2018届高三数学4月金卷及答案
当B?C?∴B??2时， B?A????；当C?B?时， B?； 2428?4或B??8.
18.（I）.a=0.03.（II）.870人. （III）所以X的分布列为： X P E（X）=
1 2 3 3 109. 53 51 10【解析】 （I）.a=0.03.
（II）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.
因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，
同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×1200=420人.
所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.
（III）.初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人. 同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为（0.005×10）×40=2人. 故X的可能取值为l，2，3.
1231C3?C2C32?C2C3313则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=. ???333C510C510C55所以X的分布列为： X P 所以E（X）=1×
1 2 3 3 103319+2×+3×=. 1051053 51 1019.（1）见解析（2）1110 40 11
（2）解：取BC的中点O， B1C1的中点O1，则AO?BC， OO1?BC， 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz， 则B?0,1,0?， E?0,1,1?， C1?0,?1,2?， D???31?,,2?，
??22????????????33??,?,0设C1N??C1D??， ??2?2?????????????????33???33?,?,0???,2??,?1则NE?C1E?C1N??0,2,?1???， ????2???22???2? 12
2018届高三数学4月金卷及答案
20.（1）x24?y2?1；（2）85,y?x.
【解析】
(1)∵Q在线段PF的垂直平分线上，∴|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4，
x2又|EF|＝23＜4，∴Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，∴Г： 4＋y2＝1.
(2)由点A在第一象限，B与A关于原点对称，设直线AB的方程为y＝kx(k＞0)， ∵|CA|＝|CB|，∴C在AB的垂直平分线上，∴直线OC的方程为y＝－
1kx. 13