21. ⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.
∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ⑵∵CF⊥直径AB， CF＝43，∴CE＝23， ∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4.
CAOEFBD160??428＝?，S?EOC＝?2?23＝23. ∴S扇形BOC＝23603∴S阴影＝S扇形BOC－S?EOC＝?－23
22. (本题10分)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？
解：(1) 设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元 依题意得 a+2b=230 2a+b=205 解之得 a=60 b=85 (2) 设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所， 依题意得：
50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70 解得 1≤x≤4
∵ x取整数 ∴x=1，2，3，4.即共有4种方案。
8323．(本题12分)如图，已知：在⊙O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H,连结AC、CF、BD、OD。 （1）求证：⊿ACH∽⊿AFC；
（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想； （3）探究：当点E位于何处时，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4？并加以说明。
23.（1）证明：∵直径AB⊥CD ∴?AC??AD
∴ ∠F=∠ACH , 又∠CAF=∠FAC ∴ ⊿ACH∽⊿AFC；
(2)答：AH·AF=AE·AB 连结FB
∵AB是直径 ∴ ∠AFB=∠AEH=90 又 ∠EAH=∠FAB ∴Rt⊿AEH∽Rt⊿AFB
0
AEAH? ∴AH·AF=AE·AB AFAB31(3)当OE=(或AE=)时，S⊿AEC:S⊿BOD=1：4
22∴
∵直径AB⊥CD, ∴CE=ED ∵ S⊿AEC=
11SAE1AE·EC S⊿BOD=OB·ED ∴?AEC?? 22S?BODOB4∵⊙O的半径为2，∴
2?OE13?,OE? 24224、（本题14分）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．_____________________,______________________
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax-2ax-3a（a<0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点。 ①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。
2
②求抛物线的解析式。
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
24.（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB （2）①（1，-4a） ②∵△OAD∽△CDB
∴E O 图1
图2
A C D B M DCCB? OAOD∵ax2-2ax-3a=0，可得A（3，0） 又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1, ∴
1?a2? ∴a?1 ∵a?0 ∴a??1 ?3a3故抛物线的解析式为：y??x2?2x?3
③存在，
设P（x,-x2+2x+3）
∵△PAN与△OAD相似,且△OAD为等腰三角形 ∴PN=AN 当x<0（x< -1）时，-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去)，∴P（-2，-5） 当x>0（x>3）时，x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去) 符合条件的点P为（-2，-5）