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2018年安徽省淮北市高考一模试卷（理科）数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（ ） A．
B． C．
D．2
2．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（ ） A．[﹣1，3]
B．[﹣3，2]
C．[2，3] D．[1，3]
3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输
出
的
i
为
（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
，又
≥λ恒成立，则λ的取
5．（5分）如果实数x，y满足关系值范围为（ ）
A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．（3，+∞）
6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A． B． C． D．
7．（5分）已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则A．3
B．5
C．9
D．25
﹣
的值为（ ）
8．（5分）已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双
曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2
cosx的一条对称轴为x=﹣
，且f（x1）
?f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则
=（ ）
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A．4 B．8 C． D．
12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．{} B．{} C．[，+∞） D．[，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）已知等差数列{an}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13= ． 14．（5分）若
的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该
展开式中常数项的值为 ．
15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是 ①f（x）＜0恒成立；
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④f（⑤f（
）＞f（）＜f（
） ）
16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则
?
+
2
的最小值为 ．
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三、解答题
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA． （1）求cosA的值；
（2）若b=3，点M在线段BC上，
=2
，|
|=3
，求△ABC的面积．
18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；
（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
．
19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人． （Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？
（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．
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20．（12分）已知椭圆C：直线l：x+my+
+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F2，过F1
；
=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ） 若椭圆存在点M，使得2
=
+
，求直线l的方程．
21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．
（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；
（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2），直线l的参数方程为（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设l上一定点M（0，1），求|MA|?|MB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．
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sin（θ﹣
t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．