x56≤15000 x57≤15000 x58≤15000 x59≤15000 x60≤15000
0.2 x25+0.4 x37- x49=0 0.2 x26+0.4 x38- x50=0 0.2 x27+0.4 x39- x51=0 0.2 x28+0.4 x40- x52=0 0.2 x29+0.4 x41- x53=0 0.2 x30+0.4 x42- x54=0 0.2 x31+0.4 x43- x55=0 0.2 x32+0.4 x44- x56=0 0.2 x33+0.4 x45- x57=0 0.2 x34+0.4 x46- x58=0 0.2 x35+0.4 x47- x59=0 0.2 x36+0.4 x48- x60=0 x i≥0 i=1-60
（这是一个60个变量，60个约束条件的纯属规划数学模型，求解时需要扩充求解模板）。 见《第五章习题61.xls》求解结果是“找不到有用的解”。其原因是后三个月每月都需要两种产品总和150千件，而每月两种产品的总产量只有120千件，所以必须要有90千件产品要有9月份前做好储备，而90件的最小体积为18000m3，而库房只15000m3，所以该问题就无法安排了，所以系统就找不到有用的解了。
2、为了后几个月每月较大的需求量，就需要向外厂租借仓库，以补本厂库容不足的要求。这样就需要对外借仓库容量与本厂仓库容量和需求一同考虑。
（1）确定决策变量
我们将考虑外借仓库后，问题的关系整理如下表： 月份 1 2 10 5 x2 3 10 5 x3 4 10 5 x4 5 30 5 x5 6 30 4.5 x6 7 30 4.5 x7 8 30 4.5 x8 9 30 4.5 x9 10 100 4.5 x10 11 100 4.5 x11 12 100 4.5 x12 仓容 外存 销售量（千件） 10 成本（元、件） 5 产 产量（件） Ⅰ 库存数 x1 3品 总容积（千m） 0.2x1 0.2x2 0.2x3 0.2x4 0.2x5 0.2x6 0.2x7 0.2x8 0.2x9 0.2x10 0.2x11 0.2x12 x2+ x3+ x4+ x5+ x6+ x7+ x8+ x9+ x10+ x11+ x12+ x1-10 x25-10 x26-10 x27-10 x28-30 x29-30 x30-30 x31-30 x32-30 x33-100 x34-100 x35-100 1500050 8 x14 15 8 x15 15 8 x16 15 8 x17 15 7 x18 15 7 x19 15 7 x20 15 7 x21 50 7 x22 50 7 x23 50 （m3） 7 3x24 1元/m x25= x26= x27= x28= x29= x30= x31= x32= x33= x34= x35= x36= 容量 不限 1.5元/m3 销售量（千件） 50 成本（元、件） 8 产 产量（件） 3x13 品 总容积（千m） 0.4x13 0.4x14 0.4x15 0.4x16 0.4x17 0.4x18 0.4x19 0.4x20 0.4x21 0.4x22 0.4x23 0.4x24 Ⅱ 库存数 x37= x38= x39= x40= x41= x42= x43= x44= x45= x46= x47= x48= x14+ x15+ x16+ x17+ x18+ x19+ x20+ x21+ x22+ x23+ x24+ x13-50 x37-50 x38-15 x39-15 x40-15 x41-15 x42-15 x43-15 x44-15 x45-50 x46-50 x47-50 x50 x51 x52 x53 x54 x55 x56 x57 x58 x59 x60 仓 容 本厂（千m） x49 3 外借（千m） x61 产 品 总和 （千件） 120 3x62 x63 x64 x65 x66 x67 x68 x69 x70 x71 x72 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 （2） 确定目标函数
由于考虑了外借仓库，所以要在目标函数中加外借仓库的存储费用。 费用=5×（x1+ x2+ x3+ x4+ x5）+4.5×（x6+ x7+x8+ x9+ x10+ x11+ x12）+8×（x13+ x14+ x15+ x16+ x17）+7×（x18+ x19+x20+ x21+ x22+ x23+ x24）+（x49+ x50+x51+ x52+ x53+ x54+ x55+ x56+ x57+ x58+ x59+ x60）+1.5×（x61+ x62+x63+ x64+ x65+ x66+ x67+ x68+ x69+ x70+ x71+ x72）
所以目标函数为： min f=5×（x1+ x2+ x3+ x4+ x5）+4.5×（x6+ x7+x8+ x9+ x10+ x11+ x12）+8×（x13+ x14+ x15+ x16+ x17）+7×（x18+ x19+x20+ x21+ x22+ x23+ x24）+（x49+ x50+x51+ x52+ x53+ x54+ x55+ x56+ x57+ x58+ x59+ x60）+1.5×（x61+ x62+x63+ x64+ x65+ x66+ x67+ x68+ x69+ x70+ x71+ x72）
（3）确定约束条件
考虑了外借仓库后，其约束条件就只对仓容与库存量关系加上外借仓容部分。 仓容与库存量关系（m3）： 0.2 x25+0.4 x37= x49+ x61 0.2 x26+0.4 x38= x50+ x62 0.2 x27+0.4 x39= x51+ x63 0.2 x28+0.4 x40= x52+ x64 0.2 x29+0.4 x41= x53+ x65 0.2 x30+0.4 x42= x54+ x66 0.2 x31+0.4 x43= x55+ x67 0.2 x32+0.4 x44= x56+ x68 0.2 x33+0.4 x45= x57+ x69 0.2 x34+0.4 x46= x58+ x70 0.2 x35+0.4 x47= x59+ x71 0.2 x36+0.4 x48= x60+ x72
其它部分都与前面的完全相同。
因此可得本问题的线性规划数学模型：
Min f=5×（x1+ x2+ x3+ x4+ x5）+4.5×（x6+ x7+x8+ x9+ x10+ x11+ x12）+8×（x13+ x14+ x15+ x16+ x17）+7×（x18+ x19+x20+ x21+ x22+ x23+ x24）+（x49+ x50+x51+ x52+ x53+ x54+ x55+ x56+ x57+ x58+ x59+ x60）+1.5×（x61+ x62+x63+ x64+ x65+ x66+ x67+ x68+ x69+ x70+ x71+ x72）
S.T. x1+ x13≤120000
x2+ x14≤120000 x3+ x15≤120000 x4+ x16≤120000 x5+ x17≤120000 x6+ x18≤120000
x7+ x19≤120000 x8+ x20≤120000 x9+ x21≤120000 x10+ x22≤120000 x11+ x23≤120000 x12+ x24≤120000 x1-x25=10000
x2+ x25－x26=10000 x3+ x26－x27=10000 x4+ x27－x28=10000 x5+ x28－x29=30000 x6+ x29－x30=30000 x7+ x30－x31=30000 x8+ x31－x32=30000 x9+ x32－x33=30000 x10+ x33－x34=100000 x11+ x34－x35=100000 x12+ x35－x36=100000 x13- x37=50000
x14+ x37－x38=50000 x15+ x38－x39=15000 x16+ x39－x40=15000 x17+ x40－x41=15000 x18+ x41－x42=15000 x19+ x42－x43=15000 x20+ x43－x44=15000 x21+ x44－x45=15000 x22+ x45－x46=50000 x23+ x46－x47=50000 x24+ x47－x48=50000 x49≤15000 x50≤15000 x51≤15000 x52≤15000 x53≤15000 x54≤15000 x55≤15000 x56≤15000 x57≤15000 x58≤15000 x59≤15000 x60≤15000
0.2 x25+0.4 x37- x49- x61=0 0.2 x26+0.4 x38- x50- x62=0
0.2 x27+0.4 x39- x51- x63=0 0.2 x28+0.4 x40- x52- x64=0 0.2 x29+0.4 x41- x53- x65=0 0.2 x30+0.4 x42- x54- x66=0 0.2 x31+0.4 x43- x55- x67=0 0.2 x32+0.4 x44- x56- x68=0 0.2 x33+0.4 x45- x57- x69=0 0.2 x34+0.4 x46- x58- x70=0 0.2 x35+0.4 x47- x59- x71=0 0.2 x36+0.4 x48- x60- x72=0 x i≥0 i=1-72
（这是一个72个变量，60个约束条件的纯属规划数学模型，求解时需要扩充求解模板）。 见《第五章习题62.xls》求解结果如下表： 月份 1 2 10 5 3 10 5 4 10 5 5 30 5 6 30 4.5 7 30 4.5 8 30 4.5 9 30 4.5 10 100 4.5 11 100 4.5 12 100 4.5 仓容 外存 销售量（千件） 10 成本（元、件） 5 产 品 产量（件） x1=10 x2=10 x3=10 x4=10 x5=30 x6=30 x7=30 x8=45 x9=105 x10=70 x11=70 x12=70 3Ⅰ 总容积（千m） 0.2x1 0.2x2 0.2x3 0.2x4 0.2x5 0.2x6 0.2x7 0.2x8 0.2x9 0.2x10 0.2x11 0.2x12 库存数 x25=0 x26=0 x27=0 x28=0 x29=0 x30=0 x31=0 x32=15 x33=90 x34=60 x35=30 x36=0 50 8 15 8 15 8 15 8 15 7 15 7 15 7 15 7 50 7 50 7 50 7 15000容量 销售量（千件） 50 成本（元、件） 8 产 不限 品 产量（件） x13=50 x14=50 x15=15 x16=15 x17=15 x18=15 x19=15 x20=15 x21=15 x22=50 x23=50 x24=50 3（m） 3 Ⅱ 总容积（千m） 0.4x13 0.4x14 0.4x15 0.4x16 0.4x17 0.4x18 0.4x19 0.4x20 0.4x21 0.4x22 0.4x23 0.4x24 1.5元库存数 x37=0 x38=0 x39=0 x40=0 x41=0 x42=0 x43=0 x44=0 x45=0 x46=0 x47=0 x48=0 1元/m3 /m3 仓 3本厂（千m） x49=0 x50=0 x51=0 x52=0 x53=0 x54=0 x55=0 x56=3 x57=15 x58=12 x59=6 x60=0 容 外借（千m） x61=0 x62=0 x63=0 x64=0 x65=0 x66=0 x67=0 x68=0 x69=3 x70=0 x71=0 x72=0 产 品 总和 （千件） 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 3总的生产加储存最少费用为4910500元 外借的库房，在9月份用了3千平方米的容量。
灵敏度分析报告：
可变单元格 单元格 名字 $C$5 $D$5 $E$5 $F$5 $G$5 $H$5
x1 x2 x3 x4 x5 x6
终值
10000 10000 10000 10000 30000 30000
递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量
0 0 0 0 0 0
5 5 5 5 5 4.5
0 0.2 0 0.2 0.2 0
0.2 0 0.2 0.2 0 0.2
$I$5 $J$5 $K$5 $L$5 $M$5 $N$5 $O$5 $P$5 $Q$5 $R$5 $S$5 $T$5 $U$5 $V$5 $W$5 $X$5 $Y$5 $Z$5 $AA$5 $AB$5 $AC$5 $AD$5 $AE$5 $AF$5 $AG$5 $AH$5 $AI$5 $AJ$5 $AK$5 $AL$5 $AM$5 $AN$5 $AO$5 $AP$5 $AQ$5 $AR$5 $AS$5 $AT$5 $AU$5 $AV$5 $AW$5 $AX$5 $AY$5
x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47 x48 x49
30000 45000 105000 70000 70000 70000 50000 50000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 50000 50000 50000 5.29243E-11
0 0 0 0
3.95003E-10
0 15000 90000 60000 30000
0 0
-4.98357E-12
0 0
1.12299E-10
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.2 0 0 0.2 0 0 0 0 1.45 0 0 0.4 0.4 0 0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.2 0 1
4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.9
0 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0 0.4 0 0.4 1.4 0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.2 8.3 0.2 0 0.2 0.2 0 0.2 0.2 0.2 0.5 0.7 0.9 1.45 0 0.4 0.4 0.4 1.4 0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.2 8.3 1
8 9.0072E+14 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0.4 0.4 0 1.4 0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.2 0 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30
0 1E+30 0.2 0.3 0.2 0.2 1E+30 1E+30
0 1E+30 1E+30
0 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 2.9 1E+30