则=
=q2=25；
故选：D．
8．（5分）已知F是双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双
曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x， 对称点为F'（m，n）， 即有
=﹣，
， ，n=﹣，﹣
， ），即（
﹣
，﹣
）， =1，
且?n=?解得m=将F'（
代入双曲线的方程可得
化简可得解得e=
﹣4=1，即有e2=5， ．
故选：C．
9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【解答】解：∵f（1+x）=f（3﹣x），
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∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称， ∴f（3）=f（1）．
当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f′（x）＜0， ∴f′（x）＞0，即f（x）单调递增， ∵0＜＜1，
∴f（0）＜f（）＜f（2）， 即a＜b＜c， 故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2
cosx的一条对称轴为x=﹣
，且f（x1）
?f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：f（x）=asinx﹣2=
sin（x+θ），
cosx
由于函数f（x）的对称轴为：x=﹣所以f（﹣
）=﹣a﹣3，
，
，
则|﹣a﹣3|=解得：a=2；
所以：f（x）=4sin（x﹣），
由于：f（x1）?f（x2）=﹣16，
所以函数f（x）必须取得最大值和最小值， 所以：x1=2kπ+
或x2=2kπ﹣
．
，k∈Z；
所以：|x1+x2|的最小值为故选：C．
11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一
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个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则
=（ ）
A．4 B．8 C． D．
【解答】解：据向量积定义知，向量
与
所成角为θ．
垂直平面ABCD，且方向向上，设
∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，
∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上． 作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ+∠EAI=
．
过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD． ∵AE=2，∠EAD=60°，∴AJ=1，EJ=又∵∠CAD=30°，IJ⊥AD，∴AI=∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI=∴sinθ=故故选D．
=|
=
． ． ． ，cosθ=
．
×
=
，
=cos∠EAI=||
|sin∠BAD||cosθ=8×
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12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．{} B．{} C．[，+∞） D．[，+∞） 【解答】解：不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立， 即为（ex﹣a）2+（x﹣a）2≤，
表示点（x，ex）与（a，a）的距离的平方不超过， 即最大值为．
由（a，a）在直线l：y=x上，
设与直线l平行且与y=ex相切的直线的切点为（m，n）， 可得切线的斜率为em=1， 解得m=0，n=1，
切点为（0，1），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=ex的距离的最小值，
可得（0﹣a）2+（1+a）2=， 解得a=，
则a的取值集合为{}． 故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）已知等差数列{an}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13= 6 ． 【解答】解：∵设等差数列的等差为d，{an}前15项的和S15=30， ∴
=30，即a1+7d=2，
则a2+a9+a13=（a1+d）+（a1+8d）+（a1+12d）=3（a1+7d）=6． 故答案为：6．
14．（5分）若
的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该
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展开式中常数项的值为 1120 ．
【解答】解：由题意可知，2n=256，解得n=8． ∴
=
=
令8﹣2r=0，得r=4． ∴该展开式中常数项的值为故答案为：1120．
15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是 ②⑤ ①f（x）＜0恒成立；
②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④f（⑤f（
）＞f（）＜f（
） ）
．
，
其，
展
开
式
的
通
项
【解答】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，
并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示：
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