a1?4?,a3??4444 ,a5??,a7??,a9??3?5?7?9?输入信号为：
us(t)?4?cost?4444cos3t?cos5t?cos7t?cos9t 3?5?7?9?（2）求取系统的输出：
对于上述系统，输出电流满足：Ldi(t)?Ri(t)?us(t) dt因为L=1，R=1，故作为一阶系统，??1。 系统输出为A(?)?11?(??)2?11??2，?(?)??arctan(??)??arctan?
若设?1?1,?2?3,?3?5,?4?7,?5?9，则
A(?1)?A(?2)?A(?3)?A(?4)?A(?5)?11??111??211??311??411??522222?????1,21,101,261,501,82?(?1)??arctan1?45??(?2)??arctan3?71.6??(?3)??arctan5?78.7? ?(?4)??arctan7?81.9??(?5)??arctan9?83.7?系统输出为：
i(t)?44A(?2)cos[3t??(?2)]?A(?3)cos[5t??(?3)]?3?5?44?A(?4)cos[7t??(?4)]?A(?5)cos[9t??(?5)]7?9?414141?cos[t?arctan1]?cos[t?arctan3]?cos[t?arctan5]?23?105?264141?cos[t?arctan7]?cos[t?arctan9]7?509?82?0.9cos(t?45?)?0.134cos(3t?71.6?)?0.05cos(5t?78.7?)?0.026cos(7t?81.9?)A(?1)cos[t??(?1)]??0.016cos(9t?83.7?)4
3-12 幅度为A，宽度为?0的矩形脉冲信号和三角形信号如图所示，求其互相关函数。 解：互相关函数为
11Rxy??x(t)y(t??)dt?T0?0T?0A21A22?0A?(t??)dt?2[(t??)]0?(?0?2?)??0?022?00A
第五章 长度及线位移测量
5-7 将4个直径相同的钢球，按图5-53所示方式置于被测环规孔内，用仪器测量出H值，间接求出环规的孔径D。若已知钢球直径Фd=19.05mm，H=19.05mm，它们的测量不确定度Ud=±0.5μm，UH=±1μm，求D。
解：建立以上面钢球和下面其中之一钢球球心为斜边的直角三角形，
其三条边分别为：斜边d、水平直角边（D-d）/2 垂直直角边（H-d） 故有 d2?[(D?d)/2]2?(H?d)2 代入数据，可解得：d=41.63mm 解得：D?22dH?H2?d
2由 UD?(?D22?D2 )UH?()2Ud?H?d?D2(d?H)??H2dH?H2?D??d2H2dH?H2?1
代入数据，可解得：UD=±4.5μm
5-10 用分度值为1′′的自准直仪测量一个500mm长工件的直线度误差，桥板跨距l=50mm，测量数据如下表。试用最小包容区域法和端点连线法评定该工件的直线度误差。如果该工件的直线度公差为0.006，说明该工件的直线度是否合格。 解：
分段数i 各段读数ai (格) 各段高度差δi (μm) 各采样点坐标值yi (μm) 1 0 0 0 2 -6 -1.5 -1.5 3 -2 -0.5 -2 4 8 2 0 5 12 3 3 6 6 1.5 4.5 7 10 2.5 7 8 4 1 8 9 -6 -1.5 6.5 10 0 0 6.5 说明：首先根据公式求各段高度差：?i?0.005cail
再计算各采样点的坐标值：yi?0.005cl?ak???k
k?1k?1ii在坐标系中画出对应的图形，可知：
（1）最小包容区域法： g=0，k=3，l=8 由 ??yk?k?g(yl?yg)?yg l?g 代入数据，得 Δ=5μm
（2）端点连线法：imax=8，imin=3 由 ??(yi?maximaxiyn)?yimin?maxyn nn 代入数据，得 Δ=6.75μm
评定结果为合格。（由于直线度公差为6μm，故用最小包容区域法评定时，该工件的直线度合格；用端点连线法评定时，该工件的直线度不合格。原因是评定结果出现争议时，以最小包容区域法为准）
第六章 角度及角位移测量
6-6 若用L=100mm的正弦规测一个?0?30?的角度量块，应垫量块
的尺寸H为多少？若在距离为l=50mm的A、B两点的测微表的读数值分别为+15μm和+20μm，试计算被测角度值?。
解：（1）由sin?0?H/L，代入数据，得：H?Lsin?0?100sin30??50mm （2）由公式，有???206(n2?n1)/l?206(20?15)/50?20.6\ 故???0????30??20.6\?30?0'20.6\
6-8 如图6-32所示，用自准直仪测量方形角尺，读数如下：
?1?1.1\，?2??2.6\，?3?2.3\，?4??2.8\，求各直角的误差。
?n?解：由圆周封闭特性，可知常角为： ? ?360/n???ai?/n?i?0?n?? 代入数据，得： ??90????ai?/n?90??0.5\?i?0?? 由公式 ? i ? ? ? a i，得各直角的误差分别为：
?1?1.6\,?2??2.1\,?3?2.8\,?4??2.3\
6-9 已知一度盘上8个等分刻线的零起分度误差?0,i为：
0\,0.4\,1.6\,2.1\,0.9\,?0.3\,?1.5\,?0.8\，试列表计算该度盘的圆分度误差、
分度间隔误差、直径误差，并求出最大分度间隔误差。 解：