11．已知f(x)?2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式．
12.若0≤x≤2,求函数y=4
13．⑴已知f(x)的定义域为{x|x?0}，且2f(x)?f()?x，试判断f(x)的奇偶性。 ⑵函数f(x)定义域为R，且对于一切实数x,y都有f(x?y)?f(x)?f(y)，试判断f(x)的奇偶性。 抽象函数
14．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y. （1）写出y关于x的函数关系式；
x?12?3?2x?5的最大值和最小值．
1x
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的
15． 已知定义域为R的函数（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f?x?的单调性;
（Ⅲ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围．
参考答案：
10．解:当x∈(﹣∞，1)时，由2=当x∈(1，+∞)时，由log4x=综上所述，x=2
11． 解：? g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k?0) ∴f?g(x)?=2
kx?b﹣x
1以下? ( lg3?0.4771) 3?2x?bf(x)?x?1是奇函数。
2?2221，得x=2，但2?（﹣∞，1），舍去。 41，得x=2，2∈(1，+∞)。 4 g?f(x)?=k?2+b
x2k?b??2?2k?b?1?k?2?2∴依题意得? 即 ???2??4k?b?5?b??3?k?2?b?5 ∴g(x)?2x?3．………12分
x?1212． 解：y?412?3?2x?5?（2x）?3?2x?5
2 令2x?t,因为0≤x≤2，所以1?t?4
12112t?3t?5=（t?3）? (1?t?4) 22212因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=t?3t?5在区间[1,3]上是减函数，在区间
2则y=
[3,4]上是增函数. ∴ 当t?3，即x=log23时 ymin? 当t?1，即x=0时 ymax?
13．⑴∵f(x)的定义域为{x|x?0}，且2f(x)?f()?x①
1 25 21x111得：2f()?f(x)?② xxx2x2?1解①、②得f(x)?，∵定义域为{x|x?0}关于原点对称，
3x2(?x)2?12x2?12x2?1又∵f(?x)?是奇函数． ????f(x)，∴f(x)?3x3(?x)3x⑵∵定义域关于原点对称，又∵令x?y?0的f(0)?f(0)?f(0)则f(0)?0， 再令y??x得f(0)?f(x)?f(?x)，
令①式中x为
∴f(?x)??f(x)，∴原函数为奇函数．
14．解析: (1) y?a(1?10%)(x?N). ………4分 (2) ?y?a,?a(1?10%)x?a,?0.9x?, ………8分
x?131313x?log0.91?lg3??10.4, ………10分 ∴ x?11. ………12分 32lg3?115．Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，
b?11?2x?0?b?1?f(x)?即………………………..3分 2?22?2x?11?2x11???（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?，
2?2x?122x?1112x2?2x1设x?x则f(x1)?f(x2)?x ?x2?x1x212?12?1(2?1)(2?1)因为函数y=2在R上是增函数且x1?x2 ∴22?21>0 又(21?1)(22?1)>0 ∴f(x1)?f(x2)>0即f(x1)?f(x2) ∴f(x)在(??,??)上为减函数。
（Ⅲ）因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2?2t)?f(2t2?k)?0 等价于f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(k?2t2)，
22因f(x)为减函数，由上式推得：t?2t?k?2t．即对一切t?R有：
xxxxx3t2?2t?k?0，
从而判别式??4?12k?0?k??.
三、典型解答题 1．（12分）已知
（考点：复合函数单调区间求法）
，求函数
得单调递减区间.
13
2．（12分）已知，，求.
（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）
3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，
某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为①求出利润函数
②求出的利润函数
③你认为本题中边际利润函数
最大值的实际意义.
及其边际利润函数
是否具有相同的最大值；
及其边际利润函数
（单位元），利润的等于收入与成本之差. ；
（考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数是否存在实数
，使得
在
，且
，
上为减函数，并且在
，试问，
上为增函数.
（考点：复合函数解析式，单调性定义法）
三、3． 解： 函数故函数的单调递减区间为4．解： 已知也即5．解：
；
，故当
因为
为减函数，当
62或63时，
74120（元）。
中，
.
为奇函数，即
，得
=
，. 中
，.
，
，
时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 6．解：
.
由题设当
时， ，
则
当
，
则
故
.
时，
， ，