??95.1
9、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在一个质点2在
处，且向右运动。求这两个质点的相位差。
处，且向左运动时，另
0
解：由旋转矢量图可知，当质点1在而质点2在
?3处，且向左运动时，相位为；
。
处，且向右运动，相位为（如图）。所以他们的相位差为
10、一质量为10?10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求： (1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．
解：由题已知 A?24?10m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为
?22??0.5?Trad?s?1
x?24?10?2cos(0.5?t)m
(1)将t?0.5s代入得
x0.5?24?10?2cos(0.5?t)m?0.17m
F??ma??m?2x??10?10?()?0.17??4.2?10N2方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，
?3?2?3
6
A?,且v?0,故?t? 23????2∴ t??/?s
?323t?t时 x0?? (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
E?121kA?m?2A2221???10?10?3()2?(0.24)2 22?7.1?10?4J11、图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
解：由题图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0?即 ??3?,又,A?10cm,T?2s 22???Trad?s?1 3?)m 2故 xa?0.1cos(?t?由题图(b)∵t?0时，x0?A5? ,v0?0,??0?23255又 ?1???1????
325∴ ???
655?故 xb?0.1cos(?t?)m
6312、一物块在水平面上作简谐振动，振幅为10 cm，当物块离开平衡位置6 cm时，速度为24 cm/s。
问：
（1）此简谐振动的周期是多少？
（2）物块速度为12 cm/s时的位移是多少？ 解：设
已知
t?1时，x1?0,v1?0,??1?2???
，
，故
,
7
(1)当
（2）当
时
13、一长方形木块浮于静水中，其浸入部分高为a，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分高度为b，然后放手任其运动。试证明若不计阻力，木块的运动为简谐振动，并求出振动周期和振幅。 解：
x b a S x O
设木块质量为m，底面积为S，水的密度为
，木块受到重力
和浮力
. 平衡时，
,以水面上某点为原点，向上为x轴建立坐标系，则当木块在图示位置时，合
力为
8
由牛顿第二定律
故
可见，木块作简谐振动，振幅为
，
，
14、有一单摆，摆长l?1.0m，摆球质量m?10?10kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量F?t?1.0?10kg?m?s，取打击时刻为计时起点(t?0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程． 解：由动量定理，有
?4?1?3F??t?mv?0
F??t1.0?10?4??0.01∴ v?m10?10?3m?s-1
?1按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知t?0时，x0?0,v0?0.01m?s ＞0 ∴ ?0?3?/2 又 ??g9.8??3.13rad?s?1 l1.02x0?(∴ A?故其角振幅
v0?)2?v0??0.01?3.2?10?3m 3.13??小球的振动方程为
A?3.2?10?3rad l??3.2?10?3cos(3.13t??)rad
15、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为
32?，69
已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．
解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知
A22?A21?A2?2A1Acos30??(0.173)2?(0.2)2?2?0.173?0.2?3/2 ?0.01∴ A2?0.1m 设角AA1O为?，则
A2?A2A21?2?2A1A2cos?
A2221?A2?A2(0.173)?(0.1)2?(0.02)2即 cos??2A?1A22?0.173?0.1 ?0即???2，这说明，A1与A2间夹角为
?2，即二振动的位相差为?2. 16、已知两简谐振动的振动方程分别为
,试求其合成运动的振幅及初相。
解：由 ， 知：
合成震动振幅为
初相为
和10