x6?x4?x3?x?1 x6?x5?1 x6?x5?x2?x?1 x6?x5?x3?x2?1 x6?x5?x4?x?1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
表4-3 由m序列互相关值满足的条件判断共得出9对m序列优选对
m序列优选对所对应的本原多项式 x6?x?1与x6?x4?x3?x?1 特征相量 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 x6?x?1与x6?x5?1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 x6?x?1与x6?x5?x2?x?1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 x6?x4?x3?x?1与x6?x5?x3?x2?1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 x6?x4?x3?x?1与x6?x5?x4?x?1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 x6?x5?1与x6?x5?x3?x2?1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 x6?x5?1与x6?x5?x4?x?1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 x6?x5?x2?x?1与x6?x5?x3?x2?1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 x6?x5?x2?x?1与x6?x5?x4?x?1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
21
经仿真可知：
长为31的m序列的所有本原多项式
0:(0,0,1,0,1) 1:(0,1,1,1,1) 2:(1,0,1,1,1) 3:(0,1,0,0,1) 4:(1,1,1,0,1) 5:(1,1,0,1,1)
注:(1,0,0,1,0,1)表示的本原多项式为x5?x3?1，以下同。 优选对为(共12个)
{0, 1 },{0, 2},{0, 4},{0, 5}，{1, 2},{1, 3},{ 1, 5},{2, 3},{2, 4},{3, 4},{3, 5},{4, 5}.
注:{ 0, 1 }表示第0个和第1个本原多项式互为优选对，以下同。 长为63的m序列的所有本原多项式
0:(0,0,0,0,1,1) 1:(0,1,1,0,1,1) 2:(1,0,0,0,0,1) 3:(1,0,0,1,1,1) 4:(1,0,1,1,0,1) 5:(1,1,0,0,1,1) 优选对为(共6个)
{0,1}，{0,3}，{1,5}，{2,4}, {2,5}，{3,4 }. 长为127的m序列的所有本原多项式(18个)
0:(0,0,0,0,0,1,1) 1:(0,0,0,1,0,0,1) 2:(0,0,0,1,1,1,1) 3:(0,0,1,0,0,0,1) 4:(0,0,1,1,1,0,1) 5:(0,1,0,0,1,1,1) 6:(0,1,0,1,0,1,1) 7:(0,1,1,1,0,0,1) 8:(0,1,1,1,1,1，1) 9:(1,0,0,0,0,0,1) 10:(1,0,0,1,0,1,1) 11:(1,0,1,0,0,1,1) 12:(1,0,1,0,1,0,1) 13:(1,1,0,0,1,0,1) 14:(1,1,0,1,1,1,1) 15:(1，1,1,0,0,0,1) 16:(1,1,1,0,1,1,1) 17:(1,1,1,1,1,0,1) 优选对为(共90个)
{0,1},{0,2},{0,3},{0,5},{0,6},{0,7},{0,8},{0,11},{0,13},{0,16}, {1,2},{1,4},{1,5},{1,6},{1,8},{1,9},{l,11},{1,12},{1,14},{2,4}, {2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{2,11},{2,12},{2,14},{3,6},{3,7},{3,9}, {3,10},{3,12},{3,13},{3,15},{3,16},{3,17},{4,5},{4,8},{4,9}, {4,10},{4,12},{4,14},{4,15},{4,17},{5,8},{5,9},{5,10},{5,11}, {5,12},{5,14},{6,7},{6,8},{6,11},{6,13},{6,15},{6,16},{7,8}, {7,11},{7,13},{7,15},{7,16},{7,17},{8,11},{8,14},{8,16},{9,10},
22
{9,12},{9,13},{9,14},{9,15},{9,17},{10,12},{10,13},{10,14}, {10,15},{10,16},{10,17},{11,13},{11,14},{11,16},{12,14},{12,15), {12,17},{13,15},{13,16},{13,17},{14,17},{15,16},{15,17}, {16,17} 4.3 Gold序列的产生结构
可以证明，若f(x),g(x)为一组m序列优选对中的两个不同的本原多项式，令f(x)产生的序列为G(F1)，g(x)产生的序列为G(F2)，f(x)?g(x)所产生的序列为G(F1,F2)，则有
G(F1,F2)=G(F1)?G(F2)。上式表明两本原多项式乘积所产生的序列等于两个本原多项式分别产生的模2和序列。
故产生Gold码序列的结构形式有两种，一种是串联成级数为2n级的线性移位寄存器；另一种是两个n级并联而成，图3和图4分别为n=6级的串联型和并联型结构图，其本原多项式分别为：f(x)?x6?x?1,g(x)?x6?x5?x2?x?1这两种结构是完全等效的，它们产生Gold码的周期都是p?2n?1。h(x)?g(x)?f(x)?1?x3?x5?x6?x8?x11?x12 （4-1）
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
图4-2 码长为63，移位寄存器级数n=12 的Gold码发生器
23
x1 x2 x3x4 x5 x6 输出 xx1 x2 x3 x4 x5 x6
图4-3 码长为63，移位寄存器级数n=6 的并联型Gold码发生
4.4 Gold码的性质
1） 长度为N的一个优选对可以构成N个Gold码这N个Gold码加上共N + 2个码它们之中任何两个码的周期性互相关函数也是三值函数。即只取值：u1??1，
?2(n?12?1,n为奇数??[2(n?12?1],n为奇数， u2?? u2??(n?2)2(n?2)22?1,n为偶数?[2?1],n为偶数??n = 4和4的倍数的m序列没有优选对，因此也不存在对应的Gold码。 2） 优选对的数目与m序列的长度有关。
3） Gold码的周期性自相关函数也是三值函数(u1,u2,u3)；同一优选对产生的Gold码的周期性互相关函数为三值函数；同长度的不同优选对产生的Gold码的周期性互相关函数不是三值函数。
4） Gold码的各种相关函数的旁瓣特性可用数值计算方法统计分析获得，表4.4；表 4.5和表4.6分别列出了N=1023，N=511，N=127，Gold码的各种相关旁瓣值的计算统计结果。
对于码序列（双极性）相关函数有以下相应公式：
Rijm(r)??[ai(k?N?r)?aj(k?r)]am(k) （4-2）
k?0N?1 （0?r?N） 其中：k,r,N为整数
24
相关函数旁瓣值特性定义如下：（相对于N的标准化值） 1）
最大旁瓣值：
RmaxN （4-3）
1N2） 绝对值的平均值：
E?R?N??R?r?r?0N?1N1N （4-4）
23） 绝对值的均方根值：
D?R?N1NN?1r?0??R?r??E?R??r?0N?1?N2 （4-5）
4） 均方根值：
D?R?N??R?r??E?R??N? （4-6）
1N?1其中：E?R???R?r?
Nr?0 单位：N
相关函数 最大旁瓣值（平绝对值的平均值 绝对值的均方根 均方根 均值） Ri(?) 2.03 2.03 3.04 3.14 3.00 3.03 0.53 0.53 0.78 0.78 0.74 0.74 0.85 0.85 0.63 0.63 0.66 0.66 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 Rij(?) Riii(?) Riij(?) Rijj(?) Rijm(?) 表4.4 N=1023 Gold码相关旁瓣统计
单位：N
相关函数 最大旁瓣值（平绝对值的平均值 绝对值的均方根 均方根 均值） 25