91
但由于蜗杆、蜗轮的齿廓间相对滑动速度较大、发热量大而效率低，因此传动的主要失效形式为胶合、磨损和点蚀。由于蜗杆的齿是连续的螺旋线，且蜗杆的强度高于蜗轮，因而失效多发生在蜗轮轮齿上。在闭式传动中，蜗轮的主要失效形式是胶合与点蚀；在开式传动中，主要失效形式是磨损。
综上所述，蜗杆传动的设计准则为：闭式蜗杆传动按齿面接触疲劳强度设计，并校核齿根弯曲疲劳强度，为避免发生胶合失效还必须作热平衡计算；对开式蜗杆传动通常只需按齿根弯曲疲劳强度设计。实践证明，闭式蜗杆传动，当载荷平稳无冲击时，蜗轮轮齿因弯曲强度不足而失效的情况多发生于齿数z2 >80～100时，所以在齿数少于以上数值时，
图7-7 蜗杆传动滑动速度 弯曲强度校核可不考虑。
二、蜗杆、蜗轮的材料和结构 1.蜗杆、蜗轮的材料选择
根据蜗杆传动的主要失效形式可知，蜗杆和蜗轮材料不仅要求有足够的强度，更重要的是要具有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。
蜗杆一般用碳钢或合金钢制造。对高速重载传动常用15Cr、20Cr、20CrMnTi等，经渗碳淬火，表面硬度56～62HRC,须经磨削。对中速中载传动，蜗杆材料可用45、40Cr、35SiMn等，表面淬火，表面硬度45～55HRC，须要磨
削。对速度不高，载荷不大的蜗杆，材料可用
图7-8 滑动速度vs的概略值 45钢调质或正火处理，调质硬度220~270HBS。
蜗轮材料可参考相对滑动速度vs来选择。
铸造锡青铜抗胶合性、耐磨性好，易加工，允许的滑动速度vs高，但强度较低，价格较贵。一般ZCuSn10P1允许滑动速度可25m/s, ZCuSn5Pb5Zn5常用于vs<12m/s的场合。铸造铝青铜，如ZCuAl10Fe3,其减磨性和抗胶合性比锡青铜差，但强度高，价格便宜，一般用于vs≤4m/s的传动。灰铸铁（HT150、HT200），用于vs≤2m/s的低速轻载传动中。
2.蜗杆、蜗轮的结构
蜗杆常和轴做成一体，称为蜗杆轴，如图7-9所示（只有df /d ≥1.7时才采用蜗杆齿圈套装在轴上的型式）。车制蜗杆需有退刀槽，d=df – (2~4)mm，故刚性较差（图a）；
a）
图7-9 蜗杆轴结构
b）
92
铣削蜗杆无退刀槽时d可大于df (图b)，刚性较好。
蜗轮结构分为整体式和组合式两种，如图7-10所示。图a)所示的整体式蜗轮用于铸铁蜗轮及直径小于100mm的青铜蜗轮。图b)、c)、d)均为组合式结构，其中图b）为齿圈式蜗轮，轮芯用铸铁或铸钢制造，齿圈用青铜材料，两者采用过盈配合（H7/s6或H7/r6），并沿配合面安装4～6个紧定螺钉，该结构用于中等尺寸而且工作温度变化较小的场合。图c）为螺栓式蜗轮，齿圈和轮芯用普通螺栓或铰制孔螺栓连接，常用于尺寸较大的蜗轮。图d）为镶铸式蜗轮，将青铜轮缘铸在铸铁轮芯上然后切齿，适用于中等尺寸批量生产的蜗轮。
a) b) c) d)
图7-10 蜗轮结构
第四节
蜗杆传动的强度计算
一、 蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft 、轴向力Fa、径向力Fr ，如图7-11所示。蜗杆为主动件，轴向力Fa1的方向由左、右手定则确定。图7-11为右旋蜗杆，用右手四指指向蜗
图7-11 蜗杆传动受力分析
93
杆转向，拇指所指方向就是轴向力Fa1的方向。圆周力Ft1与主动蜗杆转向相反；径向力Fr1指向蜗杆中心。
蜗轮受力方向，由Ft1与Fa2、Fa1与Ft2、Fr1与Fr2的作用力与反作用力关系确定（图7-11）。各力的大小可按下式计算：
2T Ft1?Fa2?1 N （7-6）
d12T Fa1?Ft2?2 N (7-7)
d2 Fr1?Fr2?Ft2tan? N (7-8)
T2?T1i? Nmm (7-9)
式中：T1、T2分别为作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，η为蜗杆传动的总效率。
二、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算与斜齿轮相似，以赫兹公式为计算基础，按节点处的啮合条件计算齿面接触应力，可推出对钢制蜗杆与青铜蜗轮或铸铁蜗轮校核公式如下：
?H?520kT2kT2 ≤ ??H? （7-10） ?520222d1d2md1z22?520? （7-11）
设计公式为： md1≥kT2? ???z??2H?2式中：T2为蜗轮轴的转矩，Nmm；K为载荷系数K=1～1.5,当载荷平稳相对滑动速度较
小时（vS < 3m/s）取较小值，反之取较大值，严重冲击时取K=1.5；[σH]— 蜗轮材料的许用接触应力，MPa。当蜗轮材料为锡青铜（σb<300MPa）时，其主要失效形式为疲劳点蚀,[σH]=ZN [σ0H]。[σ0H]为蜗轮材料的基本许用接触应力,如表7-4所示；ZN为寿命系数，ZN?8107N ，N为应力循环次数，N=60n2Lh，n2为蜗轮转速(r/min) ,Lh为工作寿命（h）；N >25×107时应取N=25×107,N?2.6?10时应取
5N?2.6?105。当蜗轮的材料为铝青铜或铸铁（σb>300MPa）时，蜗轮的主要失
效形式为胶合，许用应力与应力循环次数无关其值如表7-5所示。
表7-4 锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ
7
0H](N=10)
MPa
蜗杆齿面硬度 ≤350HB >45HRC 180 200 200 220 110 125 135 150 蜗轮材料 ZCuSn10P1 铸造方法 砂 型 金属型 砂 型 金属型 ZCuSn5Pb5Zn5 适用的滑动速度vS m/s ≤12 ≤25 ≤10 ≤12 蜗轮材料 ZCuAl10Fe3 HT150；HT200 HT150 表7-5 铸铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH] MPa 滑动速度vS（m/s） 蜗杆材料 0.5 1 2 3 4 6 淬火钢 250 230 210 180 160 120 渗碳钢 130 115 90 — — — 调质钢 110 90 70 — — — 8 90 — — 94
三、蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算
由于蜗轮轮齿的齿形比较复杂，要精确计算轮齿的弯曲应力比较困难，通常近似地将蜗轮看作斜齿轮按圆柱齿轮弯曲强度公式来计算，化简后齿根弯曲强度的校核公式为：
2.2KT2Y≤??F? （7-12）
d1d2mcos?F22.2KT22Y （7-13） 设计公式为： md1≥
z2??F?cos?F2 ?F?式中：YF2— 蜗轮的齿形系数，按蜗轮的实有齿数Z2查表7-6；[σF]— 蜗轮材料的许用
弯曲应力，[σF]=YN [σ0F] 。[σ0F]为蜗轮材料的基本许用弯曲应力，如表7-7所示。
YN为寿命系数YN?9106N，N = 60N2Lh。当N > 25×107时，取N =25×107，当N <105时，取N=105。
表7-6 蜗轮的齿形系数YF2（?Z YF2 Z2 YF2 10 11 12 13 14 15 16 17 ??1） ?20?，ha18 19 20 22 24 26 4. 55 4. 14 3. 70 3. 55 3. 34 3. 22 3. 07 2. 96 2. 89 2. 82 2. 76 2. 66 2. 57 2. 51 28 30 35 40 45 50 60 70 80 90 0F](N=10
6100 150 200 300 2. 48 2. 44 2. 36 2. 32 2. 27 2. 24 2. 20 2. 17 2. 14 2. 12 2. 10 2. 07 2. 04 2. 04 表7-7 蜗轮材料的基本许用弯曲应力[σ
材 料 铸造方法 砂 模 金 属 模 砂 模 金 属 模 金 属 模 砂 模 砂 模 σb 200 250 180 200 500 150 200 σs 140 150 90 90 200 — — ) MPa 蜗杆硬度>45HRC 单向受载 双向受载 64 40 73 50 46 49 113 48 60 36 40 100 30 38 蜗杆硬度≤45HRC 单向受载 双向受载 51 32 58 40 37 39 90 38 48 29 32 80 24 30 ZCuSn10P1 ZCuSn5Pb5Zn5 ZCuAi10Fe3 HT150 HT200 第五节 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
一、蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的总效率η包括：啮合效率η1、搅油效率η2和轴承效率η3，即： ???1?2?3 （7-14） 啮合效率η1是总效率的主要部分，蜗杆为主动件时啮合效率按螺旋传动公式求出：
tan? ?1?
tan(???v)通常取η2η3＝0.95～0.97,故有：
??(0.95~0.97)tan? （7-15）
tan(???v)式中：?为蜗杆螺旋升角（导程角）；?v为当量摩擦角，?v=arctan fv其值如表7-8所示。
在初步计算时，蜗杆的传动效率可近似取下列数值：
95
闭式传动：z1 1 2 4 6 η 0.7~0.75 0.75~0.82 0.82~0.92 0.86~0.95 开式传动：z1＝1、2 ；η＝0.60~0.70。 二、蜗杆传动的润滑
润滑对蜗杆传动特别重要，因为润滑不良时，蜗杆传动的效率将显著降低，并会导致剧烈的磨损和胶合。通常采用粘度较大的润滑油，为提高其抗胶合能力，可加入油性添加剂以提高油膜的刚度，但青铜蜗轮不允许采用活性大的油性添加剂，以免被腐蚀。
闭式蜗杆传动的润滑油粘度和润滑方法可参考表7-9选择。开式传动则采用粘度较高的齿轮油或润滑脂进行润滑。闭式蜗杆传动用油池润滑，在vS≤5m/s时常采用蜗杆下置式，浸油深度约为一个齿高，但油面不得超过蜗杆轴承的最低滚动体中心，如图7-12a、b）所示；vS >5m/s时常用上置式（图7-12c），油面允许达到蜗轮半径1/3处。
表7-8当量摩擦系数fv和当量摩擦角ρv
蜗轮材料 蜗杆齿面硬度 滑动速度vs (m/s) 0.01 0.05 0.10 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00 5.00 8.00 10.0 15.0 24.0 锡青铜 ≥45HRC <45HRC fv ρv fv ρv 0.110 6o17ˊ0.120 6o51ˊ oˊ0.090 509 0.100 5o43ˊ 0.080 4o34ˊ 0.090 5o09ˊ 0.065 3o43ˊ 0.075 4o17ˊ 0.055 3o09ˊ 0.065 3o43ˊ 0.045 2o35ˊ 0.055 3o09ˊ 0.040 2o17ˊ 0.050 2o52ˊ 0.035 2o00ˊ 0.045 2o35ˊ 0.030 1o43ˊ 0.040 2o17ˊ 0.028 1o36ˊ 0.035 2o00ˊ 0.024 1o22ˊ 0.031 1o47ˊ 0.022 1o16ˊ 0.029 1o40ˊ 0.018 1o02ˊ 0.026 1o29ˊ 0.016 0o55ˊ 0.024 1o22ˊ 0.014 0o48ˊ 0.020 1o09ˊ 0.013 0o45ˊ 铝青铜 灰铸铁 ≥45HRC ≥45HRC <45HRC fv ρv fv ρv fv ρv 0.180 10o12ˊ 0.018 10o12ˊ 0.190 10o45ˊ 0.140 7o58ˊ 0.140 7o58ˊ 0.160 9o05ˊ 0.130 7o24ˊ 0.130 7o24ˊ 0.140 7o58ˊ 0.100 5o43ˊ 0.100 5o43ˊ 0.120 6o51ˊ 0.090 5o09ˊ 0.090 5o09ˊ 0.100 5o43ˊ 0.070 4o00ˊ 0.070 4o00ˊ 0.090 5o09ˊ 0.065 3o43ˊ 0.065 3o43ˊ 0.080 4o34ˊ 0.055 3o09ˊ 0.055 3o09ˊ 0.070 4o00ˊ 0.050 2o52ˊ 0.045 2o35ˊ 0.040 2o17ˊ 0.035 2o00ˊ 0.030 1o43ˊ 注：对于硬度≥45HRC的蜗杆，ρv值系指Ra< 0.32~1.25μm，经跑合并充分润滑的情况。
表7-9 蜗杆传动的润滑油粘度及润滑方法
滑动速度vS (m/s) 工 作 条 件 运动粘度υ40℃ (mm2/s) 润 滑 方 法 <1 重载 1000 <2.5 重载 680 浸 油 <5 中载 320 >5～10 － 220 浸油 或喷油 >10～15 >15～25 >25 － － － 150 100 68 喷油润滑，油压（MPa） 0.07 0.2 0.3 三、蜗杆传动的热平衡计算
蜗杆传动效率低，发热量大，若产生的热量不能及时散逸，将使油温升高，油粘度下降，油膜破坏，磨损加剧，甚至产生胶合破坏。因此对连续工作的蜗杆传动应进行热平衡计算。在单位时间内，蜗杆传动由于摩擦损耗产生的热量为：
Q?1000P1(1??) W