$AZ$5 $BA$5 $BB$5 $BC$5 $BD$5 $BE$5 $BF$5 $BG$5 $BH$5 $BI$5 $BJ$5 $BK$5 $BL$5 $BM$5 $BN$5 $BO$5 $BP$5 $BQ$5 $BR$5 $BS$5 $BT$5 $BU$5 $BV$5 约束
x50 x51 x52 x53 x54 x55 x56 x57 x58 x59 x60 x61 x6 x63 x64 x65 x66 x67 x68 x69 x70 x71 x72
终值
0
-7.12896E-12 -4.00324E-12
0 0
1.45519E-11
3000 15000 12000 6000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3000 0 0 0
1 0 0 3.5 1 0 0 0 0 0 20.75 1.5 1.5 0.5 0.5 4 1.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 21.25
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
1E+30 0.5 0.5 1E+30 1E+30 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30
1 1 1 3.5 1 1 1 1E+30
1 1 20.75 1.5 1.5 0.5 0.5 4 1.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 21.25
单元格 名字 $BW$11 $BW$12 $BW$13 $BW$14 $BW$15 $BW$16 $BW$17 $BW$18 $BW$19 $BW$20 $BW$21 $BW$22 $BW$23 $BW$24 $BW$25 $BW$26 $BW$27 $BW$28
阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量
0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2 -0.5 -0.7 -0.9 5 5 5 5 5 4.5
120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 120000 10000 10000 10000 10000 30000 30000
1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 15000 15000 15000 15000 60000 60000 95000 95000 75000 75000
60000 60000 95000 95000 75000 75000 75000 60000 60000 60000 15000 15000 10000 10000 10000 10000 30000 30000
60000 60000 25000 25000 45000 45000 45000 60000 120000 120000 120000 120000 10000 10000 10000 10000 30000 30000
$BW$29 $BW$30 $BW$31 $BW$32 $BW$33 $BW$34 $BW$35 $BW$36 $BW$37 $BW$38 $BW$39 $BW$40 $BW$41 $BW$42 $BW$43 $BW$44 $BW$45 $BW$46 $BW$47 $BW$48 $BW$49 $BW$50 $BW$51 $BW$52 $BW$53 $BW$54 $BW$55 $BW$56 $BW$57 $BW$58 $BW$59 $BW$60 $BW$61 $BW$62 $BW$63 $BW$64 $BW$65 $BW$66 $BW$67 $BW$68 $BW$69 $BW$70
30000 30000 30000 100000 100000 100000 50000 50000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 50000 50000 50000
0 0
-7.12896E-12 -4.00324E-12
0 0
1.45519E-11
3000 15000 12000 6000 0
1.05849E-11 -1.99343E-12 7.12896E-12 4.00324E-12 4.49196E-11 7.90006E-11 -1.45519E-11 -2.31921E-11 -2.81943E-11
0
1.45519E-11
0
4.5 4.5 4.7 5 5.2 5.4 8 8 8 8 8 7 7 7 7.2 7.5 7.7 7.9 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.5 0 0 0 0 0 -1 -1 2.5 0 -1 -1 -1.5 -1 -1 19.75
30000 30000 30000 100000 100000 100000 50000 50000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 50000 50000 50000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
75000 60000 60000 60000 15000 15000 60000 60000 95000 95000 75000 75000 75000 60000 60000 60000 15000 15000 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 3000 1E+30 1E+30 1E+30 2000 6000 0 0 6000 6000 0 3000 3000 12000 6000 6000
30000 45000 15000 15000 15000 15000 50000 50000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 15000 12000 15000 3000 9000 15000
0 0 15000 15000
0 0 15000 12000 1E+30 3000 9000 0
本问题灵敏度详细分析太麻烦，从略。
5.7 某快餐店坐落在一个远离市区的旅游点中，平时游客不多，而在除冬季外每个双休日游客都比较多。该快餐店有两名正式职工，正式职工每天工作8小时，且每个时间段都至少要有一个正式职工在上班，其余工作由临时工来承担，临时工每班工作4小时。在双休日每天上午10时开始营业到下午10时关门。根据游客就餐情况，在双休日每个营业时间段所需职工数（包括正式工和临时工）如下表： 时间段 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 所需职工数 9 10 10 9 3 3 3 6 12 12 7 7 已知一名正式职工10点开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息1小时，而后再工作4小时。临时工每小时的工资为4元。
1、在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本为最小？
2、这时付给临时工的工资总额为多少？一共需要安排多少个班次的临时工？请用剩余量来说明如果安排一些每班工作3小时的临时工班次，可使得总成本更小。
3、如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本为最小？这样比第1问的结果能节省多少费用？这时要安排多少临时工的班次？
解：1、从上午10 时到下午10 时分成12 个班次，设xi 表示第i 班次安排的临时工的人数，则快餐店需要支付的最少工资关系：
min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）+12x10+8x11+4x12
每班能安排人数和所需人数的关系：
s．t． x1 ＋1 ≥ 9 x1＋x2 ＋1 ≥ 10
x1＋x2＋x3 ＋1 ≥ 10 x1＋x2＋x3＋x4 ＋2 ≥ 9
x2＋x3＋x4＋x5 ＋1 ≥ 3
x3＋x4＋x5＋x6 ＋2 ≥ 3
x4＋x5＋x6＋x7 ＋2 ≥ 3
x5＋x6＋x7＋x8 ＋1 ≥ 6
x6＋x7＋x8＋x9 ＋2 ≥ 12
x7＋x8＋x9＋x10 ＋1 ≥ 12
x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x9＋x10＋x11＋x12＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12≥ 0
因此本问题的线性规划数学模型：
min f＝16x1+16x2+16x3+16x4+16x5+16x6+16x7+16x8+16x9+12x10+8x11+4x12 s．t． x1 ≥8 x1＋x2 ≥9
x1＋x2＋x3 ≥9 x1＋x2＋x3＋x4 ≥7
x2＋x3＋x4＋x5 ≥2
x3＋x4＋x5＋x6 ≥ 1
x4＋x5＋x6＋x7 ≥ 1
x5＋x6＋x7＋x8 ≥ 5
x6＋x7＋x8＋x9 ≥10
x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 11
x8＋x9＋x10＋x11 ≥ 6 x9＋x10＋x11＋x12 ≥ 6
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12≥ 0
将该模型代入到线性规划求解模板得结果：
其解为：x1＝8，x2＝1，x3＝1，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝1，x8＝4，x9＝5，x10＝1，x11
＝0，x12＝0 最优值为332。
在满足对职工需求的条件下， 在10 时新安排临时工8个 ； 11 时新安排临时工1个； 12 时新安排临时工1个； 16 时新安排临时工1个； 17 时新安排临时工4个；
18 时新安排临时工5个； 19 时新安排临时工1个。
全天共安排21个临时工，其中18时以前安排的20人是连续上四小时班，19时安排的一人上3小时班。可使临时工的总成本最小为332元。
如下表所示：
时间段 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 合计 灵敏度分析报告：
可变单元格 单元格 $C$34 $D$34 $E$34 $F$34 $G$34 $H$34 $I$34 $J$34 $K$34 $L$34 $M$34 $N$34 约束 单元格 $R$11 $R$12 $R$13 $R$14 $R$15 $R$16 $R$17
名字 最优解 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 名字 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值 实际值
终值 递减成本 目标式系数 允许的增量 允许的减量
8 1 0 1 0 0 5 0 5 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 4
16 16 16 16 16 16 16 16 16 12 8 4
1E+30
4 12 0 4 4 0 0 4 4 1E+30 1E+30
4 12 0 4 0 12 8 0 0 12 8 4
所需临时工 安排上班人数 实际上班人数 剩余人数 8 9 9 7 2 1 1 5 10 11 6 6 75 8 1 1 0 0 0 1 4 5 1 0 0 21 8 9 10 10 2 1 1 5 10 11 10 6 83 8-8=0 9-9=0 10-9=1 10-7=3 2-2=0 1-1=0 1-1=0 5-5=0 10-10=0 11-11=0 10-6=4 6-6=0 8 终值 阴影价格 约束限制值 允许的增量 允许的减量
8 9 9 10 2 1 6
4 12 0 0 4 12 0
8 9 9 7 2 1 1
0 0 1 3 0 0 5
0 0 0 1E+30
0 0 1E+30