好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 57】 （第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是3:4:5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比： ： ：
【例 58】 (第三届“华杯赛”复赛)如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 2913
【巩固】(第七届“祖冲之杯”数学邀请赛)现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?
1030
【例 59】 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
【例 60】 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左,从上面看
如下图右．那么这个几何体至少用了 块木块．
4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 16 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【巩固】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
【例 61】 有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？ A
【巩固】这个图形，是否能够由1?1?2的长方体搭构而成？
【巩固】有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少? 32332323113223123111
4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 17 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 62】 如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？
正视图
【例 63】 (第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图a，从正面看这个立体图形，如下图b，则这个立体图形的表面积最多是________．
俯视图
侧视图
a
【例 64】 （2009年“希望杯”二试六年级）用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体． b
【例 65】 (第十届华杯赛)第9届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛于2004年5月10日在潮州举行，北
京的选手们用N个大小相同的小正方体木块粘贴成了一个从正面看是2004，从左面看是9的模型(如图)．问：N最大为多少？N最小为多少?
4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 18 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 66】 (日本第七届算术奥林匹克)有很多白色或黑色的棱长是1cm的小正方体．取其中的27个，拼成一个棱长是3cm的大正方体，每一面都各用2个黑色的小正方体拼成了相同的图案。见例图．例图中正方体的每一面的图案都相同，因此，用8个或9个黑色小正方体就可拼成这样的大正方体．除例图的图案之外，还可以拼成每面的图案都相同的大正方体． 问⑴：在下图的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的图案．
问⑵：在问⑴中，可以按要求拼成的大正方体各用几个黑色小正方体？最多的用几个？最少的用几个？
例图 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
【例 67】 (2008年三帆中学考题)一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞． 那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米．
【例 68】 (05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示，一个5?5?5的立方体，在一个方向上开有1?1?5的孔，在另一个方向上开有2?1?5的孔，在第三个方向上开有3?1?5的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？
【巩固】（2008年香港保良局第12届小学数学世界邀请赛）如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成
的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？
第8题4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 19 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【巩固】一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？
【例 69】 (第七届“华杯赛”决赛)用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大
正方体ABCD?A1B1C1D1(如图)，大正方体内的对角线AC1，BD1，CA1，DB1所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个? D1A1DABB1CC1
【例 70】 （2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）连接正方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。已知正方体之边长为12cm，请问正八面体之体积为多少立方厘米？
【例 71】 如图,已知A、B、C分别是相邻的三条棱的中点．沿三个中点连成一个正三角形，把原来的立方体切掉一角．如果原来的立方体棱长为8，求： ⑴切掉的小部分的体积是多少？ ⑵剩下的大部分的体积是多少？ 第4题
ACB
【例 72】 （2008年第六届走美决赛六年级）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形
成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个正三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是 cm3．
第9题4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 20 of 24