数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？
解：设{an}为：a1，a2，a3，?，a2k－1，a2k，?，取出{an}中的所有奇数项，分别为：a1，a3，a5，a7，?，a2k－1，a2k+1，?
a2k+1a1q2k∵ ＝2k－2 ＝q2(k≥1) a2k－1a1q
∴此数列为等比数列，这个数列的首项是a1，公比为q2. (3)在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？ 解：设数列{an}为：a1，a2，?，an，? 每隔10项取出一项的数可列为：a11，a22，a33，?? a22a11q11可知，此数列为等比数列，其公式为：a ＝a ＝q11.
1111评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式. Ⅳ.课时小结 本节课主要学习了等比数列的定义，即：为常数，n≥2) 等比数列的通项公式：an＝a1·qn1(n≥2)及推导过程.
－an ＝q(q≠0，qan－1Ⅴ.课后作业
课本P52习题 1，2，3，4
等比数列(一)
1．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn，那么数列{an}是 （ ）
A.等比数列
B.当p≠0时为等比数列
D.不可能为等比数列
C.当p≠0，p≠1时为等比数列
2．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 （ ） 1A. 2 1B. 3 C.2 D.3
3．数列{an}的前n项之和是Sn＝an＋b(a、b为常数且a≠0，1)，
问数列{an}是等比数列吗？若是，写出通项公式，若不是，说明理由.
32781
4．已知等比数列x，－4 ，y，－16 ，32 ，?，求x，y.
5．已知数列{an}是等比数列，首项为a1，公比不等于1，又其中
有连续三项分别是一等差数列的第t，k，p项，求数列{an}的通项公式.
56．已知数列{an}为等比数列，a1＋a3＝10，a4＋a6＝4 ，求a4的值.
等比数列(一)答案
1．D 2．D
3．数列{an}的前n项之和是Sn＝an＋b(a、b为常数且a≠0，1)，
问数列{an}是等比数列吗？若是，写出通项公式，若不是，说明理由.
分析：利用等比数列的定义解题.
解：a1＝S1＝a＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an1
－
又a1＝(a－1)·a0＝a－1 ∴若a－1≠a＋b，即b≠－1时，显然数列{an}不是等比数列. 若a－1＝a＋b，即b＝－1时，由an＝(a－1)a＝a(n≥2) 故数列{an}是等比数列. 194．x＝2 ，y＝8 5．已知数列{an}是等比数列，首项为a1，公比不等于1，又其中有连续三项分别是一等差数列的第t，k，p项，求数列{an}的通项公式. 分析一：先从等比数列入手解决问题.
解法一：设符合题设的等比数列{an}中的连续三项为am，am+1，am+2，则：
am+1＝amq，am+2＝am+1q (q为公比)
n－1an
(n≥1)，得
an－1
am＋2－am＋1
两式相减，得q＝
am＋1－am
又am+1＝am＋(k－t)d，即am+1－am＝(k－t)d
（p－k）d
同理am+2－am+1＝(p－k)d(d为公差），故q＝ ＝
（k－t）dp－k
k－t
p－kn－1∴所求通项公式为an＝a1( ). k－t分析二：先从等差数列入手解决问题. 解法二：设等差数列为{bn}，公差为d，则 ??b1＝b1＋（t－1）d?bk＝b1＋（k－1）d ??bp＝b1＋（p－1）dbk由题设知，bt，bk，bp是等比数列{an}中的连续三项：故q＝b
t
bp＝b k利用等比定理，可得 p－kbkbp－bk（p－k）dbt ＝bk－bt ＝（k－t）d ＝ k－t p－kp－kn－1
∴q＝ ，an＝a1( ).
k－tk－t
5
6．已知数列{an}为等比数列，a1＋a3＝10，a4＋a6＝4 ，求a4的值.
分析：要求a4可以先求an，这样求基本量a1和q的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决.
解：设此数列的公比为q,由已知得：
2
a＋a q?11＝10
2
a（1＋q）＝10 ①?1
?a q3＋a q5＝5 ??a q3（1＋q2）＝5 ②
1
?14?14
11
由a1≠0，1＋q≠0，②÷①得，q＝8 ?q＝2 ?a1＝8. a4
2
3
1
＝a1q＝8×8 ＝1.
3
评述：本题在求基本量a1和q时，运用方程思想把两个方程相除达到消元的目的，此法应重视.