18．（本小题满分10分）
已知定义在R上的函数y?f?x?是偶函数，且x?0时，f?x??lnx2?2x?2，(1)当x?0时，求f?x?解析式；(2)写出f?x?的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是
多少？
??
20、（本小题满分12分）
?4?x2(x?0)?已知函数f?x???2(x?0)，
?1?2x(x?0)?（2）求f?a2?1?(a?R),f?f?3??的值；
（3）当?4?x?3时，求f?x?取值的集合.
18．（本小题10分）
（1）x?0时，f?x??lnx2?2x?2； （2）(?1,0)和?1,??? 19．（本小题12分） 解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………
2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：
x?3000x?3000x?3000)??50?(100?)?150505050…………………8分 2x1???162x?21000??(x?4050)2?370505050y?x(100???当x?4050时, ymax?30705 ………………………………………11分
1?y?ax2?bx的顶点横坐标的取值范围是(?,0)……………………12分
220．（本小题12分） 解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）f(a2?1)?4?(a2?1)2?3?2a2?a4，
f(f(3))=f(?5)＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当?4?x?3时，?5?f(x)?9
故f?x?取值的集合为?y|?5?y?9?………………………………12分
三、解答题
1?x21．判断下列函数的奇偶性（1）f(x)?（2）f(x)?0,x???6,?2???2,6?
x?2?2
2．已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当
x?0时，f(x)?0恒成立，证明：（1）函数y?f(x)是R上的减函数；（2）函数y?f(x)是
奇函数。
3．设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且
f(x)?g(x)?
1,求f(x)和g(x)的解析式. x?14．设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R（1）讨论f(x)的奇偶性；
（2）求f(x)的最小值。
三、解答题
1?x21．解：（1）定义域为??1,0???0,1?，则x?2?2?x，f(x)?,
x1?x2∵f(?x)??f(x)∴f(x)?为奇函数。
x（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)?f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设x1?x2，则x1?x2?0，而f(a?b)?f(a)?f(b)
∴f(x1)?f(x1?x2?x2)?f(x1?x2)?f(x2)?f(x2) ∴函数y?f(x)是R上的减函数;
(2)由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(x?x)?f(x)?f(?x) 即f(x)?f(?x)?f(0)，而f(0)?0 ∴f(?x)??f(x)，即函数y?f(x)是奇函数。
3．解：∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，∴f(?x)?f(x)，且g(?x)??g(x)
11,得f(?x)?g(?x)?, x?1?x?111??即f(x)?g(x)?， ?x?1x?11x∴f(x)?2，g(x)?2。
x?1x?1而f(x)?g(x)?4．解：（1）当a?0时，f(x)?x2?|x|?1为偶函数，
当a?0时，f(x)?x2?|x?a|?1为非奇非偶函数；
22（2）当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?123, 4113时，f(x)min?f()?a?， 2241当a?时，f(x)min不存在；
2当a?22当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?123, 4当a??1时，f(x)min?f(a)?a2?1， 2113当a??时，f(x)min?f(?)??a?。
224
?2?xx?1110．设函数f(x)??, 求满足f(x)=的x的值．
4?log4xx?1