课件园 http://www.kejianyuan.com 【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4） （2）当D在OA上运动时，S?1； ?4?2t?4t（0＜t＜6）
2当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：
设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t-12，BD=22-2t， 又因为C为OB的中点， 所以BF为△BOE的中位线， 所以CF?1OE， 2又因为
11AB?OE?OA?8， 2248， 524， 5所以OE?所以CF?因为BN⊥OA，DM⊥OA， 所以△ADM∽△ABN， 所以
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2t?12DM， ?108课件园 http://www.kejianyuan.com 所以DM?8t?48， 5又因为S△OCD?S△OAB?S△OAD?S△BCD， 所以S△OCD?118t?48124， ?12?8??12???(22?2t)?2252524t264（6≤t＜11）， ?5524?6264??24； 55即S△OCD??所以当t=6时，△OCD面积最大，为S△OCD??当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）. （3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则
OCOD?ADAE，即
52t，所以t=3.5； ?12?2t2t设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则
OCOD52t，即，所以??AEAD2t12?2t?5?4265（舍去），
2t2?5t?30?，所以t1?0?5?4265265，t2?所以当t为3.5秒或
?5?4秒时两三角形相似.
9．（2010 山东滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．
【答案】解： (1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
(2)①证△ABC∽△ADE． ∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
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课件园 http://www.kejianyuan.com 又∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ②证△ABD∽△ACE．
ABAC?ADAE．∵△ABC∽△ADE，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE?AC．
AEBDC
【答案】 证明：（1）在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE
∴∠AED=180°－∠DAE－∠ADE ∠ADC＝180°－∠DAE－∠C ∴∠AED=∠ADC
∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B
（2）在△ADE和△ACD中
由（1）知∠ADE＝∠C，∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD
∴
ADAC ?AEAD即AD2=AE?AC 又∵AB=AD
∴AB2＝AE?AC 11．（2010江苏南京）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。 （1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。类似地，你可以等到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”。
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课件园 http://www.kejianyuan.com （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。 已知：如图， 。 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
【答案】
12．（2010辽宁大连）如图12，?ACB=90?，CD?AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF?BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论 全品中考网
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课件园 http://www.kejianyuan.com 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分 （1） m=1（如图13） （2） m=1，k=1（如图14）
C E G A F 图12 C
D B
E G A F D 图13 B
C
E G A F D 图14 B
【答案】
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