好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【巩固】如图，原正方体的棱长为12厘米，沿图中的线将正方体切掉正面的部分，求剩下不规则立体图形的体积．
【例 73】 如图，是一个正方体，将正方体的A、C、B?、D?四个顶点两两连接就构成一个正四面体，已知正方体的边长为3，求正四面体的体积. ACA′B′B
DD′C′
【例 74】 (2005年第十届华杯赛决赛)一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积(如下图所示)和正方体体积的比是多少？
【例 75】 (2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )． A
BCD 4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 21 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【例 76】 图1是下面 的表面展开图
①甲正方体； ②乙正方体； ③丙正方体；
④甲正方体或丙正方体．
甲 乙 丙
【例 77】 (2005年第十届华杯赛初赛)图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？ 黄绿
【例 78】 如图是一个四棱锥的展开图，该展开图由正三角形和正方形构成，其中正方形的面积为8平方厘米，那么该四棱锥的体积为多少？
【例 79】 如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、
顶点数和棱数的总和是多少？
4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 22 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680
【例 80】 （2008年迎春杯六年级初赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米
的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形．那么，这个容器的容积是 毫升．
⑥②①⑨⑤④⑧
【例 81】 如图左边为某个容器的展开图，右边的正六边形是该容器的盖子，该容器所有表面都是正多边形(正方形、正三角形、正六边形)，其中正方形的面积为18，那么该容器的容积为多少？ ③⑦
【例 82】 （2009年迎春杯高年级组复赛）右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的 倍．
⑸⑺⑾⑻⑹⑵⑴⑷⑶⑼⑽
【例 83】 图⑴和图⑵是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相同．请问：
图⑴能围起来的立体图形的体积是图⑵能围起来的立体图形的体积的几倍？
4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 23 of 24
好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680
图⑴ 图⑵
4-4-1．长方体与正方体 学生版 page 24 of 24