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（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径
r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
2
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(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
cos??VV1?Vv1 ⑥
gtN?V1sin??v1sin? ⑦
代入数据，得： tN?34s ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有： T?2?mBq ⑨
经计算得： tN＜T，
P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??2?T ⑩
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（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN?tP?t，
??2n?1??????m再联立④⑦⑨⑩解得： r??22Bqsin?2g?n?0,1,2??
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t， 同理得： r??????m2gBqsin?22，
??2n?1??????m考虑圆周运动的周期性，有: r??22Bqsin?2g?n?0,1,2??
（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值）
（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆
AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 弧?亿库教育网 http://www.eku.cc
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f?ev0B
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。
AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 因而，圆弧?为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨设0????2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。
图中，圆?AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧?AP的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为
x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤
这意味着，在范围0????2AFC，a为半径的四分之一圆周?内，p点形成以D为圆心、
它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆
AEC和?AFC所围成的，其面积为 周?112??222S?2(?a?a)?a
422评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再
AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得给1分。第（2）问6分，得出“圆弧?出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。
【2008高考】
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1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向（C） A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边
【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。
3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是 ( B ) A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( D )
A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行 D．度方向与磁场方向垂直 【解析】由T?2?mqB可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂
直，选项D正确。
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