因此，所求m的范围是{m|7＜m≤9或m=17或m≥25}???????????（12分） 19.解：（1）∵f?(x)??2x?22(x?1)(x?1)?? xx∴f?(1)?0，所求的切线斜率为0 又切点为（1，-1）
故所求切线方程为y??1??????????????????????（2分） （2）∵f?(x)??2(x?1)(x?1)且x＞0
x令f?(x)＞0得0＜x＜1，令f?(x)＜0得x＞1.
从而函数f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）
显然函数只有极大值，且极大值为f(1)??1??????????????（6分） （3）由（2）知，x=1是函数y?f(x)的极值点，且函数f(x)在[,e]上的最大值为
1ef(1)??1，若y?g(x)与y?f(x)有相同的极值点
∴x=1也是y?g(x)的极值点，又g?(x)?1?∴g?(1)?1?a?0，得a=1，即g(x)?x?当x?[,e]时，g(x)?x?a x21??????????????（8分） x1e1?2 x1e当且仅当x?1时取等号，∴函数y?g(x)在[,e]上的最小值为2?????（10分） 要对于任意x1，x2?[,e]，不等式f(x1)?g(x2)?m恒成立， 只要m?f(x)max?g(x)min，x?[,e]，即得m??1?2
故实数m的取值范围是[?3,??)????????????????????（12分） 20.解：以A为坐标原点，直线AB、AD分别为x轴，y轴建立如右图所示的直角坐标系. 则设边缘线OC的方程为y?ax?1(0≤x≤2) 又∵点C（2，2）在上 ∴4a?1?2得a?∴y?21e1e1 412x?1(0≤x≤2) ????????（4分） 4要使梯形ABEF的面积最大，则直线EF必与边缘线OC相
6
切，设切点为P(t,12t?1) 4（0＜t＜2），当t=0或2时，S=2.
111x， 直线EF的方程为 lEF:y?t2?1?t(x?t) 242112即y?tx?t?1
241212由此可求得E(2,t?t?1)，F(0,?t?1)???????????????（6分）
441212从而有|AF|?1?t， |BE|??t?t?1
44又∵y??[来源:Zxxk.Com]设梯形的面积为S（t）
1111|AB|(|AF|?|BE|)?(1?t2)?(?t2?t?1)??t2?t?2 24421552 ??(t?1)??
2225∴当t=1时，S(t)max?
237此时|AF|?，|BE|????????????????????????（10分）
44则S(t)?故当|AF|=0.75m；|BE|=1.75m时可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大面积为2.5m2
???????????????????????????????????（12分） 21.解（1）由原点O到直线l的距离为2，得2?2b?12，解得b?1①，
c2a2?b226?. ② 又e?，所以2?233aax2?y2?1.??????????（4分） 由①②可解得a?3，∴椭圆?的方程是32?y?kx?2,?22（2）联立?x2消去y得(1?3k)x?12kx?9?0. 2??y?1?3??144k2?4?9(1?3k2)?36k2?36＞0?k＞1或k＜-1.????????（6分）
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1?x2??12k9xx?，，12221?3k1?3ky1?y2?(kx1?2)(kx2?2)?k2x1x2?2k(x1?x2)?4,
∵EC?(x1?1,y1)，ED?(x2?1,y2)，且以CD为直径的圆过定点E，
∴EC⊥ED，则(x1?1)(x2?1)?y1y2?0，即(1?k)x1x2?(2k?1)(x1?x2)?5?0，
7
2
??????????????????????????????????（10分）
79(1?k2)?12kk??(2k?1)?5?0∴，解得＞1，
61?3k21?3k2∴当k?7时，以CD为直径的圆过定点E.????????????????（12分） 6?4?22. 解（1）∴f(x)?|x?3|?|x?1|???2x?2??4?则不等式f(x)＞1的解集为{x|x＜（2）当-2≤x≤-1，
总有|x?a|?|x?3|?|x?1|?3?x?x?1?4 ∴?a?4?x??a?4 得?x＜?1?1?x?3 x＞31}??????????????（4分） 2??a?4??2
??a?4??1即有-2≤a≤5，故所求a的范围是[-2，5]?????????????????（10分）
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