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高三数学（理科）新课标版冲刺试题（四）
一、选择题
1．已知集合A?{x|lg?x?2??1}，集合B?{x|x2?2x?3?0}，则A?B?（ ） A. ?2,12? B. ??1,3? C. ??1,12? D. ?2,3?
2．已知复数z满足：?2?i?z?1?i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为（ ）
131311?i B. ?i C. ?i D. ?i 5555333.给出下列四个命题：
A.
①“若x0为y=f?x?的极值点，则f'?x0??0”的逆命题为真命题；
????②“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a?b?0 ③若命题p:11?0，则?p:?0； x?1x?1④命题“?x?R，使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?1?0”. 其中不正确的个数是（ ） ．．．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
????????4. 设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC? ( ) ?????????1????1???A. AD B. AD C. BC D. BC
225.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 16 D. 32
6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
1
2018届高三数学4月金卷及答案
A.
11161735? ? B. ? C. ? D.
3362x7. 已知函数f?x??e?cosx，若f?2x?1??f?x?，则x的取值范围为（ ） A. ???,??1???1,???? B. 3??1??3,1? C. ??1????,?? D. 2???1?,??? ?2??8.在公比为q的正项等比数列?an?中，a4?4，则当2a2?a6取得最小值时，log2q?（ ） A.
1111 B. ? C. D. ? 4488??1??2cos???sin?? 39.定义2×2矩阵 ?? ?? =??1??4???2??3，若??(??)= ，则??(??) ??
cos(2+2??)cos??+sin??34（）
A. 图象关于 ??,0 中心对称 B. 图象关于直线??=对称
2??
C. 在区间[?6,0]上的最大值为1 D. 周期为??的奇函数
10.如图，在直四棱柱???????????1??1??1??1中，四边形????????为梯形，????//????，????1=3，????=????=????= 3，∠??????=120°，则直线??1??与??1??所成的角的余弦值为（ ）
??
A. 8 B. 8 C.
7
5
3 8
D.
6 8
11. 若双曲线的中心为原点，F?0,?2?是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于M，N两点，且MN的中点为P?3,1?则双曲线的方程为（ ）
x2x2y2y22222?y?1 B. y??1 C. ?x?1 D. x??1 A. 333312. 已知函数f?x?是定义在R上的增函数，f?x??2?f'?x?，f?0??1，则不等式
ln??f?x??2???ln3?x的解集为（ ）
A. ???,0? B. ?0,??? C. ???,1? D. ?1,???
2
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二、填空题
x?3?013. 已知变量x，y满足{x?y?4?0 ，则z?x?3y的最大值为__________．
2x?y?4?014. 记曲线C:y?3x2?x?0?与直线y?3，y?12和y轴围成的区别为S，现向平面区域
????x,y?|0?x?2,0?y?12 ?内随机投一点，则该点落在S内的概率为________.
15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是________.
????? =3， ????? =6，16.在????????中，角??、??、??所对边的边长分别为??、??、??，若 ????????则????????面积的最大值为__________． 三、解答题
17. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A?2B. （1）求证：a?b?b?c?；
2（2）若?ABC的面积为
12a ，求B的大小. 418. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.
（I）写出a的值；
（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.
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DEM，19. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，，分别为棱A1B1与BB1的中点，
N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN?C1N.
（1）证明：A1E?平面AC1D；
（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为20. 如图，已知圆E:x?3分线和半径PE相交于Q.
10，求异面直线BM与NE所成角的余弦值. 20??2?y2?16，点F?3,0,P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平
?
(1)求动点Q的轨迹?的方程；
(2)已知A,B,C是轨迹?的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且CA?CB，问
?ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明
理由.
21. 已知函数f?x??lnx?12x?2kx?k?R?. 2（1）讨论f?x?的单调性；
3. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（2）若f?x?有两个极值点x1,x2，且x1?x2，证明：f?x2???22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x??1?tcos?y?tsin?，以坐标原点O为 （t为参数）
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极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程???4cos?. （1）当???3时，C1交C2于A,B两点，求AB；
????????（2）已知点P?1,?2?，点Q为曲线C2上任意一点，求OP?OQ的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
设f?x??2x?a?x?a(0?a?1). （1）若a?1，解关于x的不等式f?x??2；（2）求证：f?t??f???1???t??6.
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