第二章 测试系统
2-2 解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带
解：频率特性是指测试系统反映出来的输出与输入幅值之比和两者之
间相位差是输入频率的函数的特性。
频响函数是指系统稳态输出量的付立叶变换与输入量的付立叶变换之比。（参见教材P11页）
或者频响函数是指当测试系统的输入为正弦信号时，将该信号的输出与输入之比。
工作频带是指测试装置的适用频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其它相关的性能指标。（或P25工作频率范围）
2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为90.0nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
解：系统总灵敏度为：90.0×0.005×20=9mm/MPa
当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量为：
3.5×9=31.5mm
2-5 用某一阶装置测量频率为100Hz的正弦信号，要求幅值误差限制在5%以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？
解：（1）根据一阶系统的幅频特性可知：
A(?)?1?11?(??)2?1?5%，即1?11?(??)2?5%
将??2?f?200?Hz代入上式，可解得：??5.23?10?4 （2）用该装置测量频率为50Hz的正弦信号时：
A(?)?1?11?(??)2?1?0.013，故幅值差为1.3%
相角差：?(?)??arctan(??)??9.3?
2-6 设用一个时间常数为??0.1s的一阶装置测量输入为
x(t)?sin4t?0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏
度K=1。
解：根据一阶系统的幅频特性A(?)?K1?(??)2、
相频特性?(?)??arctan(??)以及静态灵敏度K=1， 将数据代入，可得：
11y(t)?sin(4t?arctan0.4)?0.2?sin(40t?arctan4)1.1617 ?0.93sin(4t?21.8?)?0.048sin(40t?75.96?)
2-8 两环节的传递函数分别为1.5/(3.5s?5)和41?n2/(s2?1.4?ns??n2)，试求串联后所组成装置的灵敏度。 解：先将两式化为标准形式，得
K11.5/5? ?s?1(3.5/5)s?122K2?n41?n?2 222s?2??ns??ns?1.4??ns??n故系统的总灵敏度：S?K1?K2?0.3?41?12.3
2-10 对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。若该装置静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。 解：（1）求动态特性参数
因为K=3，所以M1=1.5/3=0.5 代入公式，得??(1?lnM1?0.215 )?12由振荡周期Td=6.28s，可得?n??d/1??2?2?/(Td1??2)?1.024 （2）求频率响应函数
2K?nH(j?)?2或 2?n???j2??n?H(j?)?K??[1?()2]?j2??n?n?n?[1?(3?1.024)]?j0.4402?1.024
第三章 信号及其描述
3-4 对于图3-24所示的周期矩形信号，给定τ=20μs，E=10V，f=5kHz，如使用中心频率可变的选频网络，是否可以从该信号中选出5kHz、12kHz、20kHz、50kHz、80kHz和100kHz的频率分量？
解：根据周期信号的频谱特点，其基频为5kHz，故不会出现12kHz
的频谱；
根据矩形窗函数的频谱图，f=1/τ=50kHz及其整数倍频的幅值为零，故50kHz和100kHz的频率分量无法选出；
故无法从该信号中选出12kHz、50kHz和100kHz的频率分量。
3-5 在全波整流电路中，如输入交流电压为x(t)，则输出电压
y(t)?x(t)。
（1）当x(t)?cost时，求输出的付立叶系数。 （2）输入、输出信号的直流分量分别是多少？ 解：分别写出输入与输出信号的表达式为：
x(t)?cost???t??
y(t)?cost??2?t??2
（1）输出付立叶系数为：
ayn2?T?1T/2?T/2?f(t)cosn?1tdt?2?/2???/2?costcosntdt?1[cos(n?1)t?cos(n?1)t]dt????/222?/211/2sin(n?1)t?sin(n?1)t]???/2?n?1n?141?(?1)n?12?4n?1[ 由于x(t)，y(t)均为偶函数，故byn?0 （2）输入、输出信号的直流分量分别是：
ax01?T1?T1f(t)dt??2??T/2T/2T/2????costdt?1[sint]????0 2?1/2[sint]???/2?ay0?T/2?f(t)dt?1?/2???/2?costdt?2??
3-6 周期方波信号如图所示，加在R、L串联电路上，试求其响应电流的前5次谐波（um=1V、T=2πs）。
解：（1）先将输入信号展开成付立叶级数：
??1?先列输入信号的表达式：us(t)??1??1??/2?t????/2?t??/2 ???t???/2因为该函数为偶函数，故bn?0
1a0?TT/2?T/2?f(t)dt?0
2?/2s?2/22an?T?22f(t)cosn?tdt?1?2??T/2?/2?T/2u(t)cosntdt??u(t)cosntdt???s02??[?cosntdt?0?/2?cosntdt]?24n?/2?[sinnt??sinnt]?sin0?/2n?n?2
故前五次谐波幅值依次为：