和协方差?ik越大，风险就越大。于是，我们就可以用均值和方差来描述个人的效用与利益，即较大的均值和较低的方差是与个人的效用水平正相关的。至此，我们就基本完成了两个根本任务：（1）把不同资产的组合选择转化为均值-方差组合选择；（2）把传统的效率标准转化为均值-方差效率，即当均值给定时方差越小越好，或者方差限定时均值越大越好。
题3-2 CAMP模型的基本含义是什么？
解：（3.3.5）式和（3.3.7）式就是消费-资本资产定价模型的基本形式。它们非常深刻地揭示了资产价格与个人消费之间的关系，一般均衡与资产定价之间的关系。它们表明：
（1）资产的预期收益（价格）与消费的边际效用之间的协方差负相关。换句话说，其等价的命题是，消费的预期效用应该和资产的预期收益是一致的。
（2）在实际经济中，个人首先承受着与消费有关的风险，既应该首先有
cov(u?(ct?1),Rj)???cov(RZ,Rj)
然后才是与其它资产之间的风险关系，即
cov(RZ,Rj)
var(RZ)
题3-3 （股票定价）企业Ⅰ在时期t=1将发行100股股票，企业在时期t=2的价值为随机变量V1(2)。企业的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以致于股票持有者有资格获得完全的收益流。最后给出的有关数据是：
1000 $ 之概率P?
2V1(2)? 800 $ 之概率P?11 2 cov(X1,XM)?0.045，var(XM)?0.30 r?0.10，E(XM)?0.20 试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。
解：应用证券市场线性方程（3.2.1）， E(X1)?r?E(XM)?rcov(X1,XM)
?2(XM) 11
?0.10?0.20?0.10?0.045?0.15$
0.09即普通股所需的收益率为15%，这就意味着市场将以15%的贴现E[V1(2)]，以确定股票在时期t=1的市场价格，于是我们有
E[V1(2)]?11?1000??800?900$ 22 以15%贴现，V?(1)?900/1.15$，因有100股，故每股价值为7.83$。
题3-4 （债券定价）有一面值为100元的债券，约定到期付息8%，假设在债券有效期内有70%的时间可以赎回本金并获得利息，30%的时间不能还本付息，但将支付50元的承保金。即可将债券在时期2的价值表示为随机变量
108，P?0.70
B(2)? 50 ，P?0.30
设cov(B,XM)?7，其它数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值。
解 由证券市场线性方程（3.2.1）可得确定等价定价公式。 PB?E(B)??[E(XM)?r?2(XM)?cov(B,XM)1?r90.60??(0.20?0.10)0.09??71.10
? ?市场所需的期望收益率为
90.60?7.7882.82??75.29$
1.101.1090.60?75.2915.31??20.33%
75.2975.29 E(XB)?
题3-5 某公司在时期1的市场价值为900元。现有一项目，其在时期2的期望收益为E
（Vi）=1000，E（XM）=0.5，r=0.05。
公司现考虑一个新的投资项目，其单位成本为60元。在时期2的现金收益流为E（F）=130元，cov（F，XM）/σ2（XM）=250元。试回答，该公司管理者应怎样考虑这个项目？
解：由题3-4的确定等价定价公式可得
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E(Vi)?P0?由此式得
E(XM)?rcov(Vi,XM)2?(XM)
1?r1000?0.10900?求解上式得
cov(Vi,XM)?2(XM)
1.05cov(Vi,XM)?550$ 2?(XM)又
cov(Vi?Fi,XM)?cov(Vi,XM)?cov(Fi,XM)
故
cov(Vi?Fi,XM)?550?250?800$ 2?(XM)又
E(Vi,Fi)?1000?130?1130
假如投资新项目，那么公司在时期1的总收入（不考虑投资成本）是
E(Vi?Fi)? P0? ???cov(Vi?Fi,XM)(E(XM)?r)2?(XM)
1?r1130?800?0.101050??1000$
1.051.05因为公司市场价值P0比原来的P0上涨了100元，而投资成本为60元，故可以得到补偿，所以可以投资该项目。
第四章（P208）
题4-1 未定权益的基本含义是什么？
解：可参考本章4.2.2 未定权益与期权的基本概念的内容：资产是一般化的概念，未
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定权益是实质性概念。现在，未定权益的研究已经成为现代金融学研究的方向性工作。
未定权益（Contingent Claim）是表示时间从卖者向买者所支付损益的随机变量。其中的随机变量能够作为原生证券价格的某种函数。对于单时期分析模型而言，未定权益是唯一的衍生证券，是两个参与者之间的一种合约或协议。由于一方向另一方许诺，在时间T时支付数量X，所以，买者将正式地支付一些资金给卖者。因此，在交易中需要处理的基本问题就是，未定权益在时间t?T时的价值是多少？
题4-2 什么是期权平价原理？其含义是什么？
解：可参考本章4.3.4 卖出——买入期权的平价原理。
题4-3 什么是基本维纳-布朗过程？
解：可参考本章4.4.3 中的2．期权价格的基本维纳-布朗过程：
设S是任一个随机变量，t表示时间。在小的时间间隔?t内，随机变量S变化了?S。如果S服从Wiener-Brownian运动，则在小时间间隔?t内S的变化?S满足方程
?S???t
其中?是随机项，服从标准正态分布，其均值为0，方差为1。
在随机收敛意义下，它可以写成
dS??dt
因为?是标准正态分布，?S也服从正态分布，它的均值为零，方差为?t，标准差为?t。
由上式所描述的期权价格随机过程就被称为基本Wiener-Brownia过程。在数学上它们被称为随机微分。
题4-4 如果一个变量遵循基本维纳-布朗过程，问：其均值变化为0，标准差为T的含义是什么？
解：是指随机变量变化将有零期望值和等于未来时期长度的平方根的标准差。
题4-5 什么是一般维纳-布朗过程？ 解：即本章(4.4.7)式。
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题4-6 一般维纳-布朗过程与基本维纳-布朗过程的区别是什么？为什么一般维纳-布朗过程才能准确描述资产价格的随机过程？
解：可参考本章4.4.3最后一段：现在，我们还不能应用这个基本Wiene-Brownian过程去描述期权价格这一随机过程，因为将基本Wiener-Brownian过程应用到期权价格上，在以下三个方面是无效的：
（1）不同资产有不同的波动程度。上面的描述，资产的波动都是1。
（2）风险资产平均看有正的期望收益，在上面的过程中?S的均值被假设为0，这样从平均上看，未来价格等于现在价格。
（3）Wiener-Brownian过程假设价格是绝对变化?S，不依赖于S的大小，然而事实上我们不期望这种情况。平均来看，高价格资产的绝对价格变化比低价格资产的绝对变化要大。相对期权价格?SS是成比例变化的，它不依赖于S。这个比例或百分比与这个期权价格同样无关。因而这指出了在期权价格变化度量上的一个重要事实：关系?SS比?S更合适。
题4-7 写出标准的维纳-布朗运动方程。 解：即本章（4.4.10）式。
题4-8 CAMP模型与APT模型的主要区别是什么？
解：可参考本章4.7.3 APT模型与CAMP模型的比较这部分。
题4-9 APT模型是如何解释市场有效性条件的？ 解：即定理4.7.1。
题4-10股票现在的价值为50元。一年后，它的价值可能是55元或40元。一年期利率为4%。假设我们希望计算两种看涨期权的价格，一种执行价格为48美元，另一种执行价为53美元。我们也希望为一种执行价为45元的看涨期权定价。
问，应该如何用V0 =e-rt[PU+(1-P)D]=e-rEp[V1] 求出这3个价格？其中的P、U和D如图
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