第四章 受弯构件正截面承载力
计算题参考答案
1． 已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，
ft?1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335，fy?300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。
环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋 h0?500?35?465mm 将已知数值代入公式
?1fcbx?fyAs 及
M??1fcbx(h0?x/2)得 1.0?11.9?200?x=300?As
165?106=1.0?11.9?200?x?(465-x/2) 两式联立得：x=186mm
As=1475.6mm2
验算 x=186mm
As?1475.6??mibhmm2 n?0.2%?200?500?200 所以选用3?25 As=1473mm2
2．已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载q k=3KN/m2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，fc?14.3N/mm2；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，fy?210N/mm。可变荷载分项系数γQ=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m3。 求：板厚及受拉钢筋截面面积As
解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2,
跨中处最大弯矩设计值：
38
2
图1
M?1??Ggk??qqk?l2?1??1.2?2?1.4?3??2.342?4.52KN.m 88由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，
故设a=20mm，故h0=80-20=60mm ,fc=14.3，ft=1.43， fy=210，?b=0.618
查表知，
图2
?s?M?1fcbh024.52?106??0.0878 1?14.3?1000?602??1?1?2as?0.092
?s?0.51?1?2as?0.954 4.52?1062As???376mmfy?sh0210?0.954?60??M选用φ8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
验算适用条件： ⑴ x???h0?0.092?60?5.52mm??bh0?0.614?60?36.84mm ，满足。⑵As?376??minbh?0.2%?1000?60?120mm2
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m，混凝土强度等级为C70，
2钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，fy?360N/mm。ft?2.14N/mm2,fc?31.8N/mm2；
环境类别为一级。
求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉钢筋截面面积As
解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。 假定ρ=0.01及b=250mm，则
???
fy?1fc?0.01?360?0.118
0.96?31.839
令M=Mu
x??2M??1fcbx?h0????1fcb??1?0.5??h0可得：2??
h0??M?1fcb??1?0.5??6
270?10?564mm0.96?31.8?250?0.118??1?0.5?0.118?由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取h=600mm，h0=600-45=555mm。
?s?M?1fcbh02270?106??0.115 20.96?31.8?250?555
??1?1?2?s?1?1?2?0.115?0.123
?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.115?0.939
M????270?106 As???1439mm2
fy?sh0360?0.939?555选配3φ25，As=1473mm2，见图3
验算适用条件：
⑴ 查表知ξb=0.481，故ξb=0.481>ξ=0.123，满足。
⑵As?1473??minbh?0.26%?250?600?390mm2，满足要求。 图3
4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，
ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级fy?210N/mm时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；
解：（1）由公式得
22?s?M?fcbh02125?106?=0.243 1.0?11.9?200?4652??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
40
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
AM/f125?106s?y?sh0?300?0.858?465?1044mm2
选用钢筋4?18,As?1017mm2
As?1044??mibh.2%?200?500?200mm2n?0 （2）采用双排配筋 h0?h?60?440mm
?2125?106s?M/?1fcbh0=1.0?11.9?200?4402?0.271 ??1?1?2?s=1?1?2?0.271?0.323
?s?0.5?(1?1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.271）?0.838 A125?106s?M/fy?sh0?210?0.838?440?1614mm2 选用钢筋8?16
A2s=1608mm
As?1614??mibhn?0.27%?200?500?27mm02 (3)假定受拉钢筋放两排 a?60 h0?500?60?440mm
?M/?2225?106s?1fcbh0=
1.0?11.9?200?4402?0.488
??1?1?2?s=1-1?2?0.488?0.845?0.55
故采用双筋矩形截面
取??? M2b 1??1fcbh0?b(1?0.5?b)
?1.0?11.9?200?4402?0.55?(1?0.5?0.55) =183.7KN?m
A'''225?106?183.7?106 s?M/fy(h0?a)??(440?35)?339.9mm2300
As??''b?1fcbh0/fy?Asfy/fy?0.55?1.0?11.9?200?440/300?339.9
41
=2260mm2 故受拉钢筋选用6?22 As=2281mm2
受压钢筋选用2?16 As=402mm2,满足最小配筋率要求。
5．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，
'ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此
梁截面是否安全。
解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm2 则
???fy?1fc?0.0077?2300?0.121??b?0.55，满足适用条 件。1.0?19.1
?Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?4152?0.121??1?0.5?0.121?93.49KN.m?M?89KN.m，安全。6．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，
ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，
fy?30N0/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。
求：所需受压和受拉钢筋截面面积
解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm
?s?M?1fcbh02330?106??0.446 21?19.1?200?440??1?1?2?s?0.671??b?0.55
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。
取???b，由式得
M1??1fcbh0?b?1?0.5?b?2 ?1.0?19.1?200?4402?0.55??1?0.5?0.55?
?294.9KN?m As?
'fyh0?as'?M'?330?106?294.9?106??28.89mm2
300??440?35?42