R j) ( 1 －P －3 －2 －1 0 1 2 3 P －1 P j
图3-3 m序列的自相关函数
（5） 功率谱密度
令m序列长度为N,周期T?NTc，相应的双极性波形为c(t)?Tc为码片宽。其中：a(t)?(?1,1)，为m序列的一个周期
c(t)的归一化自相关函数为：r(?)?1Tn????a(t?nT)，
??T0c(?)?c(t??)dt （3-7）
??N?1???????1??，??Tc令：rT(?)???N?? ?Tc??0，其他???11则r?????rT???nT???r1???? 其中：r1(?)??rT(??nT)
NNn???n????c?t?的功率谱密度G(?)?r(?)互为付利叶变换
?1?G(?)?F?r?????F?r1(?)??F?? （3-8）
?N?周期性函数r1(?)可以展为付利叶级数：
r1????n????F?n?ejn?0tT2?12，?0?其中：Fn???Tr1????e?jn?0tdt
TT2?1T????rT????e?jn?0tdt?1F?rT??????n?0 （3-9） T2?F?r1?????2??Fn????n?0??Tn????n????F?r????????n??T0?
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2??T?N?1?2??TcSa??Tc2?????n?0? （3-10） ??n????N??1?2?F??????? （3-11） NN???1?2?TcG????F?r1?????F???T?N?2??N?1??2????n?0?????? ???Sa??Tc2?N?N?n???2??N?1?? ?2??2??Sa2??Tc2?????n?0??????
NN??n???1??? ?2???Sa2??Tc2?????n?0??2????? （3-12）
N?n????双极性m序列码波形功率谱密度的特点： 1） 为离散谱，间隔为?0?2?T?2?NTc 2） 带宽近似为???2?Tc?N?0 （?f?1Tc） 3） 谱线的包络以Sa2??Tc2? 规律变化。 4） 支流分量
1????的强度与码长的平方N2成反比。 2N?2Tc ?1Tc
0 f 1Tc
2Tc
图3-4 m序列功率谱密度 （6） 伪噪声特性
如果我们取一正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为“+”；若取样值为负，记
为“-”，则将每次取样所得极性排成序列，可以写成
?+ - + + - - - + - + + - -?
这是一个随机序列，它具有如下基本性质： 序列中“+”和“-”的出现概率相等。
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序列中长度为1的游程约占1/2；长度为2的游程约占1/4；长度为3的游程约占1/8??一般来说，长度为k的游程约占1/2k，而且在长度为k的游程中，“+”游程和“-”游程约占个一半。
由于白噪声的功率谱为常数，功率谱的逆傅里叶变换，即自相关函数为一冲激函数
?(?)。当?≠0时，?(?)=0；仅当?=0时，?(?)是个面积为1的脉冲。
由于m序列的均衡性、游程分布、自相关特性和功率谱与上述随机序列的基本性质很相似，所以通常认为m序列属于伪噪声序列或伪随机序列。
3.4 m序列的计数
同长度不同反馈逻辑的m序列的数目等于同幂次的本原多项式的数目。可以证明：n幂
?(2n?1)次本原多项式的数目为：Ns?
n其中：?(x)为欧拉函数，它等于：小于x的并与x互质的数的个数（包括1在内）。例如，
x?24?1?15，则小于15并与15互质的数为：1， 2，4，7，8，11，13，14，共8个，则?(15)?8；
Ns?84?2。
表3.2 列出了不同长度m序列的数目和m序列的计数
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2n?1 3 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4096 8191 16388 32767 Ns 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144 630 576 1800 由表3.2可见,当m序列的长度（周期）不很大时，同长度的不同m序列的数目不大。例如长度为127的m序列仅有18种；长度为511的也仅有48种。多址系统中当地址数很大时，m序列作地址码就不够用了。因此人们又寻找出数量多同时又具有类似于m序列性质的伪随机码；例如：Gold码。
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第四章 Gold序列
4.1 Gold序列的定义
m序列优选对的两个n次本原多项式乘积构成的新序列为Gold序列，或m序列优选对的两个本原多项式所产生序列的移位模2和新序列也叫做Gold序列。
4.2 m序列优选对
这里定义m序列优选对：设a是对应于n级本原多项式,f(x)所产生的m序列，b是对应于n级本原多项式g(x)所产生的m序列，当它们的互相关函数值{Ra,b(k)}满足
Ra,b(k)?2(n?1)2?1 (n为奇数)
Ra,b(k)?2(n?2)2?1 (n为偶数) 则m序列a和b构成一对优选对。
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N=? 由primpoly.m得到其所对应的所有的本原多项式 调用m_sequence得本原多项式所对应的m序列 让所有m序列任意两两组合并求出他们的互相关值 Ra,b(k)?2(n?2)2?1（n为奇数） Ra,b(k)?2(n?1)2?1（n为偶数） 满足上式要求 求出当N=?时所对应的m序列优选对
图4-1 生成m序列优选对的流程图
表4.1 m序列优选对的最大互相关值
N 码周期 最大互相关值 5 31 9 6 63 17
表4.2 以n=6为例：当n=6时，共能得到6个本原多项式 本原多项式 x6?x?1 7 127 17 9 511 33 10 1023 65 11 2047 65 所对应的特征相量 1 0 0 0 0 1 20