好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 36】 把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形．用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
【巩固】把正方体的六个表面都划分成4个相等的正方形．用红色去染这些小正方形，要求有公共边的正方
形不能同时染上红色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
【例 37】 一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.
【例 38】 如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a的边长．
【例 39】 有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这
个立体图形的内、外表面的总面积．
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好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 40】 左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边．
DAHEPFQBCDCGBFHE
GA
【例 41】 如图，用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？
板块二 长方体与正方体的体积 立体图形的体积计算常用公式： 立体图形 长方体 V?a3 示例 体积公式 V?abh V?Sh 相关要素 三要素：a、b、h 二要素：S、h 正方体 V?Sh 一要素：a 二要素：S、h 不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法
【例 42】 (第四届《小数报》数学竞赛决赛)一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?
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好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 43】 (第六届“华杯赛”决赛口试)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?
高宽长
【例 44】 (第十届“迎春杯”)一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.
【例 45】 (第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米． 2.4米
【例 46】 (第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．
【例 47】 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.
【例 48】 (第十一届“迎春杯”)有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的1与高的1之和比
23宽多1厘米．这个长方体的体积是 立方厘米．
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好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【巩固】(第六届“迎春杯”决赛)一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米．
【例 49】 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是288cm3，则大长方体
的表面积为多少？
【例 50】 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
【例 51】 一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升2.5厘米，如果将这些铁块铸成一个和容器等高的实心圆柱，重新放入池中，则水面升高几厘米？
【例 52】 （2009年迎春杯初赛六年级）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透．另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米．若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米．
【例 53】 (第九届“迎春杯”决赛)把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方
体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体．
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好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【巩固】(第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块．最多可放 块．
343444333
【例 54】 有甲、乙、丙3种大小的正方体木块，棱长比是1:2:3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一
个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？
【例 55】 用1?1?2、1?1?3、1?2?2三种小木块拼成3?3?3的正方体．现有足够多的1?2?2 的小木
块，还有14块1?1?3的小木块，如果要拼成10个3?3?3的正方体，则最少需要1?1?2的小木块________块．
【例 56】 把一个长方体形状的木料分割成3小块，使这3小块的体积相等．已知这长方体的长为15厘米，
宽为12厘米，高为9厘米．分割时要求只能锯两次，如图1就是一种分割线的图．除这种分割的方法外，还可有其他不同的分割方法，请把分割线分别画在图2的各图中．
图1
图2
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