4. 设线性方程组有无穷多解地充分必要条件是（ D ）． A． B． C． D．
5. 设线性方程组,则方程组有解地充分必要条件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答题
1．求解下列可分离变量地微分方程： (1) 解：
∴原微分方程地通解为： （2） 解：
∴原微分方程地通解为： 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1） 解：
∴ ∴ ∴y= （2）
解：
两端分别积分： ∴
3.求解下列微分方程地初值问题： (1) ,
解： 两端积分： ∵y(0)=0 ∴ (2),
解： 两端积分： ∵ ∴C＝-e
∴
4.求解下列线性方程组地一般解： （1） 解：
所以,方程地一般解为 （其中是自由未知量） （2）
∴c＝
6 / 8
解：
∴（其中是自由未知量）
5.当为何值时,线性方程组
有解,并求一般解. 解：→
当λ＝8时,方程组有解,其一般解为： （其中是自由未知量）
6．为何值时,方程组
有唯一解、无穷多解或无解. 解：→→
当且时,方程组无解； 当时,方程组有唯一解； 当且时,方程组无穷多解.
7．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品个单位时地成本函数为：（万元）, 求：①当时地总成本、平均成本和边际成本；
②当产量为多少时,平均成本最小？ 解：①（万元） （万元/单位） （万元/单位）
当时地总成本、平均成本和边际成本分别为185（万元）；18.5（万元/单位）；11（万元/单位）.
②＝16
当产量q=20个单位时可使平均成本达到最低16（万元/单位）.
（2）.某厂生产某种产品件时地总成本函数为（元）,单位销售价格为（元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．版权文档，请勿用做商业用途 解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+) =14q--20-4q- =-+10q-20 当时,q=250
针对此这实际问题可知,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为（元）.
（3）投产某产品地固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本地增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．版权文档，请勿用做商业用途 7 / 8
解：先求成本函数 c(x)= ∵x=0时,c=36(万元)
∴c(x)= C(4)=212(万元) C(6)=312(万元)
当产量由4百台增至6百台时,总成本地增量为100（万元）
∴当（百台）时可使平均成本达到最低为52(万元/百台). （4）已知某产品地边际成本=2（元/件）,固定成本为0,边际收益 ,求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量地基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？ 解：①
当时,x=500
针对此实际问题知道,当产量x=500件时,利润最大.
②
即利润将减少25元.
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