武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考
高二（文科）数学试卷
考试时间：2015年4月28日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．命题：?x?R，x＞0的否定为（ ） A. ?x?R，x≤0 C. ?x0?R，x0≤0
B. ?x0?R，x0＞0 D. ?x?R，x＜0
2. 若复数(m2?5m?6)?(m2?3m)i是纯虚数，则实数m的值为（ ） A. m=2
B. m=3
C. m=2或m=3
D. m=0
3. 如图是根据变量x，y的观测数据(xi,yi)(i=1，2，3，?，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
22224. 若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式(x?5)?y?(x?5)?y?8，
则M的轨迹为（ ）
x2y2??1 A. 椭圆
2516
x2y2??1的右支 B. 双曲线
169x2y2x2y2??1的右支 D. 双曲线??1的左支 C. 双曲线
9161695. 执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为1，则输出的n的值为（ ） A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
[来源:Zxxk.Com]
6. 2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：
x y
6 2 8 3 1
10 5 12 6
??bx?a中的b的值 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（ ） A. 6.5
B. 7
C. 7.5
D. 8
7. 记集合A??x|??1?＜1?，B??x|(x?1)(x?a)＞0?，若x?A是x?B的充分不必x?1?要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. (?2,?1]
B. [?2,?1]
C. ?
D. [?2,??)
8. 正项等比数列{an}中的a1，a9是函数f(x)?=（ ） A. -1
B. 0
13x?ax2?x?1的极值点，则lna5 3
D. 与a的值有关
C. 1
9. 已知点P（a，b）是抛物线x2?20y上一点，焦点为F，|PF|?25，则|ab|?（ ） A. 100
B. 200
C. 360
D. 400
10. 若曲线f(x)?sinx?2cosx的切线的倾斜角为?，则?的取值范围为（ ） Ａ. [0,?3]
B. [?2,?]
33C. [0,?2?2]?[?,?) D. [0,]?[?,?] 3333x2y2??1内有两点A11. 已知椭圆（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|?|PB|2516的最大值为（ ） A. 10
B. 15
C. 4
D. 5
12. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4:?，即V牟：V球=4:?.也导出了“牟合方盖”的式，即
正
1体积计算公8143V牟=r3-V方盖差，从而计算出V球=?r.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V83
，则（ ）
B. V方盖差=V正
D.以上三种情况都有可能
A. V方盖差＞V正 C. V方盖差＜V正
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. i为虚数单位，则
1?2i=___________. 2(1?i)14. 某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判
2
断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是_______班。 15. 已知a?b?c?2014，a,b,c?R?，则
20152015?的最小值为________. a?1b?cab2216. 若函数f(x)在定义域内的一个区间[a,b]（a＜b）上函数值的取值范围恰好是[,]，则称区间[a,b]（a＜b）是函数f(x)的一个减半压缩区间.若函数f(x)?一个减半压缩区间[a,b]（（b＞a≥1）. （1）当m?x?1?m存在
1时，函数f(x)的减半压缩区间为_________； 2（2）m的取值范围是__________.
三、解答题题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）
气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t 天数 t≤22℃ 6 22℃＜t≤28℃ 12 28℃＜t≤32℃ X t＞32℃ Y 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. （1）若把频率看作概率，求X，Y的值；
（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.
旺销 不旺销 合计 2高温天气 1 非高温天气 6 合计 n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.050 3.841[来源:Z&xx&k.Com]0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 18.（本小题满分12分）
x2y2??1表示椭圆；命题q：关于x的不等式|x?3|?|x?4|＜m命题p：方程
m?925?m有解. 若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数m的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2lnx?x. （1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
3
2
（2）求函数f(x)的单调区间和极值； （3）若函数f(x)与g(x)?x?a1(a?R)有相同极值点，且对于任意的x1,x2?[,e]，xe不等式f(x1)?g(x2)?m恒成立，求实数m的取值范围.
20.（本小题满分12分）如右图，一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分. 工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. 若正方形的边长为2m，问：如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值.
x2y221.（本小题满分12分）已知椭圆?:2?2?1(a＞b＞0)和直线l:y?bx?2，椭圆?的
ab离心率e?6，原点O到直线l的距离为2. 3（1）求椭圆?的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y?kx?2(k?0)与椭圆?相交于C，D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.
[来源:Zxxk.Com]22.（本小题满分10分）已知函数f(x)?|x?3|?|x?1|. （1）解不等式f(x)＞1；
（2）若f(x)?|x?a|的解集包含[?2,?1]，求实数a的取值范围.
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武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考
高二（文科）数学试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空题 13. ?1?1i 2 14. 三 15. 4
16. [1,5]；(0,]
12三、解答题 17.（1）由条件知：
6?12?x?0.9 解得x?9????????????（2分）
30从而有y?30?6?12?9?3?????????????????????（4分） （2）
[来源:学科网]
旺销 不旺销 合计 高温天气 1 2 3
非高温天气 21 6 27
合计 22 8 30 ?????????（7分）
2
n(ad?bc)230(1?6?2?21)2K???2.7272＜3.841??（10分）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)3?27?22?8所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?????（12分）
x2y2??1表示椭圆则为 18.解：命题p：若方程
m?925?m?m?9＞0??m??m|9＜m＜25且m?17?????????????（3分） ?25?m＞0?m?9?25?m?命题q：若x的不等式|x?3|?|x?4|＜m有解
∵|x?3|?|x?4|?7 ∴只要m＞7即可???????????????（6分） 若p?q为真，p?q为假，
则命题p，q中必有一真一假。????????????????????（8分） 若p真，q假：{m|9＜m＜25且m≠17}∩{m|m≤7}=?
若p假，q真，{m|m≤9或m≥25或m=17}∩{m|m＞7}={m|7＜m≤9或m=17或m≥25}
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