数与式
时间120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是
( )
A.?1 2
B.1 2
C.－2
D.2
( )
D.a10?a2?a5
2.下列各式运算正确的是 A.a2?a3?a5
B.a2?a3?a5 C.(ab2)3?ab6
3.2013年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是
( )
10 A.393.3?810B.3.933?9
C.3.933?10
10
D.3.933?10
114.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A.
15
B.0?5 C.5
D.50
5.如果代数式A.x>1
x有意义,那么x的取值范围是 x?1 ( )
D.x>0且x?1
B.x?0且x?1
C.x?1
6.如图,数轴上点P表示的数可能是 ( )
A.?3 B.?7
C.－3.5
D.?10
7.若x+y=2,xy=－2,则(1－x)(1－y)的值是 ( ) A.－3
B.－1
C.1
D.5
8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 ( ) A.70
B.72
C.74
D.76
9.已知y?( ) A.
1?yy1x?1?如果用y的代数式表示x,那么x=
B.
1?yy C.
y?1y D.
yy?1
10.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( )
A.a2?b2?(a?b)2
B.(a?b)2?a2?2ab?b2 D.(a?b)(a?b)?a2?b2
C.(a?b)2?a2?2ab?b2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:4ab?4b? .
12.若x?mx?9是一个完全平方式,那么常数m= . 13.已知m?2013201422则代数式(m+2n)－(m－2n)的值为 . ?n??54?511114.定义运算:a?b?1a?b?比如2?3?2?3?6.下面给出了关于这种运算的几个结论:
①2?(?3)?16; ③a?b?b?a;
②此运算中的字母a,b均不能取零; ④a?(b?c)?a?b?a?c.
其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
2015.计算:(2014－π)?|－5|?(?3) .
16.计算:8?
118?212 .
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:
a1. a?aa?1?a?1?a2?12
18.先化简1?xx?1?1然后从?2?x?2的范围内选一个合适的整数作为x的值代入求值. x?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知x,y满足x?6x?x?y?1?9?0?求代数式化简,再求值)
a?a?20.已知a?2?3?求代数式1?2a?122??2?1x?yy1?x?y?x2?y2的值.(要求对代数式先
?a2?2a?1a2?a的值.
六、(本题满分12分)
21.观察下列各式:39?41?402?12?48?52?502?22?56?64?602?42?65?75?702?52?
83?97?902?72??.
(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m?n? ; (2)证明你写出的等式的正确性.
七、(本题满分12分)
22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?
(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m2?那么李叔叔至少需要花多少元钱?
八、(本题满分14分)
23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).
分配顺序 帐篷费用 第1所学校 第2所学校 第3所学校 ? 第(n-1)所学校 第n所学校
根据以上信息,解答下列问题: (1)写出p与n的关系式;
(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?
(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
5 10 15 ? 5(n-1) 5n 分配数额(单位:万元) 教学设备费用 剩余款的1 a剩余款的1 a剩余款的1 a? 剩余款的1 a0