f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；
②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确； ③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，
故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故答案为：②⑤．
16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则
?
+
2
的最小值为 2 ．
【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点， ∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，
∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S△MBC=1， S△MBC=丨MB丨?丨MC丨sin∠BMC=1， ∴丨MB丨?丨MC丨=
．
第16页（共24页）
∴
?
=丨MB丨?丨MC丨cos∠BMC=
．
由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨?丨CM丨cos∠BMC， 显然，BM、CM都是正数，
∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨?丨CM丨，
∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC =2×∴=2?
方法一：令y=
?
+
2
﹣2×≥，
+2×
．
﹣2×
，则y′=，
令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，
∴cos∠BMC=时，?
+
2
取得最小值为； ，
，
的最小值为2
方法二：令y=
则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则tanα=，
则sin（∠BMC+α）=解得：y≥则
?
+
，
2
sin（∠BMC+α）=2，
≤1，
的最小值为2．
；
故答案为：2
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三、解答题
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA． （1）求cosA的值；
（2）若b=3，点M在线段BC上，【解答】（本题满分为12分）
解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，
即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA， 在△ABC中，sinC≠0， 所以（2）∵由b=3，|
．…（5分） =2|=3
，两边平方得：，
，可得：
=4
，
，
=2
，|
|=3
，求△ABC的面积．
解得：c=7或c=﹣9（舍）， 所以△ABC的面积
18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；
（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．
．
．…（12分）
【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD?圆O′， ∴CD∥平面ABE，
第18页（共24页）
∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD， ∵CD?平面CDE，l?平面CDE， ∴l∥面CDE；
（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE， 由AB⊥CD，得AB⊥OE， 又O′B在底面的射影为OB，
由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，
∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角． 设AB=4，由母线与底面成角
，
，
可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=∴cos∠O′BO=
．
19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人． （Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？
（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．
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【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为： p1=（0.04+0.03）×5=0.35， 此分数段的学员总数为21人， ∴毕业生的总人数N为N=
=60，
90～95分数段内的人数频率为：
p2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1， ∴90～95分数段内的人数n=60×0.1=6．
（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校， 每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校， 共有：
=18不同的分配方法．
（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2， P（ξ=0）=
=
，
P（ ξ=1）==，
P（ ξ=2）==，
所以ξ的分布列为：
ξ P 0 1 2 所以随机变量ξ数学期望为E（ξ）=
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=．