x?2时收敛，则该级数 。
（1）在x?2时收敛；（2）在x?2时发散； （3）在?2?x?2收敛；（4）在x?2发散。
?线7．当q满足条件 时，级数
?q收敛。
nn?0 （1）q?1； （2）q?1； （3）q?1； （4）q?1。
?8．当a满足条件 时，级数
?n?01an收敛。
（1）a?1； （2）a?1； （3）a?1； （4）a?1。
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9．下列级数收敛的是 。 （1）
?———————————————————————————————————————————————————— ?n?112?n； （2）
??n?112n； （3）
??n?11n； （4）
??n?11n?1。
10．下列级数发散的是 。 （1）
??n?112n?； （2）
1n?n?1(?1)nn?1； （3）
??n?11n； （4）
??n?11n2。
11．设0≤an??(n?1,2,?)，则下列级数中可断定收敛的是（ ）.
?n??n2an； D．?(?1)an
n?1密A．?an； B．?(?1)an； C．?n?1n?1n?112．将函数求级数x?x12?x3展开成(x?1)的幂级数。
53?x5???x2n?12n?1?? 的收敛域及收敛域上的和函数。
封13．将 ax展开成x的幂级数。 14．将 sin2x展开成x的幂级数。
??15．已知常数项级数
?n?1an绝对收敛，问级数
?n?112(an?an)是否收敛？
若收敛试证明，若发散试举例。
?线16.求?n?12?(?1)2nnx的收敛半径.
n17、（10分）求幂级数?nxn?1?n的收敛区间及和函数，并计算极限
3nanlim(n???1a?2a2?a3???) (a?1)。
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第七章
1.已知y?x,y?2x是某个二阶齐次线性微分方程的两个解，则该微分
方程的通解为 。 2．已知y1?1,y2?ex,y3?xex是某个二阶非齐次线性微分方程的三个解， 则c1y1?c2y2?c3y3是该微分方程的通解，当 。
（1）c1,c2,c3为任意常数时； （2）c3?1?c1?c2,且c1,c2为独立的任意常数时；
（3） （4）且c1?c2?c3 c1,c2,c3为相互独立的任意常数时；c1,c2,c3为任意常数时，3．当 时，则y?c1y1(x)?c2y2(x)是该微分方程的通解，其中c1,c2为任意常数。 （1）y1(x),y2(x)为微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的解； （2）y1(x),y2(x)为微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的非零解； （3）y1(x),y2(x)为微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的线性无关的解； （4）y1(x),y2(x)为微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的线性相关的解。 4．F(z)?———————————————————————————————————————————————————— 密封?z1dy?f(x)dxyz，则函数F?(2)= 。
（1）2f(2)； （2）f(2)； （3）-2f(2)； （4）0。 5.设二阶线性非齐次方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)有三个特解y1?x，y2?ex，
y3?e2x线，则其通解为（ ）。
A.x?C1ex?C2e2x； B.C1x?C2ex?C3e2x； C.x?C1(ex?e2x)?C2(x?ex)； D.C1(ex?e2x)?C2(e2x?x) 6．求微分方程y(4)?2y????y???0的通解。
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7．求微分方程y??x2y?x2的通解。 8．求微分方程y??2y?e3x的通解。
9. 微分方程2yy??2xy2?xe?x的通解为 。
2———————————————————————————————————————————————————— 密封线
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