茂名是2005年招生考试 数学试题参考答案及评分标准
说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则
后评卷。
2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数； 一、选择题：（本大题共10小题，每小题选对的给4分，共40分，不选、错选或多选一律给0分）
1、A , 2 、C, 3、D， 4、A， 5、D， 6、B， 7、B, 8、D， 9、A， 10、C; 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、七边形，12、2 ， 13、90， 14、 370， 15、4n+4[或填4（n+1）或4（n+2）－4或（n+2）2－n2也给满分] 三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
16、解：?A?(a?2)(a?2),B?2(6?
课改实验区初中毕业
生学业考试与高中
12a)， 21?A?B?(a?2)(a?2)?2(6?a2)……………………………………………………………2分
2 =a?4?12?a……………………………………………………………………………6分 =8………………………………………………………………………………………………8分 17、解：（1）P（指针指向奇数区域）=
2231?…………………………………………………………………………4分 62（2）方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率 为
2…………………………………………………………………………………8分 32……………………………………………………………………8分 3 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于3时，指针指向的
区域的概率是
（注：答案不唯一，只要答案合力都给满分）
18、解：（1）平移后的小船如图所示………………………………………………………………………5分
（2）如图，点A’与点A关于直线L成轴对称，连接A’B交直线L于点P，则点P为所求。……8分 （注：画图正确，P点的位置为（7，3），可给满分）
11
19、解：（1）V?X(16?2X)……………………………………………………………………………2分 （2）300，256………………………………………………………………………………………6分 （3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的………………………7分
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大………………………………………………8分
20、解法一：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需（6－x）元，依题意，得…………………………1分
2x?4(6?x)?18………………………………………………………………………………4分
解这个方程，得 x=2………………………………………………………………………5分 ?6?x?6?2?4……………………………………………………………………………7分 答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分
解法二：设一本笔记本需x元，则一只钢笔需y元，依题意，得…………………………………1分 ??x?y?6…………………………………………………………………………………4分
x?4y?18??x?2…………………………………………………………7分
?y?4 解这个方程，得 ?答：1本笔记本需2元，1支钢笔需4元……………………………………………………8分
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 21、：解：
（1）20， 80， 80， 80， 40；…………………………………………………5分 （2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%…………………………………………8分
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大………………………………10分
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖。……………………10分
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分。若选两人都去参加，不合题意
不给分）。
?菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形，22、解：（1）?BC?CD?DE?AB?6……………………………………………1分
?AD?3AB?3?6?18
?BG//DE??ABG??D,?APB??AED…2分
??ABP∽ΔADE…………………3分
BPAB………………………5分 ?DEADAB6 ?BP??DE??6?2……………6分
AD18 ? （2）图中的ΔEGP与ΔACQ全等…………………………………………………………………7分 证明：?菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
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?AB?BC?EF?FG
?AB?BC?EF?FG
既AC=EG………………………………………………………………………………8分 ?AD//HE
??1??2 ?BG//CF
??3??4……………………………………………………………………………9分 ? ΔEGP≌ΔACQ……………………………………………………………………10分 23、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得…………………1分 ??4x?2(10?x)?30?x?2(10?x)?13……………………………………………………………………3分
解这个不等式组，得 ??x?5?x?7
?5?x?7……………………………………………………………………………4分
?x 是整数，?x可取5、6、7， 既安排甲、乙两种货车有三种方案：
① 甲种货车5辆，乙种货车5辆； ② 甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；………………………………………………6分
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………………………10分
方法二：方案①需要运费
2000×5+1300×5=16500（元） 方案②需要运费
2000×6+1300×4=17200（元） 方案③需要运费
2000×7+1300×3=17900（元）………………………………………………9分
?该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………10分
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24、解：（1）?l与◎○相切于点A，
??4?900………………………1分 ?OP2?OA2?AP2……………2分
?OP?OC?12AB?3,AP?4 ?OP2?32?42?OP?5………………………3分 ?PC?5?3?2……………4分
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（2）??PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900
??2??APO………………………………………………………………………5分
?OB?OC ??2??3
??1??2??3 ??1?2?2?2?APO……………………………………………………………6分
??4?900 ??1??APO?90
0?3?APO?900 ??APO?30………………………………………………………………………7分 在RtΔBAD中，?2??APO?30 ?AD?6tan30?6?0003?23………………………………………………8分 3 方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
??2?300,BO?3
333 0?OE?,BE?3?con30?22 ?BC?2BE?33………………………………………………………………9分 ?S四边形OADC?S?BAD?S?BOC
11AB?AD?BC?OE22113 ??6?23??33?
2229?63?34? =
153…………………………………………………………………………………10分 4 方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=33,OP=2OA=6, ?DP=AP－AD=33?23?3,PC?OP?OC?6?3?3,
过点C作CF⊥AP于F，?∠CPF=300, ?CF= ?S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP =
13PC?…………………………9分 2211AP·OA－DP·CF 22
14
=
13(33?3?3? 22153…………………………………………………………………10分 4 =
25、解：（1）由直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C（0，3）
? tan∠OBC=1 ? ∠OBC=450 ? OB=OC=3
?点B（3，0）……………………………1分 ?点B（3，0）在二次函数y=ax2+2x+3的图像上
? 9a+6+3=0…………………………… 2分 ? a=－1 ……………………………3分 ?y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4
?顶点D（1，4）…………………………4分 又?D(1,4)在直线y=kx+3上 ?4=k+3 ?k=1
既：a=－1,k=1 ……………………………5分
（2）在二次函数y=－x2+2x+3的图像上存在点P，
使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形…6分 ① 由 (1)可知，直线y=x+3与x轴的交点为E（－3，0） ?OE=OC=3 ?∠CEO=450 ?∠OBC=450
?∠ECB=900…………………………………………………7分 ?∠DCB=900
?ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点
D（1，4）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点……8分
② 方法一：设∠CBP=900,点P在二次函数y=－x2+2x+3的图像上，则ΔPBC是以
BC为一条直角边的直角三角形， ?∠CBO=450 ?∠OBP=450
设直线BP与y轴交于点F，则F(0,－3)
?直线BP的表达式为y=x－3……………………………………9分
?y?x?3解方程组?得 2?y??x?2x?3?x?3?x??2或? ?y?0y??5??由题意得，点P(－2,－5)为所求。
综合①②，得二次函数y－x2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或
P(－2,－5),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角………10分
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方法二：在y轴上取一点F(0，－3)，则OF=OC=3,由对称性可知， ∠OBF=∠OBC=450 ?∠CBF=900
设直线BF与二次函数y=－x2+2x+3的图像交于点P，由（1）知B（3，0），
?直线BF的函数关系式为y=x－3（以下与方法一同）…………………………9分
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