10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．
[来源:学科网]
答案: 一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．4?BC?16,20?周长?32； 3．锐角（等腰锐角）； 4．37cm；5．10； 6．65?和25?； 7． 8．AD,CF,BE,?BFC,?FGC,?FAC,?GAC；100?；9．65?； 10．120?； 11．180?； 12．6?x?12． 三、
1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．
2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是?BAC的平分线．[来源:学科网]
3．假设此零件合格，连接BD，则?CDB??CBD?180??143??37?；可知
?CDB??CBD?90???30??20???40?．这与上面的结果不一致，从而知这个零
件不合格．
4．∵ AD是BC边上的中线，
∴ D为BC的中点，CD?BD．
∵ ?ADC的周长－?ABD的周长＝5cm．[来源:学|科|网] ∴ AC?AB?5cm． 又∵ AC?AB?11cm， ∴ AC?8cm．
5．由三角形内角和定理，得
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?B??ACB??BAC?180?．
∴ ?BAC?180??34??104??42?．
又∵ AE平分∠BAC．
11?BAC??42??21?． 22∴ ?AED??B??BAE?34??21??55?． 又∵ ?AED??DAE?90?，
∴ ?DAE?90???AED?90??55??35?． 6．（1）∵ 在△ABC中，?ACB?90?，AC?5cm，BC?12cm，
∴ ?BAE?? S?ABC?1AC?BC2[来源:学科网ZXXK] 1 ??5?12?30cm2.2??（2）∵ CD是AB边上的高， ∴ S?ABC?即30?1AB?CD． 21?13?CD． 260∴ CD??cm?． 137．如图，延长BP交AC于D，
∵ ?BPC??PDC,?PDC??A， ∴ ?BPC??A．[来源:学&科&网] 8．∵ 4?C?7?A， ∴ ?A?∴
4?C， 74?C??B??C． 7又∵ ?A??B??C?180?，
4∴ ?C??B??C?180?． 711∴ ?B?180???C， 7411∵ ?C?180???C??C， 77∴ 70???C?84?．
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又∵ ?A?4?C为整数， 7∴ ∠C的度数为7的倍数．
4?C?44?． 79．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，AB?AD?BD， 即：AB?AD?BP?PD． 在△PDC中，PD?DC?PC．
∴ ?C?77?，∴ ?A?①＋②得
AB?AD?PD?DC?BP?PD?PC，
即AB?AC?BP?PC．[来源:学科网ZXXK]
10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料．
理由：我们不妨任意取一点P?，连结AP?、BP?、CP?、DP?、AB、BC、CD、DA，
∵ 在?AP?C中,AP??CP??AC?AP?CP， ① 在?BP?D中,BP??DP??BD?BP?DP， ② ①＋②得AP??BP??CP??DP??AP?BP?CP?DP． ∵ 点P?是任意的，代表一般性，
∴ 线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．
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北师大版七年级下册第五章三角形单元测试题（二）：
1．一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 （注意考虑完全，不要漏掉某些情况）
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10 C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0） 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ） A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种 A．3 B．4 C．5 D．6
8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．三角形所有外角的和是（ ）
A．180° B．360° C．720° D．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形 13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ） A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，
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∠________＝∠________＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________， ∠________＝∠________＝
1∠________，AH叫________； 2（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线． 15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°． （1）在△ABC中，BC边上的高是________； （2）在△AEC中，AE边上的高是________； （3）在△FEC中，EC边上的高是________； （4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________． 16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则
这个等腰三角形的周长为________．
17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形． 18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm． 20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______． 21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I． （1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________； （5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________． 22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． 画出：（1）∠ABC的平分线；
（2）边AC上的中线； （3）边AC上的高．
23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．
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