三、解答题
1. 判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性.
2. 已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；
2（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a)?0,求a的取值范围.
k2，二次函数y?ax?bx?c的 x
3. 利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域；
4. 已知函数f(x)?x?2ax?2,x???5,5?.
2① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数.
1. 解：当k?0，y?kx?b在R是增函数，当k?0，y?kx?b在R是减函数；
当k?0，y?
k
在(??,0),(0,??)是减函数， x
k
在(??,0),(0,??)是增函数； x
bb]是减函数，在[?,??)是增函数， 2a2abb]是增函数，在[?,??)是减函数. 2a2a当k?0，y?
2当a?0，y?ax?bx?c在(??,?当a?0，y?ax?bx?c在(??,?2??1?1?a?1?22. 解：f(1?a)??f(1?a2)?f(a2?1)，则??1?1?a?1,
?1?a?a2?1??0?a?1
3. 解：2x?1?0,x??111，显然y是x的增函数，x??，ymin??, 2221?y?[?,??)
24. 解：(1)a??1,f(x)?x?2x?2,对称轴
2x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37
∴f(x)max?37,f(x)min?1
（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调 ∴a?5或a??5.
17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x???5,5?.
2(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间??5,5?上是单调函数，求实数 a的取值范围。
18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
17．解：（1）最大值 37, 最小值 1(2)a?5或a??5
18．（Ⅰ）设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则
1?m??,?2?f(0)?2m?1?0,??f(?1)?2?0,?m?R,??51?51???1解得??m??．∴ m???,??． ?62?62??f(1)?4m?2?0,?m??2,??f(2)?6m?5?0.??m??5.?6?（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有
1?m??,??f(0)?0,2??f(1)?0,1??m??1,??m?1?2． 即解得???22????0,?m?1?2或m?1?2,??0??m?1.??1?m?0.?∴ m???
20.已知f(x)?9x?2?3x?4,x???1,2?
（1）设t?3x,x???1,2?，求t的最大值与最小值；
（2）求f(x)的最大值与最小值；
x20、解：（1）?t?3在??1,2?是单调增函数
?1?,1?2?． ?2??
1tmax?32?9，tmin?3?1?
3x2（2）令t?3，?x???1,2?，?t??,9?原式变为：f(x)?t?2t?4，
3?1????1?此时x?1，?f(x)?(t?1)2?3，?t??,9?，?当t?1时，
3??f(x)min?3，
当t?9时，此时x?2，f(x)max?67
20．若0≤x≤2,求函数y=4
20． 解：y?4x?12x?12?3?2x?5的最大值和最小值
12?3?2x?5?（2x）?3?2x?5
212112t?3t?5=（t?3）? (1?t?4) 222令2x?t,因为0≤x≤2，所以1?t?4 ,则y=因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=
12t?3t?5在区间[1,3]上是减函数，在区间21[3,4]上是增函数. ∴ 当t?3，即x=log23时 ymin?
25 当t?1，即x=0时 ymax?
2
19. 已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在区间(??,0)上单调递减，
求满足f(x+2x-3)＞f(-x-4x+5)的x的集合
19.解：?f(x)在R上为偶函数，在(??,0)上单调递减 ?f(x)在(0,??)上为增函数
又f(?x?4x?5)?f(x?4x?5)
222
2
?x2?2x?3?(x?1)2?2?0，x2?4x?5?(x?2)2?1?0
2222由f(x?2x?3)?f(x?4x?5)得x?2x?3?x?4x?5?x??1 ?解集为{x|x??1}.